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ALCUL EGT: TEST (A), 15-Desembre-2010
SOLUCIONS
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1) Si f´es una funci´o cont´ınua positiva, quina ´es la derivada de d
dt Zt
0
f(x)dx
(a) f(t),
b) f(t)−f(0),
c) Zt
0
d
dtf(x)dx.
2) La integral R1
0√1−x2dx val
(a) el mateix que la integral Rπ/2
0cos2xdx,
b) el mateix que la integral R1
0cos2xdx,
c) cap resposta ´es correcta i la integral val π.
3) La integral indefinida de la funci´o f(x) = lnx
x´es
(a) (lnx)2
2+c,
b) 1
x+c,
c) 1
lnx +c.
4) La integral doble de la funci´o z=yx cos xa l’interval [0,1] ×[0, π/2] val
a) 1
2(π
2−1)2,
b) π
2,
(c) 1
2(π
2−1).
5) Donat el cercle unitat D:= {(x, y) : x2+y2≤1}. En quina integral es
transforma R RD(1 + x2+y2)3/2dxdy despr`es de fer el canvi de variables
x=ucos v,y=usin v?
a) R2π
0R1
0(1 + u2)3/2dudv,
(b) R2π
0R1
0u(1 + u2)3/2dudv,
c) Rπ
0R1
0u(2 + u2)3/2dudv.
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