Exercicis Optimització amb restriccions d’igualtat- Mètode de Lagrange
Demostrar que el punt que s’indica és un òptim condicionat de cada problema d’optimització
1- Opt xy+2x subjecte a 4x+2y=60 Punt : (8,14; 4)
2- Opt subjecte a x+y=1 Punt : (1/2, 1/2; 5/2)
3- Opt subjecte a x+y=12 Punt: (9,3;12)
4- Opt xy+xz+yz subjecte a x+y+z=6 Punt (2,2,2;4)
5-Opt xy-3y subjecte a 2x+4y=86 Punt: (23, 10;5)
6- Opt 3xy subjecte a x+y=8 Punt : (4,4; 12)
Solucions:
1- Cal fer el desenvolupament llarg de la condició suficient i s’arriba a
Màx. Cond.
2- Cal fer el desenvolupament llarg de la condició suficient i s’arriba
a Màx. Cond.
3- Directament surt que la Hessiana de la funció de Lagrange és definida negativa, per tant és un
màxim condicionat.
4- Cal fer el desenvolupament llarg de la condició suficient i s’arriba a
Màx Cond.
5- Cal fer el desenvolupament llarg de la condició suficient i s’arriba a
Màx. Cond.
6- Cal fer el desenvolupament llarg de la condició suficient i s’arriba a
Màx. Cond.