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Estática de fluidos, Apuntes de Física

fisica - fisica

Tipo: Apuntes

2015/2016

Subido el 03/11/2016

Marta.B.G
Marta.B.G 🇪🇸

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!
1!
Física!Médica!
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Estática(de(Fluidos.(
Al!discutir!los!estados!de!la!materia!es!conveniente!clasificarla!en!tres!fases:!sólida,!
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caracteriza!por!tener! un! volumen! definido! pero! no! una! forma!definida.!El!líquido!
fluye!para! adaptarse!a!la!forma! del!recipiente!que!lo! contiene.!Un!gas!no! posee!ni!
forma!ni! volumen!definido.!Un!!gas! se!expandirá!hasta!llenar!cualquier! recipiente!
en!que!se!le!coloque!y!si!el!recipiente!se!abre,!el!gas!se!escapará.!!
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¡Descarga Estática de fluidos y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!

Física Médica

Estática de Fluidos.

Al discutir los estados de la materia es conveniente clasificarla en tres fases: sólida, líquida y gaseosa. Un sólido se caracteriza por tener una forma y un volumen definido. Su forma solo se modifica si se le aplica una fuerza. Un líquido se caracteriza por tener un volumen definido pero no una forma definida. El líquido fluye para adaptarse a la forma del recipiente que lo contiene. Un gas no posee ni forma ni volumen definido. Un gas se expandirá hasta llenar cualquier recipiente en que se le coloque y si el recipiente se abre, el gas se escapará. Presión: es la fuerza por unidad de área que se ejerce perpendicularmente a una superficie. Una fuerza F sobre una superficie A realiza una presión 𝑝 =

Ley de Pascal: La presión de un fluido en reposo es la misma en todas partes. Esto es correcto cuando despreciamos el peso del propio fluido. Sabemos por experiencia propia que en una piscina la presión en la superficie no es la misma que en el fondo (lo notamos porque nos hace doler los oídos). Este aumento de presión es debido al peso del propio agua. Esta propiedad tiene una aplicación particular que se muestra en la figura. Un diseño como el de la figura permite levantar pesos sin hacer mucho esfuerzo. La ley de Pascal establece que la presión en un fluido (incompresible) es la misma en cualquier punto, o sea 𝑝! = 𝑝!^!^ =>

𝐴!^

𝐴!^

con lo que si 𝐴 ≫ 𝐴!podemos aplicar una fuerza 𝐹! pequeña para obtener una fuerza 𝐹 ≫ 𝐹!. Las dimensiones de la presión son Newton/m^2. La unidad de presión del Sistema Internacional es el Pascal; 1 Pa= 1 N/m^2. No es una unidad muy práctica con lo que raramente se utiliza. Una unidad más práctica es la atmósfera. 1 atm=101325 Pa. También la presión se mide en mm de mercurio. 1 atm= 760 mmHg. Efectos de la gravedad sobre los fluidos Densidad: la densidad de una sustancia es el cociente entre la mas y el volumen que ocupa. Es una característica de una sustancia y es independiente de la masa y el volumen. La densidad de las sustancias está tabulada.

Consideremos un fluido dentro de un cilindro. La presión en la parte superior es la presión atmosférica (1 atm) que es debida al peso del aire sobre la superficie de la tierra. Si la altura del cilindro fuera pequeña, la presión en la base sería casi la misma que en la parte superior por el principio de Pascal. Sin embargo, la parte inferior del cilindro esta sufriendo una fuerza igual al peso de la columna de agua. Si el cilindro tiene área A y una altura h el volumen total de agua contenido será 𝑉 = 𝐴xℎ La masa de agua será la densidad x el volumen, y el peso la masa x la gravedad, o sea el peso del agua, que será la fuerza que se aplica en la parte inferior, será 𝑃 = 𝑚𝑔 = 𝜌𝑉𝑔 Con lo que la presión en la parte inferior será la presión atmosférica + el peso de la columna de agua / área de la base: 𝑝 = 𝑝! +

La diferencia de presión 𝑝 − 𝑝! = 𝜌𝑔ℎ se llama presión manométrica. Ésta es importante por ejemplo en el corazón. La presión manométrica media de la sangre bombeada por el corazón es de 100 mm Hg; es la presión que excede a la atmosférica. Ésta es la magnitud de interés fisiológico ya que es la que se mantiene activamente en el sistema circulatorio. Si la presión atmosférica es del 760 mm Hg, la presión absoluta de la sangre es de 860 mm Hg o lo que es lo mismo 860 Torr, donde hemos utilizado que 1 mm Hg = 1 Torr (Torricelli). Por lo que hemos visto para el caso del cilindro, es claro que dos puntos a la misma profundidad tendrán la presión y la diferencia de presión entre dos puntos a distintas profundidades h 1 y h 2 es: 𝑝! − 𝑝! = 𝜌𝑔(ℎ! − ℎ!) Esto asume que la densidad es la misma en cualquier punto del fluido, algo que será válido para los ejemplos que estudiemos aquí. Ejemplo 1 : ¿Cuál es la presión sobre un buzo situado a 10 m por debajo de la superficie de un lago? 𝑝 = 𝑝! + 𝜌𝑔ℎ = 101325 𝑃𝑎 + 1000

𝑚!^

𝑠!^

Ejemplo 2: ¿Cuál es la presión en la ciudad de México ubicada a 1500 m por encima del nivel del mar? La diferencia de presión entre dos puntos está dada por: p 0 h A

La presión sanguínea. Se mide utilizando un manómetro unido a una bolsa cerrada que se arrolla alrededor del brazo. Inicialmente la bolsa se infla a una presión superior a la presión sanguínea sistólica (cuando el corazón se contrae; se refiere al efecto de presión que ejerce la sangre eyectada del corazón sobre la pared de los vasos). Esto interrumpe el flujo de sangre por las arterias de antebrazo. A continuación se suelta el aire lentamente mientras se escucha la vuelta del pulso. El primer sonido ocurre cuando la presión de la bolsa es exactamente igual a la presión sanguínea sistólica. A continuación se deja bajar más la presión de la bolsa hasta que se deja de escuchar el sonido es la presión arterial diastólica (corresponde al valor mínimo de la tensión arterial cuando el corazón está en diástole o entre latidos cardíacos). El barómetro. Para medir la presión atmosférica se utiliza un barómetro. Es idéntico a un manómetro pero en uno de los tubos se ha hecho vacío y el otro se deja abierto a la atmósfera. El peso de la columna de, usualmente Hg, 𝜌𝑔ℎ da la presión en B que es la misma que en A, o sea la presión atmosférica. Empuje: Principio de Arquímedes La fuerza de empuje, es decir la fuerza de abajo hacia arriba, que sufre un objeto sumergido en un líquido es igual al peso del volumen de líquido desalojado. El principio de Arquímedes es válido incluso paro objetos que flotan o están parcialmente sumergidos. En la figura tenemos un objeto que está completamente sumergido y que además esta en equilibrio o sea la fuerza neta que actúa sobre él es cero. La parte superior del objeto está a una altura hB de la superficie, donde la presión es la atmosférica. En el punto B la presión es: 𝜌!𝑔ℎ!, donde 𝜌! es la densidad del líquido, mientras que en el punto A será (mayor porque esta cara está a más profundidad) 𝜌!𝑔ℎ!. Debido a la presión en la cara superior habrá una fuerza hacia abajo 𝐹! = 𝑃!𝑆 = 𝜌!𝑔ℎ!𝑆, donde S es el área de la cara. De la misma manera habrá una fuerza en A hacia arriba que será 𝐹! = 𝑃!𝑆 = 𝜌!𝑔ℎ!𝑆. Solo nos queda por considerar el peso del cuerpo que será 𝑝 = 𝜌!𝑉!𝑔. De la figura se ve que 𝑉! = 𝑆(ℎ! − ℎ!). Ahora la suma de fuerzas debe ser cero, o sea: 𝐹! + 𝑝 = 𝐹! => 𝜌!𝑔ℎ!𝑆 + 𝜌!𝑔𝑆(ℎ! − ℎ!) = 𝜌!𝑔ℎ!𝑆. Esto nos permite, por ejemplo, determinar la densidad del cuerpo sabiendo la densidad del líquido. Reagrupando términos 𝜌!𝑆 ℎ! − ℎ! 𝑔 = 𝜌!ℎ!𝑆𝑔 − 𝜌!ℎ!𝑆𝑔 = 𝜌!𝑆 ℎ! − ℎ! 𝑔 => 𝜌! = 𝜌!. Un cuerpo estará totalmente sumergido (sin apoyar contra el fondo) si

las densidades del cuerpo y el agua son las mismas. Si flota parcialmente el volumen sumergido los llamo 𝑉! = 𝑆ℎ! donde ℎ! es la distancia desde la superficie del agua a la base del objeto (ℎ! < ℎ si flota). Según el principio de Arquímedes el peso del cuerpo es igual al peso del volumen del líquido desalojado, es decir: 𝜌!𝑆ℎ𝑔 = 𝜌!ℎ!𝑆𝑔 =>

Ejemplo 1 : La densidad del cuerpo humano es 0.98 g/cm^3. Cuando una persona flota inmóvil en agua dulce, ¿Qué porcentaje de su cuerpo está sumergido? 𝜌! 𝜌!

1 𝑔/𝑐𝑚!^

Ejemplo 2: Un objeto de metal pesa 500 N en aire y 435 N cuando se lo sumerge en agua. Calcular la densidad y el volumen del objeto. En aire 𝑝 = 𝜌!𝑉!𝑔 = 500 𝑁 En agua 500 𝑁 − 𝐸 = 435 𝑁 => 𝐸 = 65 𝑁 𝐸 = 65 𝑁 = 𝜌!𝑉!𝑔 => 𝑉! =

!" !!^

! !! = 6. 6 x 10 !!^ 𝑚! La densidad del cuerpo será 𝜌! = 500 𝑁/𝑉!𝑔 = 7. 7 x 10!^ kg/m^3. Si buscamos en una tabla, esta densidad corresponde a la del hierro.