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Algebra Lineal, 2008/09.
E.T.S.I.C.C.P. Diciembre, 2008
CONTROL TEMA APLICACIONES LINEALES
Ejercicio 1 (5 ptos.)
Sea C={e1, e2}, la base can´onica de R2y sea f∈ L(R2,R2).
(a) Definir Imf .
(b) Demostrar que
Imf =h { f(e1), f (e2)} i.
(c) Para el caso en que la matriz asociada a fen la base can´onica sea
fC×C=·1−1
2 3 ¸,
obtener f(1,2), as´ı como los subespacios Ker f eImf .
Ejercicio 2 (5 ptos.)
Considerar la aplicaci´on lineal f:R2→R3definida por
fC×C0=
1 2
2 4
−1−2
donde Ces la base can´onica de R2yC0es la base can´onica de R3.
(a) Clasificar f.
(b) Hallar αyβpara que b= (α, β, 1) ∈I mf.
(c) Para dichos valores de αyβobtener f−1(b).
(d) Obtener Kerf .
