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Examen de Algebra y Matemáticas Discretas GRUPOS C Y D. 05-07-11 1.- Sean A y B dos subconjuntos de Z. Probar que 4 — (4—B"“) =4-B. (Nota: 4-B=4x e A | x e 8). 2.- Demostrar por inducción que Vn 2 1:12-22243234+-++22% =(n- 1)27 +2, 3.- En el conjunto de los enteros positivas se considera la relación: ma O m+hnes par. Probar que es de equivalencia y calcular las clases de equivalencia. 4.- Cuatro bolas blancas iguales, tres negras idénticas, y dos rojas, también iguales, se colocan una a continuación de otra. ¿De cuántas maneras diferentes puede hacerse? 5.- Calcular el número de particiones de 20 cn $ partes cxáctamente, todas mayor o igual que 3. (Si se desea, puede usarse la fórmula p(a, £) = p(n— 1. 1) +p(1—-4,0.) 6.- Sea G el grafo de la figura más abajo. Comprobar que no tiene un camino euleriano pero sí un camino hamiltoniano. 7.- Demostrar que G no es plano. 8.- Explicar brevemente cl algoritmo de busqueda en profundidad. Usando este algoritmo y comenzando en el vértico a, hallar un árbol generador de G. Y.- Ocho pueblos A, B,...,H de una comarca están conectados por un sistema de caminos. La tabla que se adjunta contiene la distancia en km. de esos caminos (el símbolo co indica la ausencia de camino). Usando el algoritmo de Dijkstra, calcular un recorrido de distancia mínima de 4 a IZ. (Se pide la tabla del algoritmo). 10.- Se desea asfaltar algunos caminos de modo que todos los pucblos esién concetados por carretera. Si el coste depende de la longitud, diseñar una red de carreteras de coste mínimo usando el algoritmo de Prim. a ¡4BCODEFRG Ri6 e b clas DI97 3 Sa, Elm 42 PQ Fioo 504 LAS Gio». w334 d 2 Ho. 9025“ 2 Tiempo: 3 horas y media, Puntuación: 1 punto cada pregunta. Examen de Algebra y Matemáticas Discretas GRUPOS C Y D. 23-05-11 1.- Sea 4 el conjunto de los enteros mayores o iguales que 2. En 4 se considera la relación de orden a | xeA a Ine AM io 1xEB => Yana vaa Uxen AS Lx AB) y10 7 2 [unen ER OR 1 i o x € (AR B) UA <, 28 qu AN MEA 0 y ape] > quer dona € A) Ts a KE AU8,2 e AUh + Ke au(An8) : E pao + AyB sou Sulbto 0) vato de y (e xe AS > AX € Be 3 Come 108 norton pe ACB gica toulo *É£ Yudoucoo ve AS CO xd By xd 67 rex y La pe NU BS Ñ red xé (AND) pun ¿li xe Ar fBa xs EA UE [o xd hyxed > xé ho xe NUBE co A pA> xp anal 00 3 XxÉ Ay ce » pants ¿e LAND) 165 Do AM B> E í pao 3 (AO AB) = CAYO N | e ai ON ¿ INS fropredad coconutabNa . ( CANO) U Lendavo) o erre dichibok ya CAnB) Y (CENA) y (enc) AS S b. (optado S (Ana) Y (cab) r L dot CG wcjas A La CA) =(400,4,2), (43) A, (2,0, 42), | Bo 125 4) : ENS) (30/60, 23, (3,5) j f : c- l3y 5) (Bxc) 2 (2 3), (2 9),(2,T 1), 03,681,879 L 3%) 1043), (ua, 0, 0 | Cara) alexa) > (2,3), 03,3) Exca veo 13 j , A x=) = (AXB) - [Axc) x€ (axB) Rob cr AS xÉR y XEBPRÉL xe AX(B- m=rÓ cen yr IN (2/90) Laa), (mu, 16) METIEN 7 Repredados : pelleriya > HO laudos ooo Audio > NO Ut 4) 3 7 xs 0 14D, Ad . Auki avíatra a h Contra [o lol) > NO Tronshya —> NÓ any ado Doma mor o mp o sea nad mm pat . y IA impor Lo 1 mat A impor E mon < a por x [ A] (209, E 1) 0/7 MESINE Auhisiwe ica > NO 24 , Tromrióiva HO sd 2 NÓ E 4 Covena 9 Ta mA Ñ mn» 3 moda 22 (00,0,05,0, (120, (A ? Hapedodo, : 3 la Reliiaa —> NO ¡ ad bora a > 51 . 4 Ñ hata > NO TALA, pr Ñ Ó hos Esa ES $ TES hva -»/ 0 Ctro (ltd) RO Eygrsido y re La puepiedod simibica dice ut YX By £2 y Ka pa La propiedod auhpiwéhica del que xRy Y y —|x=3Y a quí sea omhimehara y EnuBa ra E ter vea —alebe ELA 1 el F d 19 ya Joso | o xelN tal que CEN A A > aubisispadata ; 52% en del » Yuna que no RA ha pmátia pa que ZA Eruciato * Hjuaito $, a) aRb ep arb:9 bacon ima > bla <> ba =ui b)aRb <> A [o a edagon iva > bRazs> bla c) aRb és bRa > elacion "tia > MED(bya) s 4 Ejrao + * Sa R ya Su SAA MES ER a lap) e) e Roda mbirvas A Hna? 25 y ¿Es máben? | Sea [la, y) y AER - cda [lg 3 E yn en? E ¿ Airwéheco | Y e Sen (ÍA 6) AA q PE . ttonty (ro) noe) ER dodo que x= y Aruba? No den lx, Ni y A Ca, 2) (E di marva Pe bx 2) R. A me? Cande 1 bra er (ya rta (pee E peneroo 3 SR = Jl de AXC | dh eDidque (a,b) ERylr dez Se lo oelaurorn alb <> a+b=4 > Sí ta rason PSe <> Mco(oj)= A IEA oR e) loseJe ANC | 2568 tolqu asbel y mcdlb,c) = ñ | RS = (0 EC] 268 hilo ia cd(ab)- ly bread) S e Sk = lie) cmd aveb tl qu 24229 ho mud (2c)> AS AAA a JN no en Jus a yo Cor paa Sp el No Ska AAA eo 
