Estructuras algebráicas
En álgebra, una estructura algebraica, también conocida como sistema algebraico, es
una n-tupla (a1, a2, ..., an), donde a1 es un conjunto dado no vacío, y {a2, ..., an} un
conjunto de operaciones aplicables a los elementos de dicho conjunto.
Las estructuras algebraicas se clasifican según las propiedades que cumplen las
operaciones sobre el conjunto dado. En estructuras algebraicas más elaboradas, se
definen además varias leyes de composición.
Para poder comenzar a enumerar las diferentes estructuras, en primer lugar, vamos a
distinguir entre dos tipos de operaciones:
a) Operación interna: llamamos operación interna en un conjunto A, a la operación que
hace corresponder a cada par de elementos de A*A con un único elemento de A.
b) Operación externa: llamamos operación externa en un conjunto A sobre otro conjunto
K, a la operación que hace corresponder a todo par de elementos (a,k) de A*K un único
elemento de A.
Dentro de las estructuras algebraicas más importantes que estudiaremos en este artículo,
las clasificaremos en tres grupos: con una operación interna, con dos operaciones
internas y con una operación interna y otra externa.
Estructuras algebraicas con una operación interna
Empezaremos nombrando desde la más pequeña a la más grande e importante, ya que
cumple mayor número de propiedades. A partir de este momento, utilizaremos * como
notación para la operación interna.
-Semigrupo: Diremos que A es un semigrupo, si (A,*) cumple la propiedad asociativa:
si para todo a,b y c pertenecientes a A, se tiene que (a*b)*c=a*(b*c). Si además se
