Modelo exponencial de la población rusa desde 1994 a 2015
Karina Valentina Durán Caicedo
Rodrigo Mosquera Guerrero
The British School
IB Program
11-2
Santiago De Cali
Mayo del 2019
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Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
2019/2020
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Modelo exponencial de la población rusa desde 1994 a 2015
Karina Valentina Durán Caicedo
Rodrigo Mosquera Guerrero
The British School
IB Program
Santiago De Cali
Mayo del 2019
Tabla de contenido
- Introducción..............................................................................................................................................
- Resultados
- Tabla 1.0 ( población de Rusia desde 1994 hasta 2018)
- Grafica 1.0 (población de Rusia desde 1995 hasta 2018)
- Tabla 1.1 (población de rusia dese 1994 hasta 2009)
- Grafica 1.1 (población de rusia dese 1994 hasta 2009)
- Grafica 1.2 (población de rusia desde 2009 hasta 2015)
- Tabla 1.2 (población de rusia dese 2009 hasta 2015)...........................................................................
- Grafica 1.3 (población de Rusia desde 2015 hasta 2018)
- Tabla 1.3 (población de rusia dese 2015 hasta 2018)...........................................................................
- ajuste y coeficiente de determinación de la gráfica 1.1) Grafica de función exponencial y coeficiente de determinación 1. 0 (grafica de la función exponencial de mejor
- ajuste y coeficiente de determinación de la gráfica 1.1) Grafica de función logarítmica y coeficiente de determinación 1.1 (grafica de la función logarítmica de mejor
- ajuste y coeficiente de determinación de la gráfica 1.1) Grafica de función polinómica y coeficiente de determinación 1.2 (grafica de la función polinómica de mejor
- ajuste y coeficiente de determinación desde el año 1994 al 2009) Grafica de función exponencial y coeficiente de determinación 1.3 (grafica de la función exponencial de mejor
- mejor ajuste y coeficiente de determinación desde el año 2009 al 2014) Grafica de función exponencial y coeficiente de determinación 1.4 (grafica de la función exponencial de
- Desarrollo 1.0 (Desarrollo del modelo exponencial de población de 1994-2009)
- Desarrollo 1.1 (Desarrollo de la función exponencial que determina la de población de 1994-2009)
- Función 1.0 (función de la gráfica 1.3)
- Desarrollo 1.2 (Desarrollo del modelo exponencial de población de 2009-2014)
- Tabla 1.4 (población de 2009 a 2014, justada para simplificar el cálculo)
- Desarrollo 1.3 (utilizando el modelo exponencial del desarrollo 1.2 se predice la población para el año 2015)
- Desarrollo 1.4 (Desarrollo de la función exponencial que determina la de población de 2009-2014)
- Función 1.1 (función de la gráfica 1.4)
- Tabla 1.5 (Correlación de R² en base al valor)
- Análisis de resultados...........................................................................................................................
- Conclusión
- Referencias
Resultados
Tabla 1.0 ( población de Rusia desde 1994 hasta 2018)
Año que
representa
Años
transcurridos
desde 1994
Población
Grafica 1.0 (población de Rusia desde 199 5 hasta 2018)
Grafica 1. 1 (población de rusia dese 1994 hasta 2009)
142,
143,
144,
145,
146,
147,
148,
149,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Millones
Poblacion de la Federación Rusa 1994- 2018
142,
143,
144,
145,
146,
147,
148,
149,
0 5 10 15 20
Millones
Poblacion de la Federacion Rusa 1994- 2009
X Y
Tabla 1.1 (población de rusia
dese 1994 hasta 2009)
Grafica de función exponencial y coeficiente de determinación 1. 0 (grafica de la función
exponencial de mejor ajuste y coeficiente de determinación de la gráfica 1.1)
Grafica de función logarítmica y coeficiente de determinación 1. 1 (grafica de la función
logarítmica de mejor ajuste y coeficiente de determinación de la gráfica 1.1)
y = - 131438x + 1E+
R² = 0,
142,
143,
144,
145,
146,
147,
148,
149,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Millones
Poblacion de la Federación Rusa 1993- 2018
y = - 2E+06ln(x) + 1E+
R² = 0,
142,
143,
144,
145,
146,
147,
148,
149,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Millones
Poblacion de la Federación Rusa 1993- 2018
Grafica de función polinómica y coeficiente de determinación 1.2 (grafica de la función
polinómica de mejor ajuste y coeficiente de determinación de la gráfica 1.1)
Grafica de función exponencial y coeficiente de determinación 1.3 (grafica de la función
exponencial de mejor ajuste y coeficiente de determinación desde el año 1994 al 2009)
y = 1685,3x
3
- 29254x
2
- 335093x + 1E+
R² = 0,
142,
143,
144,
145,
146,
147,
148,
149,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Millones
Poblacion de la Federación Rusa 1993- 2018
y = 1E+08e
- 0,003x
R² = 0,
142,
143,
144,
145,
146,
147,
148,
149,
150,
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Millones
Poblacion de la Federacion Rusa 1994- 2009
Desarrollo 1.1 (Desarrollo de la función exponencial que determina la de población de 1994-2009)
𝑏𝑥
𝑏( 0 )
𝑏( 15 )
15 𝑏
15 𝑏
15 𝑏
15 𝑏 = ln
− 0. 0024 𝑥
8
− 0. 0024 𝑥
Función 1.0 (función de la gráfica 1. 3 )
8
− 0. 0024 𝑥
Desarrollo 1. 2 (Desarrollo del modelo exponencial de población de 2009 - 2014 )
(𝑡)
0
𝑡
0
5
5
0
5
5
5
0
5
5
1
5
𝑟 = 0. 0024 × 100
(𝑡)
( 𝑡
)
( 𝑡
)
𝑡
(𝑡)
8
𝑡
año x población
2015 6 x
Tabla 1.4 (población de 2009 a 2014,
justada para simplificar el cálculo)
Desarrollo 1.3 (utilizando el modelo exponencial del desarrollo 1.2 se predice la población para el año
6= año 2015
( 𝑡
)
𝑡
( 6 )
6
( 6 )
( 6 )
3
Desarrollo 1. 4 (Desarrollo de la función exponencial que determina la de población de 2009-2014)
𝑏𝑥
𝑏( 0 )
𝑏( 4 )
4 𝑏
4 𝑏
4 𝑏
4 𝑏 = ln( 3. 2776 )
- 2967 𝑥
8
- 2967 𝑥
Función 1.1 (función de la gráfica 1.4)
8
- 2967 𝑥
Tabla 1. 5 (Correlación de R² en base al valor)
3
Valor real extraído de la tabla 1.0 para encontrar la diferencia con la predicción.
Valor de R² Correlación
Muy débil
Débil
Moderada
Fuerte
Posteriormente como el objetivo principal de este trabajo es encontrar una fórmula para predecir la
población de 2015 y determinar la función de relación exponencial o logarítmico que mejor se ajuste, con
ayuda de Excel se ingresó previamente los datos de 1994 a 2009 y de 2009 a 2014 para calcular en base al R²
el modelo de mejor ajuste, la evidencia visual se apoyo que el modelo exponencial pose el R² más fuerte es
el que se expone e la Grafica de función exponencial y coeficiente de determinación 1.3 y Grafica de función
exponencial y coeficiente de determinación 1.4.
Para determinar la función que define la Grafica de función exponencial y coeficiente de determinación 1.3,
se utilizó el método gráfico, donde definida por la función de tipo
𝑏𝑥
, se tomaron dos coordenadas
y
, para posteriormente
realizar el procedimiento descrito en el Desarrollo 1.1 que nos dio como resultado la Función 1.0 (𝑦 =
8
− 0. 0024 𝑥
), esta función describe con su exponente negativo un decrecimiento exponencial de la
gráfica, el resultado obtenido con el programa de Excel para esta misma función es de
8
− 0. 003 𝑥
, que no dista mucho del resultado obtenido.
La función que define la Gráfica de función exponencial y coeficiente de determinación 1.4 (grafica de la
función exponencial de mejor ajuste y coeficiente de determinación desde el año 2009 al 2014), también se
obtuvo a través del método gráfico, donde definida por la función de tipo
𝑏𝑥
, se tomaron dos coordenadas
y (4; 43666900), el procedimiento descrito en el
Desarrollo 1. 4 obtuvo como resultado la Función 1.1 (𝑦 = 1. 10
8
- 2967 𝑥
),esa función describe por su
exponente un comportamiento creciente, por otro lado dista del resultado obtenido con el programa Excel
8
- 0007 𝑥
Desde otro punto, el modelo exponencial de población determina que, si una población P está cambiando
en una tasa de porcentaje r cada año, entonces 𝑃 ( 𝑡
)
0
𝑡
donde P 0
es la población inicial, r esta
expresada como un decimal y t es el tiempo en años. A su vez, si r > 0, entonces P (t) es una función de
crecimiento exponencial, y su factor de crecimiento es la base de la función exponencial 1+r. Por otra parte,
si r < 0 , la base 1+r < 1, entonces 𝑃 (𝑡)
es una función de decaimiento exponencial, y 1+r es el factor de
decaimiento para la población.
Para encontrar la tasa de crecimiento de la población total se puede utilizar la fórmula de Crecimiento
Poblacional Compuesto 𝑃 ( 𝑡
)
0
𝑡
.El Desarrollo 1.0 (Desarrollo del modelo exponencial de
población de 1994-2009), nos arroja que 𝑟 = − 0 .24%, lo que según se mencionó anteriormente nos muestra
una tasa de decrecimiento poblacional anual aproximadamente de 0.24% desde el año 1994 hasta 2009. La
fórmula de crecimiento poblacional compuesta esta determinada por 𝑃 ( 𝑡
)
8
𝑡
. Para
comprobar la distorsión de la predicción versus los datos reportados de la población real encontramos una
diferencia 32015. 2 personas.
Para el año de 2009 a 2014 en el Desarrollo 1.2 (Desarrollo del modelo exponencial de población de 2009-
- podemos observar la obtención de un 𝑟 = 0 .31%, lo que se traduce en un crecimiento anual de 0.31%
desde el año 2009 hasta el 2014. La fórmula de crecimiento poblacional compuesta está determinada por
(𝑡)
8
𝑡
, esta función se pudo utilizar para realizar una predicción de la población para el
año 2015 donde t= 6 (según la tabla 1.4 de valores utilizada para este ejercicio en particular) y dio como
resultado 𝑃 ( 6 )
= 145357145. 1 , la diferencia entre la predicción y la población real de Rusia para este año
es de un poco más del millón de personas ( 1084122. 3 ), lo que representa un crecimiento mayor al 0.31%
anual al que tendían los últimos cuatro años.
En conclusión, la función 𝑃 (𝑡)
8
𝑡
, que sirvió para hacer una predicción de la población
rusa para el año 2015, no podría contemplar en sus limitaciones variables ajenas a la misma, que hacen que
el resultado tenga un margen de error tan amplio. Esto es una evidencia de las limitaciones del modelo
exponencial para modelar crecimiento y decrecimiento poblacional, ya que por si solo no se ajusta a posibles
variables, sino a un patrón ya establecido.
Como bien se mencionó en la introducción el motivo de esta investigación se vio alentado al ver el
crecimiento poblacional de Rusia entre el año 2014 y 2015 donde la población paso de 143666900 a
146270033 casi tres millones (2603133) de personas en un menos de 365 días. Las razones detrás de este
aumento desmesurado, llevaron a una investigación externa que dista de la finalidad de esta exploración, sin
embargo, no se considera inoportuno mencionar lo que se descubrió: desde el 18 de marzo del 2014 hasta
el 1 de enero de 2015 Rusia, bajo la Ley De Nuevos Territorios Federales se adjudicó La República
Autónoma De Crimea y la ciudad de Sebastopol. Esto se remonta a la revolución ucraniana iniciada en 2013
como Euromaidan. Sin embargo, esta adhesión no es reconocida por Ucrania, Estados Unidos y ninguno de
los países miembros de la unión europea, además de causar la peor crisis entre la relación de E.E.U.U Y
Rusia desde la guerra fría.
5
Lo anterior explica porque los datos del Banco Mundial no reflejan este aumente poblacional, al no
considerar la Republica Autónoma De Crimea y la ciudad de Sebastopol como territorio perteneciente a la
Federación Rusa.
5
«Jefe de Defensa de EE.UU. dice que "el mundo responderá" a las acciones de Rusia en Ucrania». CNN en español.
5 de abril de 2014. Consultado el 13 de mayo del 2019.
Referencias
Sala de inversion. (22 de 6 de 2017). Sala de inversion. Obtenido de El concepto del “R” cuadrado: qué
significa y cómo se calcula: https://www.saladeinversion.com/articulos/el-concepto-del-r-
cuadrado-que-significa-y-como-se-calcula-8750741/
BBC MUNDO. (29 de 10 de 2011). BBC. Obtenido de El control demográfico, ¿una herramienta de los
ricos?: https://www.bbc.com/mundo/noticias/2011/10/111028_control_demografico
CCA. (SF). CCA. Obtenido de Calcular la tasa de crecimiento de la población total utilizando la fórmula de
Crecimiento Poblacional Compuesto.
CNN EN ESPAÑOL. (5 de 4 de 2014). CNN EN ESPAÑOL. Obtenido de El Dow Jones cae casi 60 0
puntos tras la subida de aranceles de China a Estados Unidos:
https://cnnespanol.cnn.com/2014/04/05/jefe-de-defensa-de-ee-uu-dice-que-el-mundo-
respondera-a-las-acciones-de-rusia-en-ucrania/#
Countrymeteers. (SF). Countrymeteers. Obtenido de Población de la Federación Rusa:
https://countrymeters.info/es/Russian_Federation
Demana, F. D., Waits, B. K., Foley, G. D., & Kennedy, D. (2007). Precálculo. En F. D. Demana, B. K.
Waits, G. D. Foley, & D. Kennedy, Precálculo Gráfico, numerico, algebraico (págs. 291,292,293).
Mexico: Pearson Educación.
Documental, D. (27 de 2 de 2019). YouTube. Obtenido de La falta de mujeres en Asia y sus consecuencias:
https://www.youtube.com/watch?v=dQfFKwffQ8k
MateFacil. (14 de 9 de 2015). YouTube. Obtenido de MateFacil:
https://www.youtube.com/watch?v=UnnxJ12PE6Q
Saber es práctico. (8 de 1 de 2019). Saber es practico. Obtenido de ¿Cuántos países hay en el mundo? (2019):
https://www.saberespractico.com/geografia/cuantos-paises-hay/
Wikipedia en español. (SF). Wikipedia. Obtenido de Adhesión de Crimea y Sebastopol a Rusia:
https://es.wikipedia.org/wiki/Adhesi%C3%B3n_de_Crimea_y_Sebastopol_a_Rusia