1. Factor común
X3+X2+X
a) Se coloca el o los factores que tengan en común los
términos (el que tenga menor exponente)
X
b) Se abre un paréntesis
X (
c) se busca que la variable multiplicada por nuestro
termino en común nos del primer término (se hace
lo mismo con todos los términos)
∴ x(x2+x+1)= x3+x2+x
2. Agrupación
X3+X2+2X+2
a) se factorizan los términos con factor común
x2(x+1) 2(x+1)
b) se observa que factores tienen en común ambos
términos
(x+1)
c) se multiplica por los factores no comunes
(x+1) (x2+2)
∴ X3+X2+2X+2 = (x+1) (x2+2)
3. Trinomio Cuadrado Perfecto
X2 +10X +25
↓ ↓ ↓
X 10x 5
a) Raíz cuadrada exacta del 1º y 3º término
(X2 )1/2 = x (25)1/2 = 5
b) El doble de las raíces del 1º y 3º termino sea el
2º termino
2(x)(5) = 10x
∴ (x+5)2
4. Diferencia de cuadrados
81-x2
a) raíz cuadrada exacta del primer y segundo
termino
(81)1/2 = 9 (x2)1/2 = x
b) se colocan ambas raíces en un paréntesis y se le
coloca un signo “+” en medio
(9+x)
b) se colocan ambas raíces en un paréntesis y se
le coloca un signo” – “en medio
(9-X)
∴(9+X) (9-X)
5. De la forma ax2 + bx + c con a=1
X2+3x+2
a) colocar 2 paréntesis
( ) ( )
b) escribir la raíz del primer término en ambos paréntesis
(x ) (x )
c) colocar el signo del segundo término en el primer paréntesis
(x+ ) (x )
d) colocar en el segundo paréntesis el signo que multiplicado por
el signo del primer paréntesis sea igual al signo del tercer
término del trinomio
(+) (+) = + ∴ (x+_ ) (x+ _ )
e) buscar 2 numeros que multiplicados den como producto el
tercer termino y que sumados o restados (según sea el caso)
den el segundo termino
1 * 2= 2 1+2=2
∴ (x+1) (x+2) = x2+3x+2
6. De la forma ax2 +bx + c con a ≠ 1
3x2+7x-6
a) multiplicar y dividir nuestro trinomio por el coeficiente del primer
término 3(3x2+5x-3)
3
b) dejar el segundo termino de forma expresada y el primer término
ponerlo al cuadrado (3x)2+7(2x)-18
3
c) utilizar el cambio de variable en la expresión repetida (2x)
a2+7a-18
3
d) factorizarla de la forma x2+bx+c (a+9) (a-2)
3
e) deshacemos el cambio de variable (3x+9) (3x-2)
3
f) buscamos un factor común en en ambas expresiones 3(x+3) (3x-2)
3
g) cancelamos la expresión 3 / 3 = (3x+3) (3x-2)
∴ 3x2+7x-6 = (3x+3) (3x-2)
