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Doble Grado Matem´aticas Bloque 1 Bloque 2 TOTAL ADE–Derecho 30 de Enero de 2012
Apellidos Firma
Nombre DNI Grupo
BLOQUE 1:
Puntuaci´on: Cada respuesta correcta se puntuar´a con 0.2 puntos. Cada respuesta incorrecta se penalizar´a restando 0.1 puntos.
Elige la opci´on correcta (en cada pregunta hay solamente una soluci´on correcta):
La suma de la siguiente serie 2 −
+... es
No es convergente − 3 / 2
Si A y B son matrices cuadradas de orden 2 con determinantes det(A) = 3 y det(B) = −1, entonces:
det(A + B) = det(A) − 1 det(A B) = 3 det(A B) = −det(At^ ) Ninguna de las anteriores
La recta tangente de la funci´on ex, en el punto x = 0, es
y = x y = x − 1 y = 2 x + 1 y = x + 1
El adjunto A 21 de la matriz
es
El dominio de la funci´on f (x) =
5 x x^2 − 9 es
( 3 , +∞) (− 3 , 0 ] ∪ ( 3 , +∞)
BLOQUE 2:
Cada apartado tiene una puntuci´on m´axima de 0.5 puntos
1 Dada la funci´on f (x) = x^3 − 6 x^2 + 9 x − 8, se piden:
(a) Estudia el crecimiento y decrecimiento de la funci´on f.
(b) Halla los puntos cr´ıticos de f y clasif´ıcalos.
(c) Determina los intervalos de concavidad y convexidad de la funci´on f.
2 Una empresa elabora cierto producto con funci´on de beneficio B(q) = −q^4 + 4 q^3 − 4 q^2. Por cuestiones t´ecnicas la maquina- ria no puede producir m´as de 10 unidades de producto. ¿Cu´anto se tiene que producir para obtener el m´aximo beneficio?
(b)
∫ xe^2 x^ dx
5 Dada la matriz
A =
(a) Calcula los valores propios de A.
(b) Calcula los vectores propios correspondientes a cada uno de los valores propios anteriormente calculados.
(c) Justifica si la matriz A es diagonalizable o no, y en caso afirmativo, halla la matriz de paso y la matriz diagonal.
