FACULTAT DE CIÈNCIES ECONÒMIQUES I EMPRESARIALS, UPF
Matemàtiques III
Examen Final – ECO/ADE – 25 de juny del 2010
Duració: 2 hores Puntuació Total: 100 punts
IMPORTANT:
NO ES PODEN DESGRAPAR ELS FULLS DE CADASCUN
DELS QUATRE BLOCS
RAONEU TOTES LES RESPOSTES
I REQUADREU LES SOLUCIONS TROBADES
BLOC A
1. (5 punts) Troba la solució de l’equació diferencial ˙x−2t x2= 0 que satisfà que
x(0) = 1.
2. Donada la següent equació diferencial ¨x+4x= 4t+ 1 amb les condicions inicials
x(π/2) = 0 i˙x(π/2) = 0:
a) (5 punts) Resoleu-la.
b) (2 punts) Estudieu la seva estabilitat.
3. (15 punts) Demostreu un dels resultats següents:
a) Si Aés una matriu diagonalitzable, AiP−1AP tenen els mateixos valors
propis.
b) Sigui Auna matriu simètrica. Aleshores dos vectors associats a dos valors
propis diferents són ortogonals.
BLOC B
4. a) (6 punts) Troba el terme general de la successió xtque satisfà els següents
requeriments:
i) Cada terme és igual a sumar 1 al resultat de dividir el terme anterior
entre 3.
ii) x0= 5.
b) (2 punts) És estable la solució?
5. (5 punts) Troba els estats d’equilibri de ˙x= (2 −x)·(x−4) i classifica’ls en
estables o inestables.
1
