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Matemáticas I. ADE y Economía. Curso 2018-19.
PREGUNTAS CAPÍTULOS 1+2
1. Calcula la ecuación de las recta que pasa por (1,2) y (−1, 3). Calcula su pendiente, un vector director,
los puntos de corte con los ejes y su representación gráfica.
Calcula la ecuación de una recta paralela que pase por (0,0).
Calcula la ecuación de una recta perpendicular que pase por (1,1).
2. Calcula el dominio de la función f(x)=ln µx−2
x2−3x−10¶.
3. Representa la siguiente función a partir de las gráficas de funciones elementales conocidas, indicando
los cambios producidos en la función elemental correspondiente.
f(x)=3+ln(x+1)
4. Razona si la función f(x)=2x3+x−5 tiene una raíz real en el intervalo [0, 2]. Indica los resultados
que utilizas y razona que la función cumple los requisitos necesarios para aplicarlos.
5. Calcula los valores de aybpara que la siguiente función sea continua y derivable
f(x)=
x+2si x ≤0
ax +b
x2+1si x >0
6. Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x)=ln ¡x2¢en el punto x=e.
7. Calcula los siguientes límites, resolviendo, cuando sea necesario, las indeterminaciones que aparecen
a) l´
ım
x→1
ln(x)
x2−1b) l´
ım
x→0
x
exc) l´
ım
x→+∞³x2+1
x2+2´x
8. Dada la función f(x)=xp9−x2:
Determina su dominio y analiza su continuidad
Analiza la existencia de asíntotas verticales y horizontales. Analiza el comportamiento en ±∞
Calcula los puntos de corte con los ejes
Determina las zonas de crecimiento y decrecimiento. Calcula sus máximos y mínimos
Determina las zonas de concavidad y convexidad y sus puntos de inflexión
Realiza un esbozo de la gráfica de la función
