Unaecuación diferencialpuede serhomogéneaen dos aspectos: cuando los
coeficientes de los términosdiferencialesen el caso del primer orden son
funcioneshomogéneasde las variables; o para el caso lineal de cualquier orden
cuando no existen los términos constantes.
ejemplo 8
resolucion de ecuacion homogenea primaria de primer orden
(x+y)dx+(x+y-4)dy=0
homogenea
para y=0 cuando x =-1
usando
v=x + y -> y=v-x
dy=dv-dx
vdx+(v-4)dv-(v-4)dx=0
seprando variables
(v-4)dv=-4dx
integrar
v2/2-4v=-4x+c
v2-8v=-8x+c
como
v=x+y->(x+y)^2-8(x+y)=-8x+c
por lo tanto (x+y)^2-8y=c
aplicando condiciones
generales
(-1)^2-0=c->c=1 por lo tanto (x+y)^2-8y=1
