Un cangur vol arribar a una font que es troba a 12m de distància en un parell de salts. El primer
té 7m però desviat 12º cap a la dreta. Quina longitud i direcció haurà de tenir el segon salt?.
Agafant com a eix y la direcció de la font des de la posició inicial
del cangur, les components del seu vector posició
seran 0,
xy
f
fd
=
=, amb d= 12m
El primer salt te com a components 11
11
sin
cos
x
y
ss
ss
α
α
=
=
, amb 12º
α
=
i
on, com es normal, hem agafat la direcció x cap a la dreta de
l’eix y.
Observis que agafant con a angle /2
θ
πα
=
−, hauríem pres
directament l’expressió normal de les components d’un vector
cos
sin
xr
yr
θ
θ
=
=
Les components del segon salt, les podem obtenir restant el vector posició de la font menys el
vector posició del primer salt, obtenint
12 2 1
12 2 1
sin
cos
xx x
yy y
x
y
fs s s s
fs s s ds
α
α
−= =−
⇒
−= =−
La longitud del salt serà, per tant
22 22
222 1 1
2
xy
s s s s d s dcos
α
=+=+−
observis que, tal com hem ara agafat els angles, aquesta expressió ens dona directament el càlcul
del costat s2 d’un triangle a partir dels altres dos costats s1 i d que formen un angle
α
entre ells.
Aplicant els valors, queda s2 = 5.35 m.
L’angle el podem calcular a partir de 21
22
211
sin
cos
2cos
x
ss
x
rs sd sd
α
β
α
−
== = +− , que en el nostre
cas surt 7sin12º
cos 0.272 1.30 rad 105.79º
5.35
ββ
−
==−⇒==
.
Observis que tal com ho estem agafant, aquest angle és el que forma el vector amb l’eix x, i la
direcció queda perfectament determinada, però si volem ser coherents hauríem de dir que el salt
l’ha de fer de 105.79º-78º = 27.79º girant cap a l’esquerra, respecte a la direcció del primer salt.
Una altre manera d’acabar aquest problema seria tornant a emprar l’expressió que lliga els tres
costats d’un triangle 222
12 12
2cosdss ss
φ
=+− , on ara φ és l’angle que formen els dos salts,
precisament el suplementari del trobat abans. Tindrem
222 22 2
12
12
1275.35
cos cos 0.886 152.32º
22·7·5.35
dss
ss
φφ φ
−− −−
=− ⇒ = =− ⇒ =
per tant l’angle tornarà a valer 27.68º.
β
α
y
s2
s2
θ
d
x
α