Universitat de Girona
ADE/Economia
Teoria de jocs, 2013-2014
Llista d’Exercicis 1
Ricard Torres
Una empresa té una llicència per a l’extracció de petroli d’un jaciment de propietat pública, i
ha de decidir si exerceix o no els seu dret a perforar abans que expiri la llicència. El cost de
perforació és de 200 milions d’€. L’empresa estima que hi ha una probabilitat d’un 40% que
efectivament hi hagi petroli, i d’un 60% que no n’hi hagi gens. Si no hi ha petroli, l’ingrés brut
de l’empresa és de 0milions d’€, per la qual cosa si tenim en compte el cost de perforació l’ingrés
net seria de −200 milions d’€. Si hi ha petroli, l’empresa calcula obtenir un ingrés brut de 800
milions d’€, per la qual cosa l’ingrés net esdevindria de 600 milions d’€.
Per tal de solucionar el problema, podem escriure un arbre de decisió en què en primer lloc consti
la decisió de l’empresa en relació a perforar o no. En cas que l’empresa no perfori, obtindria un
guany net de 0milions d’€. Si decideix perforar, llavors un node d’atzar en determinarà (amb
les probabilitats que hem donat més amunt) el resultat, amb els guanys nets que hem descrit
abans.
(i) Escriviu i solucioneu (usant inducció cap enrere) aquest arbre de decisió: heu de trobar
quina serà la decisió òptima, i quin és el guany net associat a la mateixa.
(ii) Ara solucionarem el mateix problema amb un arbre de decisió alternatiu. Per a fer-ho,
escriviu en primer lloc el node d’atzar que determina si hi ha petroli o no. A continuació,
per cada un dels dos resultats feu un node de decisió on l’empresa triï entre perforar o no.
Tingueu en compte, però, que com que l’empresa no sap si hi ha petroli, els dos nodes de
decisió formen part d’un mateix conjunt d’informació. Una vegada heu escrit aquest arbre
de decisió, solucioneu-lo usant inducció cap enrere. Verifiqueu que tant la decisió òptima
com el guany corresponent són els mateixos que quan hem usat l’altre arbre.
(iii) Finalment, volem mostrar amb una petita variació que de fet no cal dibuixar l’arbre per tal
d’aplicar el mecanisme de solució. Suposem, per tant, que l’empresa estima que hi poden
haver diferents quantitats de petroli. En el cas anterior, quan es decideix perforar el guany
net era de −200 amb probabilitat 60% quan no hi ha petroli, i de 600 amb probabilitat
40% quan sí que n’hi ha. Ara suposarem que hi pot haver diferents quantitats, de manera
que el guany net pot prendre 801 valors diferents, cada un d’ells amb la mateixa (1/801)
probabilitat: −200,−199,−198,. . .,599 i600. Mostreu com, sense necessitat de dibuixar
cap arbre (però tenint en compte l’estructura seqüencial del problema, és clar), podem
solucionar el problema mitjançant inducció cap enrere, d’una manera similar a com ho
hem fet abans.