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taller de algebra ejercicios sobre expresiones algebraicas
Tipo: Ejercicios
1 / 13
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¡No te pierdas las partes importantes!
1.- Completa el siguiente cuadro:
2x-x 4 +2+3x^3
8-x 4
x+4x 4
2x-1+x 5
2.- Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores que se indican:
3- Efectúa las siguientes sumas y restas:
4.- Efectúa las siguientes multiplicaciones:
e) (3x-2)·(-5x+3)·(x+4)=
f) (2x-3) 3 =
5.- Efectúa las siguientes divisiones de polinomio entre monomio:
6.- Efectúa las siguientes operaciones utilizando la fórmula correspondiente a) (2x+7y) 2
b) (^) (2xy+5a^2 b^3 ) 2
c) (5a 2 -3b)^2
d) (x-m 7 ) 2
e) (6x+4a)·(6x-4a)
f) (8xy 5 -3a)·(8xy 5 +3a)
1.- Completa el siguiente cuadro:
POLINOMIO GRADO TERM. INDEP. ORDENAR COMPLETAR
2x-x 4 +2+3x^3
8-x 4
x+4x 4
2x-1+x 5
(2x 2 -4)·(-3x+2)·(5x-3)=
2x(-3x 2 -4x-5)-(2x-6) 2 =
(3x-y) 3 =
4x^2 (-3x 2 -x+5)-(5x-3)·(2x 2 +4x)=
4.- Efectuar las siguientes operaciones con productos notables:
(3x 2 -4y) 2 =
(3a 2 z+2b^5 ) 2 =
(2a+5b)^2 -(4a+b)·(4a-b)+(3a+2b) 2 =
5.- Efectuar las siguientes operaciones:
6.- Escribir un polinomio que cumpla todo lo siguiente: que tenga tres término, que sea de grado 5, que el término independiente sea –6, que algún coeficiente del algún término sea 4.
7.- Expresar en lenguaje algebraico: el doble de la suma de dos números la tercera parte del cuadrado de un número mas el triple de dicho número.
aritméticas. Ejemplo:
de dicha expresión por números determinados y efectuar las operaciones correspondientes. Ej: calcular el v. n. de 2a 3 b – 5 para a=2 y b=-3 es 2·2^3 ·(-3)-5=-
intervienen son la multiplicación y la potenciación de exponente natural. Todo monomio está formado por: parte numérica llamada coeficiente , y una parte literal constituida por letras y sus exponentes (también llamadas variables) El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras.
Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal, es decir las mismas letras con los mismos exponentes (puede variar el orden de las letras).
monomios. Un polinomio puede tener una o más letras. Cada uno de los monomios que intervienen se llaman términos del polinomio. Atendiendo al número de términos, los polinomios se pueden clasificar en: binomio, trinomio, etc.
El grado de un polinomio es el grado del monomio de mayor grado dentro del polinomio. Atendiendo al grado los polinomios se pueden clasificar en: polinomios de primer grado, de segundo grado, etc.
Notación: Cuando el exponente de una letra es 1, no se pone: x 1 =x Cuando el coeficiente de un monomio es 1, no se pone: 1x=x Los números son monomios de grado cero: 4x 0 =4·1= Se llama término independiente al de grado 0 (el que no tiene parte literal, es un número) Un polinomio está completo cuando tiene los términos de todos los grados desde 0 hasta el mayor. Un polinomio está ordenado cuando los términos van en orden creciente o decreciente con respecto al grado.
2.- De los siguientes monomios, indicar cual es el coeficiente, el grado con respecto a cada una de las letras y el grado del monomio: a) 2x 3 y^4 b) –5xy 7 c) x 4 y^3 z^2 d) –x 5
3.- Calcular el valor numérico de los siguientes polinomios para x=2 y=-1 z= a) 3x 2 -5x+3 b)2x-y+xy c) 3xy 3 -2x 2 y2-1 d) z 2 -5z+
4.- Dados los siguientes polinomios: P(x)=2x^2 -3x+1Q(x)=5x 2 +x-3 R(x)=4x-3 S(x)= x 3 +2x^2 -x+ Efectuar las siguientes operaciones:
a) P(x)+Q(x) b) P(x)-Q(x)-S(x) c) Q(x)-R(x)+S(x) d) R(x) · P(x) e) R(x) · Q(x) f) P(x) · Q(x) g) R(x) · S(x) h) P(x) · S(x)
5.- Utilizando la fórmula: (a+b) 2 =a 2 +b^2 +2ab , efectuar las siguientes operaciones:
a) (x+5)^2 b) (y+3) 2 c) (2x+3y)^2 d) (5a+3b)^2 e) (3x+7)^2 f) (2y+4) 2 g) (6x 2 +y 5 ) 2 h) (3x 4 +2a^3 ) 2
6.- Utilizando la fórmula: (a-b) 2 =a 2 +b^2 -2ab , efectuar las siguientes operaciones:
a) (y-3) 2 b) (a-5) 2 c) (5x-3y) 2 d) (x-7y) 2 e) (3x-4y) 2 f) (5a-3b) 2 g) (3x 4 -5) 2 h) (2x 5 -y 6 ) 2
7.- Utilizando la fórmula: (a+b) · (a-b) = a 2 -b 2 , efectuar las siguientes operaciones:
a) (x+4)(x-4) b) (y+3)(y-3) c) (2x+3y)(2x-3y) d) (7x+y)(7x-y) e) (5x+2y)(5x-2y) f) (x+6y)(x-6y) g) (2x 2 -3)(2x 2 +3) h) (5x 2 +3y 3 )(5x 2 -3y 3 )
8.- Efectuar y simplificar: a) (2x 2 -5x+3) - (x-2) (2x-5) b) 3x(5x 2 -4) + (x 2 -5)(2x+3) c) (5x-3)(x-2) – (3x-4(-2x+7) d) 4x – x(5x-3) – (-5x 2 -3x) e) 2x(3x 2 -5x+2) – (3x^3 -5x 2 +x-1) f) (2x-3)(-5x+2)(5x+1) g) (3x 2 y-2xy 2 +xy) – (5x 2 y-8xy 2 -3xy)-(x 2 y+2xy) h) (2x-y) (3x+2y) –(x 2 +3xy-4y 2 ) i) (3x-2)(-x 2 +5x-2) – (2x-4)^2 j) (3x+2)^2 - 5x(x 2 -4x+1) k) (4x+3)(-2x 2 -2x+1) – (5x+3) 2 l) (x-3) 2 - 2x(3x 2 -x+3) m) (x-y) 2 -(x+y)^2 -(x+y)(x-y) n) (2x+3y) 2 -(4x-y) 2 ñ) (5x-3y) 2 -(4x+6y) 2 o) (3x+y)(3x-y) +(5x+2y) 2 -(2x-4y) 2 p) (3x-2)·(5x+3)·(-2x-4) q) (2x-3y) 3 r) (5x+3y-2z)^2 s) (a-b-c) 2 -(a+b-c)^2 9.- Efectuar las siguientes multiplicaciones de monomios:
a) (2x 3 y)·(-3xy 4 )·(-4x 3 y5) b) (-5ab 3 )·(-3a^3 b)·(-2a) c) 2x·(-4x 3 )·3x d) (5x 2 y^3 z 4 )·(-xyz)·(2xy^3 z^6 )
10.- Realizar las siguientes potencias de monomios:
a) (2x 3 y5) 3 b) (5x 2 y4z 5 ) 2 c) (-3xy 6 z^2 ) 3 d) (-5x 2 yz 3 ) 2
11.- Realizar las siguientes divisiones de monomios:
12.- Realizar las siguientes divisiones de polinomios entre monomios:
13.- Realizar las siguientes divisiones de polinomios:
a) (2x 2 -6x+3): (x-2) b) (7x 3 -5x 2 +3x-2) : (x^2 -2x-1) c) (4x 2 -x+5) : (x+4) d) (x 3 -2x 2 +x-3) : (x^2 -3x-2) e) (2x 4 -3x 2 +5x+2) : (x 2 +x-3) f) (3x 4 +2x 3 -x 2 +5) : (x^2 -x+2)
14.- Escribir una expresión algebraicas con las siguientes características: a) Monomio con coeficiente 3 y grado 2. b) Binomio de grado 5. c) Trinomio de grado 2. d) Polinomio de grado 3 con término independiente 5. e) Dos monomios semejantes a 5x 2 y4. f) (^) Tres monomios con las letras x e y que no sean semejantes. g) Tres monomios de grado 5 con las letras x e y , que no sean semejantes.
15.- Expresar en lenguaje algebraico las siguientes frases: a) La mitad del cuadrado de un número. b) La suma de los cuadrados de dos números. c) El cuadrado de la suma de dos números. d) La mitad de un número menos el doble de dicho número. e) La mitad de un número más su quinta parte.ç f) La mitad de la suma de dos número. g) (^) El cubo de un número. h) Tres números consecutivos. i) El número natural siguiente a n. j) El número natural anterior a n. k) El producto de dos números. l) La edad de una persona dentro de 5 años. m) La edad de una persona hace 4 años.
1.- Calcular los valores numéricos de las expresiones algebraicas siguientes para los valores que se indican: a) 3x 2 -5xy 3 -3ypara x=-2 y=
b) a 2 -b 2 +3ab para a=2 b=1/
c)
2.- Completar el siguiente cuadro:
Análogamente se ordena de forma creciente. Siempre que se ordene respecto a una letra, ésta se llama ordenatriz. Cuando un polinomio está ordenado respecto a alguna letra y ésta figura con todos los exponentes desde el grado cero hasta su mayor grado, se denomina completo.
OPERACIONES CON POLINOMIOS Cumplen las propiedades: asociativa, conmutativa, elemento neutro, distributiva.
Propiedad distributiva Con un dibujo:
a(b+c)=ab+ac Cuando esta igualdad se lee de derecha a izquierda, se dice que se saca factor común.
SACAR FACTOR COMÚN PRODUCTO NOTABLES Tanto en matemáticas como en otras áreas donde se utiliza el cálculo, es necesario realizar operaciones con cierta rapidez y habilidad. Hay operaciones que encontramos con bastante frecuencia y que se ha dado en llamar productos notables.
POTENCIA La potencia de un polinomio consiste en multiplicar la base por sí misma tantas veces como indique el exponente.
EJERCICIOS DE POLINOMIOS 1.- Calcular el valor numérico con fracciones.
2.- En los siguientes monomios indicar cual es el coeficiente, el grado con respecto a cada una de las letras y el grado del monomio.
3.- Multiplicar los siguientes monomios: a) (3ax 3 y) · (2ax) · (-3x 2 y)
4.- Realizar las siguientes potencias de monomios: a) (3x 5 y) 6
5.- En los siguientes polinomios, indicar los términos, sus coeficientes, el grado total del polinomio y el grado respecto a cada letra: a) 2x^2 -3xy+xy^3 -x^4 y-(4/3)x^5
6.- Ordenar y completar los siguientes polinomios según las potencias decrecientes de x:
7.- Dados los polinomios: A= B= C= Calcular: a) A-B+C
8.- Expresar con letras los siguientes enunciados: a) La suma de los cuadrados de dos números es igual a 45. b) El cuadrado de la suma de dos números es igual a 144. c) (^) La diferencia de los cuadrados de dos números es igual a 27. d) El cuadrado de la diferencia de dos números es igual a 16.
9.- Observa el ejemplo y saca factor común: a)x^2 +2xy=x(x+2y)
1.- Calcular el valor numérico de la expresión algebraica 3x 2 y-2y 3 +3x para x=-5 e y=-
2.- Efectuar la siguiente división:
3.- Efectuar y simplificar:
(9a^2 b-2ab^2 +3ab) - (6ab 2 +5a^2 b+ab) - (a^2 b-5ab+3ab 2 )=
4.- Efectuar y simplificar:
(3x 2 -5x+3) · (-x^2 -2x+4)=
5.- Calcular directamente (aplicando la fórmula correspondiente) el siguiente producto:
(x 4 -5y) 2 =
6.- Efectuar y simplificar:
(2x+3y)^2 - (4x+5y)(4x-5y) =
7.- a) Expresar la siguiente diferencia de cuadrados como producto
x^2 -9=
b) Completar el siguiente trinomio para que sea un cuadrado prefecto y a continuación escribir el binomio al cuadrado correspondiente:
x^2 + ….. + 25 = ( ………...…. )^2
8.- Indicar si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas. Escribir a la derecha el valor correcto de las que estén mal.
a) x+x = x 2 Corrección: x+x =
b) x·x·x = 3x Corrección: x·x·x =
c) (x 2 ) 3 =x^5 Corrección: (x 2 ) 3 =
d) (a·b) 2 =a^2 b2^ Corrección: (a·b)^2 =
e) (a-b) 2 =a^2 -b 2 Corrección: (a-b)^2 = NOMBRE:………………………………………………………………….. GRUPO:…………..
EJERCICIO DE MATEMÁTICAS 2º E.S.O.EXPRESIONES ALGEBRAICAS (25-I-06)
1.- Calcular el valor numérico de la expresión algebraica 3x 2 y-2y 3 +3x para x=-5 e y=-
7.- Efectuar y simplificar:
a) (-3x^2 y^3 z^5 ) · (4xy 4 z 3 ) · (-5y 2 z) =
b) (-2a 6 b^2 z)^3 =
8.- Indicar si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas. Escribir a la derecha el valor correcto de las que estén mal.
a) x+x = x 2 Corrección: x+x =
b) x·x·x = 3x Corrección: x·x·x =
c) (x 2 ) 3 =x^5 Corrección: (x 2 ) 3 =
d) (a·b) 2 =a^2 b2^ Corrección: (a·b)^2 =
e) (a-b) 2 =a^2 -b 2 Corrección: (a-b)^2 =
