Problemas de estadistica, Ejercicios de Estadística

¡Descarga Problemas de estadistica y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity!

PROBLEMES D'ESTADÍSTICA

PROBLEMES DEL TEMA 1

1.1 El nombre de faltes d'assistència a classe de 20 estudiants universitaris durant el primer quadrimestre, ha estat de:

0, 2, 0, 2, 1, 0, 4, 5, 0, 3, 2, 6, 1, 0, 2, 3, 5, 4, 1, 0

a) Calculeu la mitjana. b) Calculeu la mediana c) Trobeu la moda. d) Calculeu la desviació mitjana. e) Calculeu la variància poblacional. f) Calculeu la desviació estàndard poblacional. g) Calculeu el coeficient de variació. h) Calculeu la variància mostral. i) Calculeu la desviació estàndard mostral. j) Calculeu el quartil 1. k) Calculeu el percentil 35. l) Calculeu el percentil 80.

1.2 Un fabricant de bateries efectua una prova de vida del seu producte emprant una mostra aleatòria de 40 bateries. Els resultats de temps de funcionament, expressats en anys, són els següents:

2.2 4.1 3.5 4.5 3.2 3.7 3.0 2.6 3.4 1.6 3. 3.3 3.8 3.1 4.5 3.7 2.5 4.3 3.4 3.6 2.9 3. 3.9 3.1 3.3 3.1 3.7 4.4 3.2 4.1 1.9 3.4 4. 3.8 3.2 2.6 3.9 3.0 4.2 3.

a) Calculeu la mitjana. b) Calculeu la mediana c) Trobeu la moda. d) Calculeu la desviació mitjana. e) Calculeu la variància poblacional. f) Calculeu la desviació estàndard poblacional. g) Calculeu el coeficient de variació. h) Calculeu la variància mostral. i) Calculeu la desviació estàndard mostral. j) Calculeu el quartil 3. k) Calculeu el percentil 38. l) Calculeu el percentil 59.

PROBLEMES DEL TEMA 2

2.1 La funció de densitat, f(x), d’una v.a. contínua X és igual a x+k si x es troba entre 0 i 1 i és igual a 0 altrament. a) Quant ha de valer k per tal que f(x) sigui una autèntica funció de densitat? b) Quina és l’esperança de la v.a. X? c) Quina és la variància de la v.a. X? d) Quina és la probabilitat P( 0.5  X  0.8)? e) Quina és la probabilitat P( 0.75  X  1.5)? f) Quina és la probabilitat P( 1  X  2)?

2.2 La funció de densitat, f(x), d’una v.a. contínua X és igual a 2x^2 +k si x es troba entre 1 i 1.25 i és igual a 0 altrament. a) Quant ha de valer k per tal que f(x) sigui una autèntica funció de densitat? b) Quina és l’esperança de la v.a. X? c) Quina és la variància de la v.a. X? d) Quina és la probabilitat P( 1.1  X  1.2)? e) Quina és la probabilitat P( 1.15  X  2)? f) Quina és la probabilitat P( 0  X  1.25)?

2.6 Un animal es troba dins d'una gàbia enfront una palanca. Considerem la variable aleatòria, X, "moure la palanca i, per tant, obtenir aliment" amb valors 1 (si és moguda) i 0 (si no és moguda). Suposem, a més, que P(X = 1) = 0.8 i, per tant, que P(X = 0) = 0.2. a) Quina és l’esperança de la v.a. X? b) Quina és la variància de la v.a. X?

2.7 Un equip de futbol pot guanyar, empatar o perdre. Si guanya rep 3 punts, si empata obté 1 punt i si perd té 0 punts. La probabilitat de guanyar és 0.5, la d’empatar és 0.2 i la de perdre és 0.3. Considerem la variable aleatòria X “punts obtinguts en un partit”. a) Quina és l’esperança de la v.a. X? b) Quina és la variància de la v.a. X?

2.8 Llancem un dau trucat i considerem la variable aleatòria X “punts obtinguts en un llançament del dau”. Les probabilitats d’obtenir cada puntuació són: P(X=1) = 0.1, P(X=2) = 0.2, P(X=3) =

0.2, P(X=4) = 0.3, P(X=5) = 0.1 i P(X=6) = 0.1. a) Quina és l’esperança de la v.a. X? b) Quina és la variància de la v.a. X?

2.9 Llancem a l’aire tres monedes trucades i considerem la variable aleatòria X “nombre de cares obtingudes”. Les probabilitats d’obtenir cada nombre de cares són: P(X=0) = 0.1, P(X=1) = 0.2, P(X=2) = 0.3 i P(X=3) = 0.4. a) Quina és l’esperança de la v.a. X? b) Quina és la variància de la v.a. X?

2.10 Tenim boles de cinc colors diferents: blanques, grogues, vermelles, verdes i blaves. Es fa un sorteig que consisteix en agafar una bola. La probabilitat d’agafar una bola blanca és 0.4, la probabilitat d’agafar una bola groga és 0. 3 , la probabilitat d’agafar una bola vermella és 0.15, la probabilitat d’agafar una bola verda és 0.1 i la probabilitat d’agafar una bola blava és 0.05. Si s’agafa una bola blanca es perden 30€, si s’agafa una bola groga es perden 5€, si s’agafa una bola vermella es guanya 1€, si s’agafa una bola verda es guanyen 10€ i si s’agafa una bola blava es guanyen 200€. Considerem la variable aleatòria X “diners guanyats en el sorteig”. a) Quina és l’esperança de la v.a. X? b) Quina és la variància de la v.a. X?

3.6 El número mitjà de trucades en una centraleta és de 6 trucades/hora i suposem que es distribueixen segons una Poisson. Quina és la probabilitat que: a) Durant una hora, es rebin 7 trucades? b) Durant una hora, es rebin 3 trucades o menys? c) Durant una hora, es rebin 2 trucades o més? d) Durant una hora, es rebin entre 4 i 6 trucades? e) No es rebi cap trucada durant un quart d'hora?

3.7 D'una estació surt un tren cada 20 m. Un viatger arriba d'improvís. Trobeu: a) Probabilitat que esperi exactament 12 minuts. b) Probabilitat que esperi el tren menys de 7 m. c) Probabilitat que esperi el tren més de 11 m. d) Probabilitat que esperi el tren entre 8 i 15 m. e) Temps esperat de la v.a. "temps d'espera". f) Variància de la v.a. "temps d'espera".

3.8 Si X és una variable aleatòria normal de mitjana 10 i variància 4, es demana: a) P(X = 12). b) P(X  12). c) P(X > 14). d) P(X  7). e) P(X > 9). f) P(8  X  11). g) P(8  X  9). h) P(12  X  14). i) a, tal que P(X  a) = 0.3192. j) b, tal que P(X  b) = 0.5596. k) c, tal que P(X > c) = 0.1611. l) d, tal que P(X > d) = 0.7611.

3.10 Donada una distribució normal amb mitjana 40 i variància 36, trobeu: a) P(X = 40). b) P(X  48). c) P(X > 50). d) P(X  36). e) P(X > 33). f) P(32  X  41). g) P(27  X  34). h) P(45  X  51). i) a, tal que P(X  a) = 0.4483. j) b, tal que P(X  b) = 0.9678. k) c, tal que P(X > c) = 0.1401. l) d, tal que P(X > d) = 0.9066.

3.11 El coeficient d'intel·ligència és una variable aleatòria que es distribueix segons una normal N(100,16). Calculeu: a) La probabilitat que un individu, triat a l'atzar, tingui un coeficient inferior a 100. b) La probabilitat que un individu, triat a l'atzar, tingui un coeficient inferior a 120. c) La probabilitat que un individu, triat a l'atzar, tingui un coeficient superior a 110. d) La probabilitat que un individu, triat a l'atzar, tingui un coeficient inferior a 96. e) La probabilitat que un individu, triat a l'atzar, tingui un coeficient superior a 92. f) La probabilitat que un individu, triat a l'atzar, tingui un coeficient entre 96 i 102. g) La probabilitat que un individu, triat a l'atzar, tingui un coeficient entre 85 i 94. h) La probabilitat que un individu, triat a l'atzar, tingui un coeficient entre 118 i 122. i) La puntuació que deixa per sota d’ella al 20.61% dels individus. j) La puntuació que deixa per sota d’ella al 77.94% dels individus. k) La puntuació que deixa per damunt d’ella al 30.5% dels individus. l) La puntuació que deixa per damunt d’ella al 62.55% dels individus.

3.12 La v.a. X és χ^2 amb 18 graus de llibertat. Es demana: a) P(X = 34.8). b) P(X  8.2). c) P(X > 10.9). d) P(9.4  X  21.6). e) Trobeu a tal que P(X > a) = 0.05. f) Trobeu b tal que P(X < b) = 0.01.

3.13 La v.a. X segueix una distribució F de Fisher amb m=6 i n=15 graus de llibertat. Es demana: a) P(X = 4.32). b) P(X  2.79). c) P(X > 4.32). d) Trobeu a tal que P(X > a) = 0.95. e) Trobeu b tal que P(X < b) = 0.01.

3.15 Les puntuacions obtingudes pels aspirants a cert organisme estatal es distribueixen normalment amb mitjana igual a 60 i desviació típica igual a 8. Calculeu: a) La probabilitat que un aspirant, triat a l'atzar, tingui una puntuació inferior a 60. b) La probabilitat que un aspirant, triat a l'atzar, tingui una puntuació inferior a 67. c) La probabilitat que un aspirant, triat a l'atzar, tingui una puntuació superior a 72. d) La probabilitat que un aspirant, triat a l'atzar, tingui una puntuació inferior a 45. e) La probabilitat que un aspirant, triat a l'atzar, tingui una puntuació superior a 57. f) La probabilitat que un aspirant, triat a l'atzar, tingui una puntuació entre 47 i 62. g) La probabilitat que un aspirant, triat a l'atzar, tingui una puntuació entre 49 i 56. h) La probabilitat que un aspirant, triat a l'atzar, tingui una puntuació entre 68 i 77. i) La puntuació que deixa per sota d’ella al 4.01% dels aspirants. j) La puntuació que deixa per sota d’ella al 73.24% dels aspirants.

g) P(-2.49  X  -1.71). h) P(0.13  X  0.68). i) a, tal que P(X  a) = 0.05. j) b, tal que P(X  b) = 0.75. k) c, tal que P(X > c) = 0.3. l) d, tal que P(X > d) = 0.975.

3.20 Utilització de les taules F-Fisher amb n 1 = 6 i n 2 = 17 graus de llibertat. Calculeu: a) P(X = 2.7). b) P(X  2.7). c) P(X > 4.1). d) Trobeu a tal que P(X > a) = 0.95. e) Trobeu b tal que P(X < b) = 0.01.

3.21 Se sap que la despesa familiar mensual en un determinat aliment segueix una distribució N(5000,800). Si s'agafa una mostra de 5 famílies, calculeu: a) Quina és la mitjana de la variable aleatòria “mitjana mostral de la despesa familiar”. b) Quina és la desviació estàndard de la variable aleatòria “mitjana mostral de la despesa familiar”. c) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui inferior a 5000. d) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui inferior a 5300. e) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui superior a 5150. f) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui inferior a 4800. g) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui superior a 4750. h) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar estigui entre 4600 i 5200. i) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar estigui entre 4400 i 4600. j) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar estigui entre 5500 i 5900. k) El valor de la mitjana mostral que deixa per sota seu al 5.26% de les mitjanes mostrals. l) El valor de la mitjana mostral que deixa per sota seu al 80.23% de les mitjanes mostrals. m) El valor de la mitjana mostral que deixa per damunt seu al 8.38% de les mitjanes mostrals. n) El valor de la mitjana mostral que deixa per damunt seu al 90.49% de les mitjanes mostrals.

3.22 Se sap que la despesa familiar mensual en un determinat aliment segueix una distribució N(5000,800). Si s'agafa una mostra de 50 famílies, calculeu: a) Quina és la mitjana de la variable aleatòria “mitjana mostral de la despesa familiar”. b) Quina és la desviació estàndard de la variable aleatòria “mitjana mostral de la despesa familiar”. c) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui inferior a 5000. d) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui inferior a 5300. e) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui superior a 5150. f) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui inferior a 4800. g) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui superior a 4750. h) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar estigui entre 4600 i 5200. i) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar estigui entre 4400 i 4600. j) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar estigui entre 5500 i 5900. k) El valor de la mitjana mostral que deixa per sota seu al 5.26% de les mitjanes mostrals. l) El valor de la mitjana mostral que deixa per sota seu al 80.23% de les mitjanes mostrals.

m) El valor de la mitjana mostral que deixa per damunt seu al 8.38% de les mitjanes mostrals. n) El valor de la mitjana mostral que deixa per damunt seu al 90.49% de les mitjanes mostrals.

3.23 Se sap que el pes d'un sac d'avellanes segueix la distribució normal amb μ=50 Kg i σ=6 Kg. Es volen transportar 14 sacs d'avellanes. Per tal de poder llogar un camió adient, cal saber el pes total dels sacs d’avellanes. a) Quina és la mitjana de la variable aleatòria “pes total dels sacs d’avellanes”. b) Quina és la desviació estàndard de la variable aleatòria “pes total dels sacs d’avellanes”. c) La probabilitat que el pes total dels sacs d’avellanes sigui inferior a 700. d) La probabilitat que el pes total dels sacs d’avellanes sigui inferior a 800. e) La probabilitat que el pes total dels sacs d’avellanes sigui superior a 730. f) La probabilitat que el pes total dels sacs d’avellanes sigui inferior a 640. g) La probabilitat que el pes total dels sacs d’avellanes sigui superior a 675. h) La probabilitat que el pes total dels sacs d’avellanes estigui entre 660 i 730. i) La probabilitat que el pes total dels sacs d’avellanes estigui entre 645 i 680. j) La probabilitat que el pes total dels sacs d’avellanes estigui entre 725 i 760. k) El valor x del pes total dels sacs d’avellanes que fa que hi hagi una probabilitat del 5.26% que el pes total real dels sacs d’avellanes estigui per sota de x. l) El valor x del pes total dels sacs d’avellanes que fa que hi hagi una probabilitat del 80.23% que el pes total real dels sacs d’avellanes estigui per sota de x. m) El valor x del pes total dels sacs d’avellanes que fa que hi hagi una probabilitat del 8.38% que el pes total real dels sacs d’avellanes estigui per sobre de x. n) El valor x del pes total dels sacs d’avellanes que fa que hi hagi una probabilitat del 90.49% que el pes total real dels sacs d’avellanes estigui per sobre de x.

4.4 Un magatzem de productes làctics ha calculat que el moviment d'entrades i sortides dels seus productes segueixen una llei normal, en cada cas i de manera independent: entrades: N(μi, 9300) sortides: N(μr, 7400) Per estimar la diferència mitjana entre les entrades i les sortides es va agafar una mostra de 18 operacions, amb els següents resultats: 8 entrades per un import mitjà de 22800 euros. 10 sortides per un import mitjà de 14300 euros. Calculeu un interval de confiança per a la diferència: μi-μr, amb un nivell de significació de 0.05. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar la precisió de l’interval? e) Quina és la precisió de l’interval? f) Quin és l’extrem inferior de l’interval? g) Quin és l’extrem superior de l’interval? h) Si volem que la precisió de l’interval sigui de 4000, quin serà el nivell de confiança de l’interval?

4.5 Abans i després d'assignar un nou sistema de primes a la productivitat, la gerència va encarregar un mostreig per calcular la mitjana d'unitats acabades per home i dia; els resultats foren: Abans prima Després prima

Nombre d'obrers Mitjana d'unitats Variància d'unitats

Si suposem poblacions bàsiques normals amb la mateixa variància, calculeu un interval de confiança del 90% per a l'increment mitjà de la productivitat després del nou sistema de primes. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar la precisió de l’interval? e) Quina és la precisió de l’interval? f) Quin és l’extrem inferior de l’interval? g) Quin és l’extrem superior de l’interval? h) Si volem que la precisió de l’interval sigui de 1.53 unitats, quin serà el nivell de confiança de l’interval?

4.6 Abans i després d'assignar un nou sistema de primes a la productivitat, la gerència va encarregar un mostreig per calcular la mitjana d'unitats acabades per home i dia; els resultats foren: Abans prima Després prima

Nombre d'obrers Mitjana d'unitats Variància d'unitats

Si suposem poblacions bàsiques normals, calculeu un interval de confiança del 90% per a

l'increment mitjà de la productivitat després del nou sistema de primes. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar la precisió de l’interval? e) Quina és la precisió de l’interval? f) Quin és l’extrem inferior de l’interval? g) Quin és l’extrem superior de l’interval? h) Si volem que la precisió de l’interval sigui de 4.39 unitats, quin serà el nivell de confiança de l’interval?

4.7 Siguin dues mostres diferents que han estat dissenyades per estimar la despesa mitjana anual, en tallers mecànics, del cotxe: Cotxes amb menys de 25000 km. de rodatge

Cotxes amb més de 60000 km. de rodatge

Grandària mostral Despesa mitjana Desv. típ. despesa

Obteniu, amb un nivell de confiança de 0.8, un interval per a la despesa mitjana anual del grup de cotxes amb menys de 25000 km. de rodatge. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar la precisió de l’interval? e) Quina és la precisió de l’interval? f) Quin és l’extrem inferior de l’interval? g) Quin és l’extrem superior de l’interval? h) Si volem que la precisió de l’interval sigui de 100 unitats monetàries, quin serà el nivell de confiança de l’interval?

4.8 Siguin dues mostres diferents que han estat dissenyades per estimar la despesa mitjana anual, en tallers mecànics, del cotxe: Cotxes amb menys de 25000 km. de rodatge

Cotxes amb més de 60000 km. de rodatge

Grandària mostral Despesa mitjana Desv. típ. despesa

Obteniu, amb un nivell de confiança de 0.8, un interval per a la despesa mitjana anual del grup de cotxes amb més de 60000 km. de rodatge. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar la precisió de l’interval? e) Quina és la precisió de l’interval? f) Quin és l’extrem inferior de l’interval? g) Quin és l’extrem superior de l’interval?

g) Quin és l’extrem superior de l’interval? h) Si volem que la precisió de l’interval sigui de 1.85 ng/mL, quin serà el nivell de confiança de l’interval?

4.11 Determinat índex d'absentisme laboral per setmana presenta una distribució normal. Una mostra de 8 setmanes escollides a l'atzar ha donat els següents resultats: 126, 138, 130, 125, 140, 124, 139 i 132. Obteniu un interval de confiança del 90% per a l'índex mitjà setmanal. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar la precisió de l’interval? e) Quina és la precisió de l’interval? f) Quin és l’extrem inferior de l’interval? g) Quin és l’extrem superior de l’interval? h) Si volem que la precisió de l’interval sigui de 6.96, quin serà el nivell de confiança de l’interval?

4.12 Determinat índex d'absentisme laboral per setmana presenta una distribució normal. Una mostra de 8 setmanes escollides a l'atzar ha donat els següents resultats: 126, 138, 130, 125, 140, 124, 139 i 132. Obteniu un interval de confiança del 90% per a la variància de l'índex setmanal. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar l’interval? e) Quin és l’extrem inferior de l’interval? f) Quin és l’extrem superior de l’interval?

4.13 El preu de venda d'un producte en 7 establiments del centre era: 2420, 2690, 2570, 2435, 2860, 2750 i 2600, mentre que en 5 establiments de la perifèria era: 2350, 2320, 2400, 2350 i 2520. Suposem que el preu del producte en cada cas segueix una distribució normal. Obteniu un interval de confiança del 98% per al quocient de les variàncies poblacionals. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar l’interval? e) Quin és l’extrem inferior de l’interval? f) Quin és l’extrem superior de l’interval?

4.14 Es vol estimar un interval, del 90% de confiança, per a la proporció de persones que beuen una mitjana de 7 litres o més de vi al mes. Per aquest motiu, s'ha agafat una mostra aleatòria de 66 persones i s'ha comprovat que 23 persones presentaven aquell nivell de consum. Calculeu l'interval de confiança per a la proporció poblacional. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar la precisió de l’interval?

e) Quina és la precisió de l’interval? f) Quin és l’extrem inferior de l’interval? g) Quin és l’extrem superior de l’interval? h) Si volem que la precisió de l’interval sigui de 0.04825, quin serà el nivell de confiança de l’interval? i) Si volem que, amb un nivell de confiança del 90%, la precisió de l’interval sigui de 0.04825, quants elements s’haurien d’haver agafat a la mostra?

4.15 Un dels indicadors que generalment s'agafen per valorar una campanya publicitària és l'augment de públic que coneix el producte respecte el d'abans de la campanya. En aquest sentit, es disposa d'informació procedent de les enquestes, abans i després de la campanya, amb les dades següents: Abans campanya Després campanya

Enquestes contestades Coneixen el producte

203 persones 82 persones

251 persones 163 persones Calculeu, amb una confiança de 0.955, un interval per al increment percentual de públic que coneix el producte. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar la precisió de l’interval? e) Quina és la precisió de l’interval? f) Quin és l’extrem inferior de l’interval? g) Quin és l’extrem superior de l’interval? h) Si volem que la precisió de l’interval sigui de 0.07, quin serà el nivell de confiança de l’interval?

Per tal d'augmentar el temps de permanència a les cambres, es renova el sistema de refrigeració. De la primera producció que s'obté amb el nou sistema s'extreu una mostra aleatòria de 10 unitats i s'observa la seva durada abans de fer-se malbé. Els resultats són els següents: 580, 590, 620, 560, 700, 650, 610, 630, 590, 670. Contrasteu, amb un nivell de significació α=0.05, si s'ha augmentat realment el temps de conservació mitjà de la fruita amb el nou sistema de refrigeració. a) Sobre què es vol fer el contrast? b) Quina és la hipòtesi nul·la que es vol contrastar? c) Quina és la hipòtesi alternativa que es vol contrastar? d) Quin és el valor de l’estadístic de prova? e) Quina taula s’ha de consultar per trobar el valor frontera a partir del qual es decideix quina hipòtesi és certa? f) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? g) En quin interval de la taula corresponent s’accepta la hipòtesi nul·la? h) Entre quins valors s’ha de trobar la mitjana mostral per acceptar la hipòtesi nul·la? i) En quin(s) interval(s) de la taula corresponent s’accepta la hipòtesi alternativa? j) Entre quins valors s’ha de trobar la mitjana mostral per acceptar la hipòtesi alternativa? k) Basant-nos en l’estadístic de prova, amb quina hipòtesi ens quedaríem: nul·la o alternativa? l) Quin és el valor del nivell de significació crític? m) Basant-nos en el nivell de significació crític, amb quina hipòtesi ens quedaríem: nul·la o alternativa? n) Basant-nos en el contrast realitzat, s’ha demostrat que amb el nou sistema de refrigeració s’augmenta el temps de conservació?

5.4 Una cooperativa agrícola té les seves plantacions pròpies de certa classe de vegetal. En algunes plantacions s'usa fertilitzant natural aconseguint plantes amb una alçada distribuïda normalment amb una variància de 47 cm^2. En els terrenys fertilitzats amb abonament industrial l'alçada de les plantes és també normal però amb una variància de 39 cm^2. Per comparar les mitjanes es va agafar aleatòriament una mostra de 25 plantes, 11 del primer tipus de terrenys i 14 del segon, sent 102 cm i 95 cm les alçades mitjanes respectives. Treballant amb un nivell de significació α=0.05, hem de contrastar la hipòtesi nul·la que els dos fertilitzants són igualment eficaços. a) Sobre què es vol fer el contrast? b) Quina és la hipòtesi nul·la que es vol contrastar? c) Quina és la hipòtesi alternativa que es vol contrastar? d) Quin és el valor de l’estadístic de prova? e) Quina taula s’ha de consultar per trobar el valor frontera a partir del qual es decideix quina hipòtesi és certa? f) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? g) En quin interval de la taula corresponent s’accepta la hipòtesi nul·la? h) Entre quins valors s’ha de trobar la diferència de mitjanes mostrals per acceptar la hipòtesi nul·la? i) En quin(s) interval(s) de la taula corresponent s’accepta la hipòtesi alternativa? j) Entre quins valors s’ha de trobar la diferència de mitjanes mostrals per acceptar la hipòtesi alternativa? k) Basant-nos en l’estadístic de prova, amb quina hipòtesi ens quedaríem: nul·la o alternativa? l) Quin és el valor del nivell de significació crític? m) Basant-nos en el nivell de significació crític, amb quina hipòtesi ens quedaríem: nul·la o alternativa? n) Basant-nos en el contrast realitzat, s’ha demostrat que els fertilitzants no són igualment

eficaços?

5.5 Una cooperativa agrícola té les seves plantacions pròpies de certa classe de vegetal. En algunes plantacions s'usa fertilitzant natural aconseguint plantes amb una alçada distribuïda normalment amb una variància de 47 cm^2. En els terrenys fertilitzats amb abonament industrial l'alçada de les plantes és també normal però amb una variància de 39 cm^2. Per comparar les mitjanes es va agafar aleatòriament una mostra de 25 plantes, 11 del primer tipus de terrenys i 14 del segon, sent 102 cm i 95 cm les alçades mitjanes respectives. Treballant amb un nivell de significació α=0.05, hem de contrastar la hipòtesi nul·la que amb el fertilitzant natural s'aconsegueixen, al menys, 10 centímetres més d'alçada que amb l'industrial. a) Sobre què es vol fer el contrast? b) Quina és la hipòtesi nul·la que es vol contrastar? c) Quina és la hipòtesi alternativa que es vol contrastar? d) Quin és el valor de l’estadístic de prova? e) Quina taula s’ha de consultar per trobar el valor frontera a partir del qual es decideix quina hipòtesi és certa? f) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? g) En quin interval de la taula corresponent s’accepta la hipòtesi nul·la? h) Entre quins valors s’ha de trobar la diferència de mitjanes mostrals per acceptar la hipòtesi nul·la? i) En quin(s) interval(s) de la taula corresponent s’accepta la hipòtesi alternativa? j) Entre quins valors s’ha de trobar la diferència de mitjanes mostrals per acceptar la hipòtesi alternativa? k) Basant-nos en l’estadístic de prova, amb quina hipòtesi ens quedaríem: nul·la o alternativa? l) Quin és el valor del nivell de significació crític? m) Basant-nos en el nivell de significació crític, amb quina hipòtesi ens quedaríem: nul·la o alternativa? n) Basant-nos en el contrast realitzat, s’ha demostrat que amb el fertilitzant natural no s’aconsegueix més de 10 centímetres de diferència respecte l’industrial?

5.6 Al tercer trimestre de 1987 i sobre una mostra de 512 parats de menys de 25 anys, es va preguntar el temps que feia que buscaven treball i es va obtenir una mitjana de 2.54 anys amb una desviació estàndard de 1.5 anys; de la mateixa manera, una mostra de 526 parats menors de 25 anys al primer trimestre de 1988 permetia conèixer el temps mitjà de recerca de feina era de 2.76 anys amb una desviació estàndard de 1.8 anys. Suposant que el temps buscant treball a la primera població té una variància igual a 3 anys^2 i a la segona té una variància igual a 4 anys^2. Es vol contrastar, amb α=0.1, si s'ha demostrat que la mitjana de temps cercant feina d'un parat menor de 25 ha augmentat. a) Sobre què es vol fer el contrast? b) Quina és la hipòtesi nul·la que es vol contrastar? c) Quina és la hipòtesi alternativa que es vol contrastar? d) Quin és el valor de l’estadístic de prova? e) Quina taula s’ha de consultar per trobar el valor frontera a partir del qual es decideix quina hipòtesi és certa? f) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? g) En quin interval de la taula corresponent s’accepta la hipòtesi nul·la? h) Entre quins valors s’ha de trobar la diferència de mitjanes mostrals per acceptar la hipòtesi nul·la?