estructuras algebraicas, Apuntes de Álgebra Lineal

¡Descarga estructuras algebraicas y más Apuntes en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity!

Ejemplo 1: Sea R el conjunto de los números reales, se define la siguiente operación entre elementos de R: a0)= Ya +1? Comprobar que (%. 9) tiene estructura de grupo conmutativo . Se trata de comprobar el cumplimiento de cada una de las cinco propiedades del grupo conmutativo: e cumple la propiedad asociativa. Para ello hagamos en primer lugar ao (ba c): A A Ahora veamos (a eb)ec: 100 Ao ro li Son iguales, por tanto la operación es asociativa. En R existe elemento neutro para 0: 1XDe=x > VA >e-=0 el elemento neutro para esta operación es el 0. Todo elemento x de R tiene su inverso: 10x =e > Yé+(7=0 >: =-x Finalmente e es conmutativa, pues es obvio que: aseb=bua