Factorización Matemática - Semana 4, Diapositivas de Matemáticas

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FACTORIZACIÓN

MATEMÁTICA - SEMANA 4

Equipo de Matemática

Ciclo Académico: 2024- 1

Sesión 4

Departamento Académico de Cursos

Básicos

REFLEXIÓN DESDE LA

EXPERIENCIA

REFLEXIÓN DESDE LA EXPERIENCIA

• ¿Qué es factorizar?
• ¿Recuerda algún método de factorización?

Responde las siguientes preguntas:

RESULTADO DE APRENDIZAJE

Al finalizar la sesión, el estudiante aplica

factorización en la resolución de situaciones

algebraicas siguiendo procedimientos

coherentes.

DESARROLLO DEL TEMA

TEMA 01 – FACTORIZACIÓN

Factorización. Es un conjunto de transformaciones sucesivas que consiste en

transformar un polinomio en el producto indicado de sus factores primos.

Factor primo. Se define a aquel polinomio que solo es divisible por él mismo y la

unidad.

Ejemplos:

x + 4 es un factor primo de x

2

• 7 x + 12 porque

x + 3 es un factor primo de x

2

• 7 x + 12 porque



2

x + 7x + 12

= x + 3 r = 0

x + 4



2

x + 7x + 12

= x + 4 r = 0

x + 3

x + 7x + 12 = (x + 4)(x + 3)

2

Multiplicación

Factorización

TEMA 01 – FACTORIZACIÓN

Ejercicios:

A) Factor Común Monomio

Consiste en buscar la o las variables que se repitan en toda la expresión

considerando el menor exponente de ellas, en cuanto a la parte numérica se

considera el MCD.

6𝑥 − 12 =

1 )

2 ) 24 𝑎 − 12𝑎𝑏 =

3 ) 10 𝑥

2

− 15𝑥𝑦

2

• 25xy =

TEMA 01 – FACTORIZACIÓN

B) Factor Común Polinomio

Sigue la misma secuencia que el anterior, con la diferencia de que el factor

común es un polinomio.

Ejercicios:

a(x + 1) + b (x + 1) =

1 )

2 )

(x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1) =

3 )

(2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =

TEMA 01 – FACTORIZACIÓN

1 ) Trinomio cuadrado perfecto

2 ) Diferencia de cuadrados

3 ) Suma y diferencia de cubos

25 + 20𝑦 + 4 𝑦

2

= 5

2

• 2 5 2𝑦 + (2𝑦)

2

= 5 + 2𝑦

2

𝑥

2

− 9 = (𝑥 + 3 )(𝑥 − 3 )

𝑥

3

• 27 = 𝑥

3

• 3

3

= x + 3 𝑥

2

− 3x + 9

𝒂

𝟐

± 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃

𝟐

= 𝒂 ± 𝒃

𝟐

𝒂

𝟐

− 𝒃

𝟐

= 𝒂 + 𝒃 (𝒂 − 𝒃)

𝒂

𝟑

• 𝒃

𝟑

= 𝒂 + 𝒃 (𝒂

𝟐

− 𝒂𝒃 + 𝒃

𝟐

) 𝒂

𝟑

− 𝒃

𝟑

= 𝒂 − 𝒃 (𝒂

𝟐

• 𝒂𝒃 + 𝒃

𝟐

)

𝑥

3

− 27 = 𝑥

3

− 3

3

= x − 3 𝑥

2

• 3x + 9

TEMA 01 – FACTORIZACIÓN

− =

2

36 z

2

2

a b m

− =

2 2

16 x 121 y

3

a

− =

3 3

125 x 64 w

3

125 + 512a =

1 )

3 )

2 )

4 )

5 )

6 )

Ejercicios:

TEMA 01 – FACTORIZACIÓN

Ejercicios:

• 7 + 10 =

2

x x

2

5x + 3x − 2 =

− 2 − 168 =

2

m m

1 )

2 )

3 )

4 )

5 )

6x

2

• 7x – 3 =

5x

2

• 17x + 6 =

TEMA 01 – FACTORIZACIÓN

Se recomienda emplearlos en polinomios de una sola variable (de grado mayor o igual

que 3 ) que acepten mínimamente un factor de primer grado.

Reglas o pasos a seguir:

1. Se deducen los posibles ceros del polinomio, utilizando la siguiente relación:

Ejemplos:

1 ) En: x

3

• 4 x

2

• 5 x + 2

2 ) En: x

3

• 3 x

2

• 9 x – 5

Divisores del término independiente

Posibles ceros = ±

Divisores del coeficiente principal

 

  

1 ; 2

P.C. = = 1 , 2

1

 

  

1 ; 5

P.C. = = 1 , 5

1

2. Se deduce el primer factor del polinomio utilizando, el siguiente criterio de la divisibilidad algebraica:

“ Si un polinomio se anula para x = a o P(a) = 0 entonces tendrá un factor (x - a)”

3. El otro factor se determina utilizando la regla de Ruffini.

TEMA 01 – FACTORIZACIÓN

Ejercicios:

𝑥

3

− 6 𝑥

2

1 ) + 11𝑥 − 6 =

𝑥

3

− 8 𝑥

2

• 17𝑥 − 10 = 2 )

APLIQUEMOS LO

APRENDIDO