ALGUNOS EJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRACIÓN
1) Resuelva las integrales de las siguientes funciones.
a) 4x5;b) x(x+ 2)(x−3); c) √4−x;d) 2
xlog x;
e) 2tan(x); f) (√x+ 1) (x−√x+ 2) ; g) 2ex
ex−1;h) e−3x;
i) 2xex;j) sin(1 + 3x); k) 2x−2
x2.
SOLUCIONES
a)4x5dx =2
3x6+k g)2ex
ex−1dx = 2 ln (ex−1) + k
b)x(x+ 2)(x−3)dx =1
4x4−1
3x3−3x2h)e−3xdx =−1
3e−3x+k
c)√4−xdx =2
3x√4−x−8
3√4−x+k i)2xexdx =ex2x
ln 2 + 1 +k
d)2
xlog xdx = 2 ln (ln x) + k j )sin(1 + 3x)dx =−1
3cos (3x+ 1) + k
e)2 tan(x)dx =−2 ln (cos x) + k k)(2x−2
x2)dx =2
x+x2+k
f)√x+ 1x−√x+ 2dx = 2x+x3
22
5x+2
3+k
2) Resuelva mediante integración por partes
a) xcos xdx;b) x
e−xdx;c) 3x2exdx;
d)x3log xdx e) xlog (x+ 1) dx;f) 4 log xdx,
SOLUCIONES
a) xcos xdx =xsin x+k−sin xdx = cos x+xsin x+k
b) x
e−xdx =k+xex−exdx =xex−ex+k
c) 3x2exdx = 3x2ex−6xexdx = 6ex−6xex+ 3x2ex+k
d) x3log xdx =1
4x4ln x−1
4x3dx =1
4x4ln x−1
16 x4+k
e) xlog (x+ 1) dx =1
2x2ln (x+ 1) −1
2
x2
x+1 dx =1
2x−1
4x2−1
2ln (x+ 1) + 1
2x2ln (x+ 1) + k
f)4 log xdx = 4xln x−4dx = 4xln x−4x+k
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