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Tipo: Resúmenes
1 / 18
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Universidad de Costa Rica
Instituto Tecnológico de Costa Rica
Nombre: _________________________________ código: _______
Colegio: _______________________________________________
Fórmula
Sábado 21 de junio de 2014
Proyecto MATEM 2014 2
puntos), la segunda es de repuesta breve (10 puntos) y la tercera es de desarrollo
(20 puntos).
para tal efecto.
nombre del colegio en el cual usted está matriculado. En caso de no hacerlo, usted asume la responsabilidad sobre los problemas que se pudieran suscitar por esta
causa.
la celda que contiene la letra que corresponde a la opción que completa en forma correcta y verdadera la expresión dada. Si lo desea, puede usar el espacio al lado
de cada ítem del folleto de examen para escribir cualquier anotación que le ayude
a encontrar la respuesta. Sin embargo, sólo se calificarán las respuestas seleccionadas y marcadas en la hoja para respuestas.
tinta indeleble.
desordenada , ésta, no se calificará.
únicamente las operaciones básicas.
Proyecto MATEM 2014 4
¿Cuáles de las funciones anteriores son inyectivas?
(A) Sólo f
(B) Sólo g
(C) Ambas
(D) Ninguna
con f ( ) x x , entonces la expresión
f ( x h ) f (x)
h
es equivalente a
2 x h
h x h x
x h x
2 x h
h x h x
x h x
Proyecto MATEM 2014 5
2
3
x si x x
f x si x
x x si x
entonces
f f f
(^) es igual a
2 f ( ) x 2( x k ) -1donde k es un número real
constante. Si (^) k k , (^1) pertenece al gráfico de la función f entonces un posible valor de k es
igual a
x f x x
corresponde a
(A) ^ ,^1
(B) ^ ,^1
(C) ^ ,^1 ^ ^1
(D) ^ ,^1 ^ ^1
Proyecto MATEM 2014 7
2 f : , f x x 1 9 entonces con certeza se cumple que:
(A) f es creciente en el intervalo^ 1,^
(B) f es decreciente en el intervalo^1
(C) la intersección con el eje Y es el punto^ 9,0
(D) la gráfica de^ f interseca al eje X en dos puntos.
x f x x g x x
definidas en su máximo dominio. El
dominio de g f es igual a
(A) 4
(B) 2, 2,^ ^4
(C) 2, 2
(D) 2
criterio de
1 f ( ) x
es igual a
1 f ( ) x x 2
1 f ( ) x x 4
1 f ( ) x x 4
1 f ( ) x x 2
x f x x
, entonces el criterio de
1 f corresponde a
(A)
x f x x
(B)
x f x x
(C)
x f x x
(D)
x f x x
Proyecto MATEM 2014 8
entonces el valor de k es igual a
2 g x ( ) x 2 x 1. Si x 1 entonces (^) f g (^) ( ) x es igual a
(A) x 2 x 1
(B) x 2 x 1
(C) x 1
(D) x 1
igual a
(A) 6,^
(B) , 6
(C) 2,^
(D) ,^2
entonces el criterio de f está dado por
(A) f^ ( ) x^^ ^2 x ^8
(B) f^ ( ) x^^ ^2 x ^8
x f x
x f x
Proyecto MATEM 2014 10
(A) y x 2
(B) y x 2
(C) y x 3
(D) y x 3
23. La abscisa del punto de intersección de dos rectas de ecuación y 2 x 3 y
x 4 y 4 , es igual a
Proyecto MATEM 2014 11
2 f ( ) x ax bx c una función cuadrática, con a 0 , cuyo vértice es
0 1 , ^. De las siguientes proposiciones, ¿cuáles son verdaderas?
2 b 4ac = 0
II. f 1 f 1
(A) Solo I
(B) Sólo II
(C) I y II
(D) Ninguna
2 (^) f ( ) x 25 x 5 x , entonces el conjunto solución
de f ( ) x 0 corresponde a
(A) 0,9
(B) 0,9
(C) ,0 (^) (^) 9,
(D) ,0 (^) (^) 9,
2 f x ax 4 x 3 es (^) 2, (^1) entonces las preimágenes
de 0 corresponden a
(A) 3 y 1
(B) -3 y -
-1 y
(D) 1 y
Proyecto MATEM 2014 13
Universidad de Costa Rica
Instituto Tecnológico de Costa Rica
PREGUNTA Puntos obtenidos
AG
Proyecto MATEM 2014 14
A continuación se le presenta la gráfica de una función f , escriba en el espacio indicado lo
que se le solicita.
a) El dominio de f es igual a ______________________
b) El ámbito de f es igual a _______________________
c) El conjunto solución de la inecuación f ( ) x 0 corresponde a______________
d) El conjunto solución de la inecuación f (x) < 0 corresponde a ____________
e) Un intervalo donde f es decreciente corresponde a _____________________
f) Los valores de B y C corresponden respectivamente a _______ y _______
g) La cantidad de preimágenes de 4 es igual a ________
h) La imagen de 3 es igual a ___________
i) El resultado de
f f f
f es igual a____________________
Proyecto MATEM 2014 16
2 2
2
k k
k k k k
k k k k k k
k k k
k k k
k k k
k
2 f x 6 x 1 y
g : (^) 1 , con g x (^) x 1 :
a) Determine la función inversa de (^) f y determine
1 g f 2
(5 puntos)
Como
f : (^) 1 , , (^6) entonces
1 f : , 6 1 ,
, por lo tanto
1 f x 1 ,
y se debe cumplir que
^
1 2
2 1
1
1 1
1 1
x f x
f x x
f x x
f x x f x x
f x x f x x
Como
1 f x 1
se tiene que
1 f x 1 6 x
Por lo tanto^ (^)
1 1 g f 2 g f 2 g 1 2
Proyecto MATEM 2014 17
b) Trace las gráficas de f y g en el plano cartesiano que se le proporciona, indicando
las intersecciones con los ejes. (5 puntos)
