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ESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES
ESTADÍSTICA EMPRESARIAL II. PLAN 2001. SEPTIEMBRE 2005.
1. De la distribución de probabilidad de dos variables aleatorias ξ 1 y ξ 2 se sabe
que son independientes y que (^) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
E ξ 1 = μ 1 E ξ 2 = μ 2 V ξ 1 = σ 1 V ξ 2 = σ 2.
A. Determinar la esperanza matemática y la varianza de la variable
aleatoria η = a ξ 1 + b ξ 2 , siendo a y b constantes positivas.
B. Si las variables ξ 1 y ξ 2 fueran dependientes ¿quedaría afectado el
resultado anterior?, ¿de qué forma?.
2. Los ingresos anuales ordinarios ξ 1 y los extraordinarios ξ 2 de una empresa
son sendas variables aleatorias con función de densidad conjunta:
( 2 )^0 2 0 ( , ) 0
K x y x y f x y resto
donde tanto ξ 1 como ξ 2 vienen expresadas en millones de euros. Determinar:
a. La constante K para que f ( , x y ) sea función de densidad.
b. La probabilidad de que los ingresos ordinarios no lleguen a un millón de
euros y los extraordinarios a 0.5 millones.
c. Los ingresos anuales extraordinarios esperados.
d. Si son o no estadísticamente independientes ambos tipos de ingresos.
e. La regresión de ξ 1 sobre ξ 2.
3. En una empresa la probabilidad de no atender un pedido es 0.1. Si durante una
semana se espera recibir 1000 pedidos, calcular la probabilidad de que:
a. El número de pedidos no atendidos esté entre 90 y 110.
b. El número de pedidos no atendidos sea de 115.
4. Una compañía aérea está interesada en conocer el tiempo que tardan de media
los pasajeros de un vuelo en facturar sus equipajes. Para ello selecciona una
muestra de 10 vuelos y obtiene un tiempo medio de 12.5 minutos con una
desviación típica de 3 minutos. Suponiendo normalidad de la variable aleatoria
“tiempo que un pasajero tarda en facturar su equipaje”, se pide:
a. Obtener un intervalo de confianza al 90% para el tiempo promedio
de facturación del equipaje.
b. Obtener un intervalo de confianza al 95% para la varianza de la
variable.
5. Una gran empresa quiere saber si existe relación entre el tiempo que sus
empleados invierten en llegar a sus puestos de trabajo y el nivel de estrés que
dichos empleados manifiestan. Para ello selecciona una muestra de 75
trabajadores que arroja el siguiente resultado:
Nivel de estrés
Tiempo Elevado Bajo
Menos de 1 hora 22 18
Más de 1hora 20 15
A la vista de estos resultados, ¿existen indicios de la existencia de una relación
significativa entre el tiempo de traslado y el nivel de estrés?. Nivel de
significación 1%.
( ) ( )
y x x y
luego no son independientes.
e.
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2 1 2
(^2 0 0 20 )
3 2 2
0
f x y x y E xf x dx x dx x dx x xy dx y f y y y
x x y y y y y
⎜ ⎟=^ =^ =^ =^ +^ =
3.
1 no atender el pedido
0 atender el pedido
ξ ≈ β(1,0.1)
( ) ( )
( )
1
L i i
E x N
V x x
=
a.
( ) ( )
P P P Z
⎛ −^ −^ − ⎞
b. La probabilidad sería teóricamente 0 al tratarse
de una variable aleatoria
continua. No obstante puede resolverse haciendo la corrección de medio
punto de la siguiente forma: (esta alternativa no se había visto en todos los
grupos)
[ ] [ ]
( )
P P P
P Z
4.
a.
( )
9
(tiempo facturación) ,
Obtenemos el valor de sabiendo que: 0.05 1. 3
9
Despejamos y obtenemos:
P
x x
x x
x
N
M A S n a m S m
a a a t P t t
a t P t t
[ ]
Para la muestra concreta el intervalo es: 10.66,14.
a x μ ax
b.
2 2 2 2 9 2
2 2 2 2 2 2 2
Obtenemos los valores a y b sabiendo que:
0.975 a 2.
0.025 b 19.
Despejamos y obtenemos:
P 2.700< 19.023 P
x x
x
x
x
nS nS b P a b
nS P a
nS P b
S
⎢ ≤^ ≤^ ⎥=
⎢ >^ ⎥=^ =
⎢ <^ ⎥=
( )
2 2 2
2 2 2
Para la muestra concreta el intervalo es: 4.7311,33.
x x
x x
S S
S S
P
⎢ <^ ⎥=
