¡Descarga Fisca 1º con explicaciones y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity!
ACADEMIA ALCOVER. PALMA DE MALLORCA
CARLOS ALCOVER GARAU. LICENCIADO EN CIENCIAS QUÍMICAS (U.I.B.) Y DIPLOMADO EN TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS (I.A.T.A.).
SI ENCUENTRAS ALGÚN ERROR COMUNÍCALO, POR FAVOR, AL
CORREO DE LA PÁGINA WEB.
DINÁMICA. TRASLACIÓN.
Tabla de esquemas de dinámica.
∑F y
= 0 → {
N– P = 0 → N– m. g = 0 → N = m. g
Fr = μ. N → Fr = μ. m. g
∑F x
= m.a → – Fr = ma.→ – μ.m.g = m.a → a = - μ.g
∑F y
= 0 → {
N– P = 0 → N– m. g = 0 → N = m. g
Fr = μ. N → Fr = μ. m. g
∑F x
= m.a → F – Fr = m.a.→ F – μ.m.g = m.a
∑F y
= 0 → {
N + Fy– P = 0 → N + Fy– m. g = 0 → N = m. g– Fy
Fr = μ(m. g – F. senα)
∑F x
= m.a → Fx – Fr = m.a.→ F.cosα – μ(m.g – F.senα) = m.a
∑F y
= 0 → {
N − Fy– P = 0 → N − Fy– m. g = 0 → N = m. g + Fy
Fr = μ. N → Fr = μ(m. g + F. senα)
∑F x
= m.a → Fx – Fr = m.a.→ F.cosα – μ(m.g + F.senα) = m.a
Fy
F
N
P
Fr Fx
F
N
P
Fr Fx
Fy
F
N
P
Fr
N
P
Fr
ACADEMIA ALCOVER. PALMA DE MALLORCA
CARLOS ALCOVER GARAU. LICENCIADO EN CIENCIAS QUÍMICAS (U.I.B.) Y DIPLOMADO EN TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS (I.A.T.A.).
{
∑Fy = 0 → N– Py = 0 → N – m. g. cosα = 0 → N = m. g. cosα
Fr = μ. N → Fr = μ. m. g. cosα
∑Fx=m.a;Fx–Fr=m.a.→{
Si baja: 𝐦. 𝐠. 𝐬𝐞𝐧𝛂– μ. 𝐦. 𝐠. 𝐜𝐨𝐬𝛂 − 𝐅 = 𝐦. 𝐚
Si sube: 𝐅 − 𝐦. 𝐠. 𝐬𝐞𝐧𝛂– μ. 𝐦. 𝐠. 𝐜𝐨𝐬𝛂 = 𝐦. 𝐚
{
∑Fy = 0 ; N– Py– Fy = 0 ; N − m. g. cosα– F. senα = 0 ; N = m. g. cosα + F. senα
Fr = μ. N → Fr = μ. (m. g. cosα + F. senα)
∑F x
= m.a → Fx – Fr = m.a.→ {
Si baja: 𝐦. 𝐠. 𝐬𝐞𝐧𝛂 – μ. (𝐦. 𝐠. 𝐜𝐨𝐬𝛂 + 𝐅. 𝐬𝐞𝐧𝛂) − 𝐅. 𝐜𝐨𝐬𝛂 = 𝐦. 𝐚
Si sube: 𝐅. 𝐜𝐨𝐬𝛂 − 𝐦. 𝐠. 𝐬𝐞𝐧𝛂 – μ. (𝐦. 𝐠. 𝐜𝐨𝐬𝛂 + 𝐅. 𝐬𝐞𝐧𝛂) = 𝐦. 𝐚
Sube con a ≠ 0: N – M.g = M.a → N = M.a + M.g
Sube con a = 0: N = M.g
Baja con a ≠ 0: M.g – N = M.a → N = M.g – M.a
Baja con a = 0: N = M.g
𝐟𝐚𝐯𝐨𝐫𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬
𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐚𝐫𝐢𝐚𝐬
Ejercicios resueltos.
1. Por un tramo recto y horizontal de una autovía circula un camión cuya tara es de 6 t, siendo su carga
de 25 t. Cuando el velocímetro señala 72 km/h, el camión acelera y, en un minuto, alcanza una velocidad
de 90 km/h. Despreciando la acción de las fuerzas de rozamiento, ¿qué fuerza ha hecho el motor en
esa variación de velocidad? Expresa el resultado en unidades S.I.
VER VIDEO https://youtu.be/HJLTk-mNgrM
DATOS FÓRMULAS OPERACIONES
m = 31 T = 31000 Kg.
v 0
= 72 Km/h = 20 m/s.
v = 90 Km/h. = 25 m/s.
t = 1 min. = 60 s.
F ¿?
v = v 0
F = m.a
25 = 20 + a.60 → a = 0’0833 m/s
2
F = 31000.0’0833 = 2583 N
2. a. Un hombre que pesa 80 Kg cuelga de una cuerda atada a un helicóptero que asciende
verticalmente con una aceleración de 5 m/s
2
. ¿Qué tensión soporta la cuerda?
𝑎⃗
𝑎⃗
M.g
N
Si sube con
aceleración
𝑎⃗
Si baja con
aceleración
𝑎⃗
Fy = F.senα
Fx =
F.cosα
F
Px = m.g.senα
Py = m.g.cosα
N
P = m.g
F
Px = m.g.senα
Py = m.g.cosα
N
P = m.g
ACADEMIA ALCOVER. PALMA DE MALLORCA
CARLOS ALCOVER GARAU. LICENCIADO EN CIENCIAS QUÍMICAS (U.I.B.) Y DIPLOMADO EN TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS (I.A.T.A.).
m = 1000 Kg.
v
0
Km
h
m
s
v = 108
Km.
h.
m
s
t = 20 s.
a) v = v 0 + a.t → a = 1 m/s
2
. F – Fr = m.a → F -
1
6
m.g = m.a de donde F = 2633’3 N
b) Según la fórmula: – Fr = m.a → -
1
6
m.g = m.a → a = 1’63 m/s
2
Si v
2
= v 0
2
6. Tiramos de un cuerpo de 40 Kg., apoyado en una superficie horizontal, con una cuerda que forma
30º con la horizontal. Calcula:
a) Valor de la fuerza de rozamiento si la tensión de la cuerda es de 100N y el cuerpo
permanece en reposo.
b) El coeficiente estático de rozamiento si la tensión de la cuerda en el instante en que empieza
a moverse es de 148N.
VER VIDEO https://youtu.be/qMgaTGdIEx
F.cosα – Fr = m.a → 100.cos 30º - Fr = 0 → Fr = 86’6 N.
F.cosα - μ(m.g – F.senα) = m.a → 148.cos30º - μ(40.9’8 – 148.sen 30º) = 0 μ = 0’4.
7. A un cuerpo de 20 kg que inicialmente está en reposo sobre una superficie horizontal con un
coeficiente de rozamiento de 0,2, le aplicamos una fuerza de 100 N formando un ángulo de 37° por
debajo de la horizontal. Calcula la distancia que puede recorrer en 10 s.
VER VIDEO https://youtu.be/9qjm2lzqtJw
F.cosα - μ(m.g + F.senα) = m.a → 100.cos 37º - 0’2.(20.9’8 + 100.sen 37º) = 20.a
despejando, a = 1’43 m/s
2
s =
. a. t
2
= 71 ’ 57 m.
8. Sobre una masa de 5 Kg. efectuamos una fuerza de 70 N. Dicha masa empuja a otra masa de 4 Kg. Si
el coeficiente de rozamiento es 0,13, calcular:
a. Aceleración del sistema
b. Fuerza que el primer cuerpo ejerce sobre el 2º.
VER VIDEO https://youtu.be/-TnKeylqVZo
ACADEMIA ALCOVER. PALMA DE MALLORCA
CARLOS ALCOVER GARAU. LICENCIADO EN CIENCIAS QUÍMICAS (U.I.B.) Y DIPLOMADO EN TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS (I.A.T.A.).
Sabiendo que F A→B
= F
B→A
y aplicando, a cada cuerpo, la fórmula F – Fr = m.a
Cuerpo B: F A→B
.g = m B
.a → F A→B
Cuerpo A: F – μ.m A
.g – F B→A
= m A
.a → 70 – 0’13.5.9’8 – F B→A
= 5.a
Resolviendo el sistema: a = 2’33 m/s
2
. F
A→B
= 17’04 N.
a = 6,5 m/s
2
y F A→B
= 31,11 N.
Plano inclinado.
9. Desde la base de un plano inclinado de 30º con la horizontal lanzamos un objeto de 10kg. de masa y
velocidad inicial de 10m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el objeto y el plano toma el valor de 0,2.
Calcular:
a. Aceleración de frenado mientras asciende.
b. El tiempo que está ascendiendo el objeto.
c. Altura a la que asciende el cuerpo.
d. Velocidad al volver al suelo.
VER VIDEO https://youtu.be/2BDI-Dddu
a.
− m. g. senα – μ. m. g. cosα = m. a → − g. senα – μ. g. cosα = a →
− 9’8.sen 30º − 0’2.9’8.cos 30º = a, a = − 6’6 m/s
2
b)
v = v 0
c)
S = v 0 .t + 0’5.a.t
2
2
= 7’58 m.
senα =
h
s
→ h = s. senα = 7
′
- sen30° = 3
′
79m.
d)
m. g. senα – μ. m. g. cosα = m. a → g. senα – μ. g. cosα = a → a = 3
′
2m/s
2
v
2
= v 0
2
- 2as = 0 + 2.3’2.7’58 = 48’51 →v = 6’97 m/s.
10. Queremos subir un cuerpo de 25 Kg por un plano inclinado de 30 º con la horizontal a la velocidad
constante de 6 m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el plano y el cuerpo toma el valor 0’2.
Determinar:
a) Valor de la fuerza paralela al plano necesaria para poder ascender hasta una altura de 5 m.
F
F
B→A
F
A→B
B
A
Fr
N
N
m A
.g
mB.g
ACADEMIA ALCOVER. PALMA DE MALLORCA
CARLOS ALCOVER GARAU. LICENCIADO EN CIENCIAS QUÍMICAS (U.I.B.) Y DIPLOMADO EN TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS (I.A.T.A.).
Cuerpos enlazados.
ESQUEMA DE FUERZAS ECUACIÓN
Si sube: T – M·g = M·a
Si baja: M·g – T = M·a
Sube.
T – M·g·sen α – Fr = M·a
T – M·g·sen α - μ·M·g·cos α = M·a
N
T
M·g·sen α
M·g
M·g·cos α
Fr
T
M·g
T
N
M·g
Fr
ACADEMIA ALCOVER. PALMA DE MALLORCA
CARLOS ALCOVER GARAU. LICENCIADO EN CIENCIAS QUÍMICAS (U.I.B.) Y DIPLOMADO EN TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS (I.A.T.A.).
Baja.
T + M·g·sen α – Fr = M·a
T + M·g·sen α - μ·M·g·cos α = M·a
13. Dos masas de 5 y 4 Kg. respectivamente, se encuentran sobre un plano horizontal y enlazadas
mediante una cuerda inextensible y sin masa. Aplicamos una fuerza de 70 N sobre la masa de 4 Kg. y
ésta tira de la otra masa. Si μ = 0,13, calcular:
a. Aceleración del sistema.
b. Tensión de la cuerda.
VER VIDEO https://youtu.be/pBet2GCJDU
Cuerpo 1 : T − μ · M
1
· g = M
1
· a
Cuerpo 2 : F − T − μ · M
2
· g = M
2
· a
→ F − μ · g ·
M
1
+ M
2
M
1
+ M
2
· a
70 − 0 , 13 · 9 , 8 · ( 5 + 4 ) = ( 5 + 4 ) · a → a = 6 , 5 m/𝑠
2
T − μ · M
1
· g = M
1
· a → T − 0 , 13 · 5 · 9 , 8 = 5 · 6 , 5 → T = 38 , 87 N.
14. Por una polea pasa una cuerda inextensible y sin masa de la que cuelgan dos masas, una en cada
extremo, de 4 y 6 Kg. respectivamente. Calcular el tiempo necesario para que las masas se desnivelen
dos metros.
VER VIDEO https://youtu.be/CQmbSmyoBtc
Cuerpo 1 : M
1
· g − T = M
1
· a
Cuerpo 2 : T − M
2
· g = M
2
· a
→ g · (M
1
− M
2
) = (M
1
+ M
2
) · a
9 , 8 · ( 6 − 4 ) = ( 6 + 4 ) · a → a = 1 , 96 m/𝑠
2
s = 1 m. Si el desnivel es 2 m. cada cuerpo recorre 1 m.
v
0
a = 1 , 96
m
s
2
→ s = v
0
· t +
· a · t
2
· 1 , 96 · t
2
→ t = 1 , 01 s.
15. Dos masas de 6 y 2 Kg. respectivamente, están enlazadas mediante una cuerda inextensible y sin
masa. La masa de 6 Kg. se encuentra sobre un plano horizontal con coeficiente de rozamiento 0,12 y la
N
T
M·g·sen α
M·g
M·g·cos α
Fr
ACADEMIA ALCOVER. PALMA DE MALLORCA
CARLOS ALCOVER GARAU. LICENCIADO EN CIENCIAS QUÍMICAS (U.I.B.) Y DIPLOMADO EN TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS (I.A.T.A.).
a. T – m·g = m·a; T = m·g + m·a = 3240 N.
b. T – m·g = 0; T = m·g = 2940 N.
c. m·g – T = m·a; T = m·g – m·a = 2640 N.
d. m·g – T = 0; T = m·g = 2940 N.
19 .- En la caja de un camión de 3 toneladas de masa está depositado un bulto de 100kg. El coeficiente de
rozamiento entre el paquete y el camión es 0,1. Calcula la aceleración que adquirirá el paquete cuando el
camión se mueva con una aceleración de 2m/s
2
. ¿Qué le ocurrirá al paquete?
VER VIDEO https://youtu.be/n_r9Apr34ns
Mpaq..acam.- Fr = Mpaq.apaq. → Mpaq..acam.- μ.Mpaq.g = Mpaq.apaq.→ acam.- μ.g = apaq
a paq
= 2 – 0’1.9’8 = 1’02 m/s
2
. El paquete desliza.
EXAMEN DE DINÁMICA. 1º BACHILLERATO. 28.05.
1.- Calcula la aceleración con la que se moverá el sistema
formado por dos masas representadas en la figura, así como la
tensión de la cuerda, si el coeficiente de rozamiento es de 0,3.
Las masas son m 1
= 2 kg y m
2
= 1 kg. El ángulo del plano
inclinado es de 30º
2.- Un hombre de masa m se encuentra sobre una báscula que a su vez está dentro de un
ascensor. Si el ascensor desciende con una aceleración igual al valor de la gravedad (g), ¿qué
marcará la báscula? Razónalo y, si puedes, demuéstralo.
3.- Enuncia las tres leyes de Newton.
4.- Dos jugadores de fútbol americano, uno de 120 kg de masa y otro de 110 kg, chocan
frontalmente durante un partido. Los dos se mueven a una velocidad aproximada de 25 km/h.
Si después del choque ambos quedan unidos, ¿con que velocidad y hacia dónde se moverán?
5.- ¿Cuánto debe valer la masa m c
para que el sistema
esté en equilibrio si m a
= 5 kg y m
b
= 10 kg y μ = 0,2?
6.- Se quiere elevar un piano de 300 kg de masa mediante una polea de forma que, partiendo
del reposo, el piano ascienda hasta el 5º piso (20 m de altura) en 40 s. ¿Qué fuerza se deberá
ejercer en el otro extremo de la polea?
7.- La Tierra es un sistema de rotación y, por tanto, no inercial. Teniendo en cuenta que su
radio es de 6370 km y que efectúa una rotación completa en 23 horas y 56 minutos, determina
la fuerza centrífuga que actúa sobre una persona de masa 70 Kg situada: a) en un punto del
ecuador; b) un punto de latitud 40º; c) en el Polo.
M
b
M
c
M A
m 2
m 1
120 㐁 6,94⠵ጘ ㎗ 110 㐁 6,94 㐁 䙦㎘⠵䙒䙒䙒䙒ጘ䙧 㐄 330 㐁 ᡴጘ
832,8⠵ጘ ㎘ 763,4⠵ጘ 㐄 330 㐁 ᡴጘ
ᡴጘ 㐄
69,
330
⠵ጘ 㐄 ❷, ❹❸⡁ጘ
↕
∁
⁄
5.- Como el sistema está en equilibrio, significa que la aceleración es nula.
ᡂ
。
㐄 ᠲ
〙
፲ ᡥ
。
㐁 ᡙ 㐄 † 㐁 ᡀ 㐄 † 㐁 䙦ᡂ
〃
㎗ ᡂ
〄
䙧 㐄 † 㐁 ᡥ
〃
㐁 ᡙ ㎗ † 㐁 ᡥ
〄
㐁 ᡙ
Y despejamos ᡥ
〄
㐄
㉐
ゑ
㎘ ᡥ
〃
㐄 25 ㎘ 10 㐄 ❸➂↓↉
6.- Lo primero será calcular la aceleración con la que
asciende el piano:
ᡱ 㐄 ᡱ
⡨
㎗ ᡴ
⡨
ᡲ ㎗
⡩
⡰
ᡓᡲ
⡰
20 㐄
⡩
⡰
㐁 ᡓ 㐁 40
⡰
ᡓ 㐄
40
40
⡰
㐄 0,
ᡥ
ᡱ
⡰
㐕
Y en la máquina de Atwood que es la polea, se verifica:
ᠲ ㎘ ᡥ
ぃ
㐁 ᡙ 㐄 ᡥ
ぃ
㐁 ᡓ
ᠲ 㐄 ᡥ
ぃ
㐁 䙦ᡓ ㎗ ᡙ䙧 㐄 300 㐁 䙦9,8 ㎗ 0,025䙧 㐄 ❹➆➁➄, ➂ ⅰ
7.- a) Primero pasamos el período de rotación a
segundos:
T = 86160 s
Y la velocidad angular: ″ 㐄
⡰ゕ
〡
㐄 7,3 㐁 10
⡹⡳ ᡰᡓᡖ
ᡱ
㐕
Que será la misma para cualquier punto de la
superficie de la Tierra, independientemente de su
latitud.
La expresión de la Fuerza centrífuga: ᠲ
〄
㐄 ᡥ 㐁
ぉ
ㄘ
〙
㐄 ᡥ 㐁
ㄘ
㐁〙
ㄘ
〙
㐄 ᡥ 㐁 ″
⡰
㐁 ᡄ
Expresión con la que puedo calcular la Fc para cualquier punto de la superficie, en función de
R, que es la distancia hasta el eje de giro.
En el apartado a) R =R T
= 6370000 m
ᠲ
〰
㐄 70 㐁 䙦7,3 㐁 10
⡹⡳
䙧
⡰
㐁 6370000 㐄 ❹, ➀➄ ⅰ
b) Hay que calcular la distancia hasta el eje de giro (d en la figura). Por simple trigonometría:
ᡄ
䖓
㐄 ᡄ 㐁 ᡕᡧᡱ40 㐄 4879703,1ᡥ
Y sustituyendo:
ᠲ
〰
㐄 70 㐁 䙦7,3 㐁 10
⡹⡳
䙧
⡰
㐁 4879703,1 㐄 ❸, ➅❹ ⅰ
c) En el Polo, la distancia al eje de giro es cero, así que no hay fuerza centrífuga.
EXAMEN FÍSICA Y QUÍMICA 1º BACHILLERATO TEMA FUERZAS 2018-
NOMBRE Y APELLIDOS ______________________________________________________________
Ejercicio 1. El sistema de la figura se encuentra inicialmente en reposo. El cuerpo 1 tiene una masa
m 1
desconocida y un coeficiente de rozamiento con la rampa de 0,25. La rampa tiene una inclinación
de 30° y el cuerpo 2 una masa de 18 kg. Se pide:
a) Aceleración y fuerza de rozamiento (módulo y sentido) para m 1
= 50 kg, sabiendo que con esta
masa m
1
= 50 kg el sistema permanece en reposo.
b) Aceleración y fuerza de rozamiento (módulo y sentido) para m 1
= 70 kg, sabiendo que con esta
masa m
1
= 70 kg el sistema se acelera.
Ejercicio 2. Un coche describe un movimiento circular uniforme de periodo T y radio R por una
carretera de peralte α y rozamiento al deslizamiento nulo. Se pide:
a) Expresión de α en función de T y R.
b) Hallar α para el caso particular de radio 50 m y periodo medio minuto.
Ejercicio 3. Partimos de un muelle del que colgamos una masa, lo que provoca un alargamiento del
mismo de 993 mm, quedando el sistema en equilibrio. Fijamos el origen de coordenadas en dicha
posición de equilibrio y el eje y positivo hacia arriba. A partir de ahí, estiramos el muelle otros 700
mm adicionales y soltamos, instante en el cual empezamos a contar el tiempo. Se pide:
a) Frecuencia del MAS.
b) Instante en que la partícula alcanza por primera vez la velocidad máxima (módulo) con sentido
hacia arriba y valor de dicha velocidad máxima.
Ejercicio 4. Una bola de billar A con velocidad 3 m/s colisiona con otra B en reposo sobre el tapete.
Elegimos el eje x con la misma dirección y sentido que la velocidad inicial de A. Tras la colisión, A se
mueve a una velocidad de 2,4 m/s, desviándose 15° con componente y positiva. Sabiendo que A
tiene el doble de masa que B, se pide:
a) Módulo de la velocidad de la segunda bola después del choque.
b) Dirección y sentido de la velocidad de la segunda bola después del choque.
