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EXAMEN PARCIAL DE AN¡LISIS MATEM¡TICO
NOVIEMBRE DE 2012
NOMBRE Y APELLIDOS:
DNI:
GRUPO:
No est· permitido el uso de calculadoras
- En las siguientes preguntas marque las opciones correctas:
(a) (1 punto) Sea f : R^2! R una funciÛn diferenciable en R^2 con rf (x; y) = (2; 1) para todo (x; y) 2 R^2. Entonces:
La direcciÛn de m·ximo crecimiento de la funciÛn f es la direcciÛn dada por el vector (2; 1) : La funciÛn f es decreciente en x y creciente en y. La funciÛn f es creciente en x y decreciente en y. Si amentamos en una unidad el valor de la variable x la funciÛn disminuye aproximadamente un 20%.
(b) (1 punto) Sea f (x; y) funciÛn diferenciable en R^2 con rf (0; 1) = ( 1 ; 1). Si x e y son a su vez funciones de t tales que x = ln(t + 1) e y = e^3 t, entonces:
df dt (t = 0) = 1
df dt (t = 0) = 2
df dt (t = 0) = 0
df dt (t = 0) = 3
- Considere las funciones de producciÛn
f 1 (x; y) = log x + log y; f 2 (x; y) = xy^1 =^4 + 10
siendo x; y las unidades empleadas de los factores de producciÛn X e Y:
i) Calcule el gradiente y la matriz hessiana de ambas funciones de producciÛn. (3 puntos)
ii) Teniendo en cuenta los resultados del apartado anterior, indique cu·l o cuales de las siguientes aÖrmaciones son correctas
RESPUESTAS A LAS CUESTIONES
CuestiÛn 1: (a) (b) (c) (d) CuestiÛn 4: (a) (b) (c) (d) CuestiÛn 2: (a) (b) (c) (d) CuestiÛn 5: (a) (b) (c) (d) CuestiÛn 3: (a) (b) (c) (d)
CUESTI”N 1 (1 punto) Si ninguno de los dos factores es imprescincible en los procesos de producciÛn, entonces
(a) Dom(f 1 ) = R^2 ++ = f(x; y) 2 R^2 : x > 0 ; y > 0 g, Dom(f 2 ) = R^2 + = f(x; y) 2 R^2 : x 0 ; y 0 g (b) Dom(f 1 ) = Dom(f 2 ) = R^2 + = f(x; y) 2 R^2 : x 0 ; y 0 g (c) Dom(f 1 ) = Dom(f 2 ) = R^2 ++ = f(x; y) 2 R^2 : x > 0 ; y > 0 g (d) Dom(f 1 ) = R^2 ++ = f(x; y) 2 R^2 : x > 0 ; y > 0 g, Dom(f 2 ) = R^2
