En un espai de dos dimensions, coneixem que el mòdul del vector A
J
G
val 3 i l’angle que fa amb l’eix x val 60º, mentre que pel vector
B
J
G
tenim 4 y 30º respectivament, trobeu les components, el mòdul i
l’angle amb l’eix x de:
a)
A
B+
JG JG
b)
A
B−
JG JG
c)
B
A
−
J
GJG
Les equacions que permeten lligar el mòdul i la direcció
d’un vector amb les seves coordenades son:
22
1
cos
sin tan
rxy
xr
y
yr
x
α
αα
−
=+
=
⇔
==
on r és el mòdul del vector i
α
l’angle amb el eix x a partir
de l’eix i en sentit oposat a les agulles del rellotge.
Observis que en el nostre cas, ens diuen que l’angle entre
B
J
G
i l’eix x, que diem
β
val 30º negatius,
però l’angle que hem de considerar en l’expressió de més amunt pel vector
B
JG
serà
2 330º
B
α
πβ
=−= , mentre que 60º
A
α
=, ja que es directament positiu..
a) Les components del vector
A
B+
JG JG
seran:
()
22
1
cos cos
sin sin
2coscos sinsin
sin sin
tan cos cos
AB A B
AB A B
AB AB
AB
AB
AB
xA B
yA B
AB A B AB
AB
AB
αα
αα
α
ααα
αα
ααα
+
+
−
+
=+
⇒
=+
+= + + +
+
=
+
JG JG
JG JG
Aplicant els valors numèrics, s’obté
4.96 i 0.63
AB AB
xy
++
==
5 i 0.12 rad 6.87º
AB
AB
α
+
+= = =
JG JG
JG JG
Com cos cos i sin sin
BB
α
βα β
==−, podem escriure
()()
22 22
1
2 cos cos sin sin 2 cos
sin sin
tan cos cos
AA A
A
AB
A
AB AB AB AB AB
AB
AB
α
βαβ αβ
αβ
ααβ
−
+
+= ++ − = ++ +
−
=+
JG JG
JG JG
El vector AB+
JG JG
és un costat del triangle format pels vectors A
J
G
i
B
J
G
i ell mateix. La longitud d’aquest
costat esta donat per l’expressió 22
2cosAB AB
θ
+− , on
θ
és l’angle que formen els dos costats.
y
x
r
G
α
A
J
G
B
J
G
A
B
+
J
GJG
y
x
B
G
A
G
3
4
-
30
º
60
º
