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ALCUL EGT: TEST (A), 10-Novembre-2010
RESPOSTES CORRECTES
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1) Quin dels polinomis seg¨uents ´es un polinomi de Taylor de f(x) = sin(x2)
a) x2(x−x3
3! +x5
5!
−. . .)
>b) x2
−x6
3! +x10
5!
−. . .
c) 2x(x−x3
3! +x5
5!
−. . .)
2) La recta tangent a la gr`afica de la funci´o f(x) =sinxal punt x=π´es
a) y=x
b) y=π+x
>c) y=π−x
3) Donada la funci´o f(x, y) definida a un entorn del punt p, quina de les
seg¨uents afirmacions ´es CERTA
>a) El gradient de f(x, y) a p´es perpendicular a la corresponent corba
de nivell
b) El gradient de f(x, y) a p´es paral.lel a la corresponent corba de nivell
c) Si el gradient de f(x, y) a p´es (0,0), ft´e un m`axim a p
4) Donat el sistema d’equacions
sin(x) + sin(y)−sin(z) + xyz = 0
sin(x)−sin(y) + sin(z)−xyz = 0
a un entorn de (0,0,0) tenim
>a) xiys´on funcions impl´ıcites de z
b) z´es funci´o impl´ıcita de xiy
c) yiz´es funci´o impl´ıcita de x
5) Quina de les afirmacions seg¨uents afirmacions ´es CERTA. Donada una
funci´o derivable f(x,y ) definida a un entorn del punt (x0, y0)
a) f(x, y) = f(x0, y0) + ∂f
∂x (x0, y0)(x−x0) + ∂f
∂y (x0, y0)(y−y0)
>b) z=f(x0, y0)+ ∂ f
∂x (x0, y0)(x−x0) + ∂f
∂y (x0, y0)(y−y0) ´es el pla tangent
az=f(x, y) al punt (x0, y0, f (x0, y0)
c) ∂f
∂x (x0, y0) = 0 i ∂f
∂y (x0, y0)=0
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