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Asignatura: Física aplicada y fisicoquímca, Profesor: , Carrera: Farmacia, Universidad: UCM
Tipo: Apuntes
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Animaciones tomadas de: Wikipedia y http://zonalandeducation.com/mstm/physics/waves/partsOfAWave/waveParts.htm#pictureOfAWave
Antonio J. Barbero, Mariano Hernández, Alfonso Calera, Pablo Muñiz, José A. de Toro and Peter Normile Departamento Física Apolicada. UCLM
Ondas transversales: Las oscilaciones ocurren perpendicularmente a la dirección de propagación en que se transfiere la energía de la onda. Así ocurre por ejemplo en una onda viajera en una cuerda tensa, en este caso la magnitud que varía es la distancia desde la posición horizontal de equilibrio. Ondas longitudinales : Aquellas en que la dirección de propagación coincide con la dirección de vibración. Así el momvimiento de las partículas del medio es o bien en el mismo sentido o en sentido opuesto a la propagación de la onda. Por ejemplo, la propagación del sonido en un fluido: lo que cambia en este caso es la presión en el medio. Vibración Vibración Propagación Propagación Algunas ondas transversales, las ondas electromagnéticas, pueden propagarse en el vacío. Sin embargo, las ondas longitudinales se propagan solo en medios materiales.
Ecuación de onda donde x , y están en m, t en s, v = 0.50 m/s Gráfica de y en función del tiempo (instantánea) x (m) y (m) (^) t = 0 t = 5 t = 10
Ejemplo 1: pulso viajero Cada perfil indica la forma del pulso para el tiempo señalado. El pulso se mueve hacia la derecha (sentido positivo del eje X) a razón de 0.50 m/s 2 4 4 x v t y -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 0, 0, 0, 0, 0, 1, -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 0, 0, 0, 0, 0, 1, -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 0, 0, 0, 0, 0, 1,
Ecuación de onda donde x , y están en m, t en s Gráfica de y en función del tiempo (instantánea) Ejemplo 2: pulso viajero x (m) y (m) t = 0 t = 2 t = 4 Cada perfil indica la forma del pulso para el tiempo señalado. Escribamos la ecuación de onda de modo que el grupo x + v · t aparezca explícitamente Este pulso se mueve hacia la izquierda (sentido negativo del eje X) a razón de 0. m/s. Véase que v t = t /2.
2 1 2 sen 2 x t x t y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -0, -0, -0, -0, -0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -0, -0, -0, -0, -0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -0, -0, -0, -0, -0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2 2
sen 2
t x t x y
Dependencia temporal en x = x 0 7 t y Perfil de onda para t = t 0 y x
Ec. de onda armónica (eligiendo forma coseno) Velocidad de fase Espacio Tiempo Recordatorio: la función coseno es periódica, verificando que. Las ondas armónicas exhiben doble periodicidad Periodo Fase Amplitud Fase inicial Desplazamiento espacio tiempo Valle Cresta A -A Puntos en fase Longitud de onda Period Foto instantánea Gráfica posición / tiempo 0
0
t t 1
t t 2
x x 1
x x 2
Ec. de onda armónica (eligiendo forma coseno) Desplazamiento : valor actual de la magnitud y , dependiente de espacio y tiempo. Su valor máximo es la amplitud A. Longitud de onda : distancia entre dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase es 2 .. Número de ondas k : número de ondas contenido en una vuelta completa (2 radianes). A veces se le llama número de ondas angular o número de ondas circular. Unidades S.I.: rad/m, pero a menudo se indica solo m-1. 1 st^ onda 2 nd^ onda 3 rd^ onda Periodo T : tiempo que tarda la fase de la onda armónica en aumentar 2 radianes. Frequencia f : inversa del periodo. La frecuencia nos dice el número de oscilaciones por unidad de tiempo. Unidades S.I.: s-1^ (1 s-1^ = 1 Hz). Frecuencia angular : número de oscilaciones en un intervalo de fase de 2 radianes. La velocidad de fase está dada por Velocidad de fase Espacio Tiempo Amplitud Fase inicial Desplazamiento Fase En función del número de ondas y de la frecuencia angular, la ecuación de onda se escribe como t (s) 2 2 x (m) 2 / 3 m 3 m-^1 2 / 3 2 2 k
f T
T f 1
0
0
4 rad/s y^ ^ A cos^ ^ k x ^ ^ t ^
Hz 1 2 T f T / 2 s
Onda armónica Ejemplo 3: onda armónica viajera donde x , y están en m, t en s Comparar con x (m) y (m) t = 0 t = 2 t = 1
Esta onda se mueve hacia la derecha (sentido positivo del eje X) con una y cos x t velocidad de 1.00 m/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1, -1, -0, -0, -0, -0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1, -1, -0, -0, -0, -0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1, -1, -0, -0, -0, -0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
2 (^1 1) - 1 T f T 2 s 2 m
2 m 2 m
v
Onda armónica Ejemplo 4 donde x , y están en m, t en s
x (m) y (m) Esta onda se mueve hacia la derecha (sentido positivo del eje X) con una velocidad de 0.50 m/s Número de ondas y frecuencia Velocidad de fase Comparando A = 1 m, y y cos 2 x t sin 2 x t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -1, -1, -1, -1, -1, -0, -0, -0, -0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -1, -1, -1, -1, -1, -0, -0, -0, -0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -1, -1, -1, -1, -1, -0, -0, -0, -0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1,
y cos kx t sin kx t
2 s
T
Cada sección de la cuerda (masa m ) oscila hacia arriba y abajo debido a la energía transportada por la onda. Consideremos una onda transversal en una cuerda. Según la onda se propaga en la cuerda, cada punto de la misma describe un movimiento armónico. A partir de la ecuación de onda, obtenemos para el elemento m en la posición fija x 0 Puesto que en un punto fijo k. x 0 es constante, podemos escribir que Esta es la ecuación del movimiento armónico descrito por el elemento de masa m. La frecuencia angular de ese movimiento es . Recordemos que la energía de una masa m en un movimiento armónico de frecuencia angular y amplitud A está dada por Velocidad máxima Sea la masa de la cuerda por unidad de longitud x Potencia transmitida por la onda Unidades: Julio/s = watio x (^) x m A y A cos kx 0 t
x 0 2
Onda senoidal AM FM
330 335 340 345 350 355 360 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Velocidad del sonido en el aire en funcion de la temperatura v (m/s) T (C) Figura 1
ONDAS DE PRESIÓN La velocidad del sonido aumenta cuando aumenta la rigidez del medio. Sólidos Líquidos Gases Velocidad del sonido
En el sonido la vibración de las partículas ocurre en la misma dirección de la transmisión de la onda: son ondas longitudinales. A la vibración de las partículas del medio les corresponden desplazamientos s ( x , t ) cuyo valor máximo llamaremos aquí s 0 : En la transmisión del sonido, la masa vibrando en cada punto será la que corresponda al volumen elemental V que contiene a dicho punto, esto es m = ρ V. La energía asociada con esta vibración es: A tales desplazamientos les corresponden variaciones de presión alrededor de un valor de equilibrio p 0 , que se encuentran desfasadas /2 rad respecto a ellos donde En términos de energía por unidad de volumen Energía movimiento armónico s x , t s 0 cos kx t / 2 p x , t p 0 cos kx t p 0 vs 0 2 2 0
2 2 0
V s 2 2 0
Intensidad de referencia: I 0 = 10
0
( 10 log 120 ) 10 10 log (^10 ) W W LW
0
( 10 log 120 ) 10 10 log (^10 ) I I LI
a) Si se dobla la intensidad de un sonido, ¿qué variación sufre el nivel de intensidad? b) Si se multiplica por 10 la intensidad de un sonido, ¿qué variación sufre el nivel de intensidad? Se dobla la intensidad Se multiplica por 10 la intensidad 0 10 log 10 I I LI 0 2 10 2 10 log I I L (^) I^10 log^10 log 102 0 (^10) I I 10 log 3 3 dB 0 (^10) LI I I 0 10 10 10 10 log I I L (^) I^10 log^10 log 1010 0 (^10) I I 10 log 10 10 dB 0 (^10) LI I I
