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UNIDAD II
ESTÁTICA DE FLUIDOS
2.1.- Introducción
2.2.- Presión
2.2. 1 Conceptos generales
2.2. 2 Escalas de presión
2.2. 3 Unidades de presión
2.2. 4 Variación de la presión (ecuación de la hidrostática)
2.2. 5 Aplicaciones Prácticas
2.3.- Fuerzas Hidrostáticas
2.3.1.- Superficies Planas
2.3.2.- Superficies Curvas
2.4.- Flotación y Estabilidad (Principio de Arquímedes)
UNIDAD II
ESTÁTICA DE FLUIDOS
2.1.- Introducción
2.2.- Presión
2.2. 1 Conceptos generales
2.2. 2 Escalas de presión
2.2. 3 Unidades de presión
2.2. 4 Variación de la presión (ecuación de la hidrostática)
2.2. 5 Aplicaciones Prácticas
2.3.- Fuerzas Hidrostáticas
2.3.1.- Superficies Planas
2.3.2.- Superficies Curvas
2.4.- Flotación y Estabilidad (Principio de Arquímedes)
- Diseño de dispositivos que hagan uso de fluidos para
multiplicar la fuerza aplicada: prensa o elevadores
hidráulicos, frenos de los coches, etc
- Comprender funcionamiento de diferentes aparatos
para medir la presión: barómetros, medidores de
presión de los neumáticos , etc
- Cálculo de las fuerzas de presión sobre diferentes
superficies: importante para el correcto diseño de las presas
- Flotación: aplicaciones en arquitectura naval y en
aviación (globos aerostáticos), cálculo de densidad
desconocida o identificación de materiales de densidad
conocida
APLICACIONES RELACIONADAS CON ESTÁTICA DE FLUIDOS
Para un fluido en reposo solo existen esfuerzos normales
F
Fn
Ft dA
No pueden existir
esfuerzos tangenciales
τ (^) t =^0
No puede haber
perfil de velocidades
dv/dy = 0
Fluidos sin
movimiento
V=
ESTÁTICA DE FLUIDOS (V
fluido
( perpendicular ) al área que resiste la deformación.
τ n = =Presion
Tomando un elemento de área pequeño (dA) sobre el cual actúa un elemento de fuerza (dF), se define esfuerzo
como (^) τ = dF/dA. Los esfuerzos pueden ser tangenciales o normales.
En los esfuerzos tangenciales o de corte ( τ t
la fuerza es tangente al área sobre la que actúa.
τ = dFt =μ ⋅ dv
t
dA dy
En los esfuerzos normales ( n ) , la fuerza es normal
dFn
dA
•Cilindros asimétricos (A
>> A
•Como la P en un líquido se transmite (P
=P
), al hacer una pequeña fuerza F
, puedo generar F
más grande:
APLICACIONES: PRENSA HIDRÁULICA
F 1 F 2 A 2
P 1 = P 2 ⇒ = ⇒ F 2 = ⋅ F 1
A 1 A 2 A 1
Variación de la presión con la profundidad en gases y líquidos
La presión es la misma en todos los puntos sobre un plano
horizontal en un fluido dado, sin importar la
configuración geométrica, siempre que los puntos estén
interconectados por el mismo fluido.
En un depósito lleno de
liquido la variación de
presión con la altura o
profundidad es
directamente proporcional.
Presión en un punto
La presión en un punto en un fluido en
reposo tiene la misma magnitud en
todas las direcciones
Pabs=Patm+Pman
• PRESIÓN ABSOLUTA (P
abs ) : valor de la presión tomando como referencia (cero) el vacío absoluto. Siempre es
un valor positivo (no hay nada con menor presión que el vacío)
- PRESIÓN MANOMÉTRICA o RELATIVA (P man ) : valor de la presión tomando como referencia (cero) la presión
atmosférica local. Puede tener valores positivos o negativos.
• PRESIÓN ATMOSFÉRICA (P
atm ) : valor del “peso” local de la atmósfera. Se mide con un barómetro y depende
de la altura a la que se mida, del tiempo (anticiclón, borrasca), etc
- PRESIÓN ATMOSFÉRICA ESTÁNDAR : valor escogido como “normal/típico” para el “peso” de la atmósfera a
nivel del mar. (Patm_std = 1atm = 1 013 mbar = 760 mmHg)
ESCALAS DE PRESIÓN
- Manómetro diferencial : tubo doblado en U ¿qué presión es mayor P 1
o P
2
? ¿varía la altura h si el diámetro
del tubo es diferente en cada rama del manómetro? ¿habrá alturas diferentes en 2 tubos en U con diferente
diámetro? ¿CÓMO SE RELACIONA P
1
con P
2
- Piezómetro: manómetro conectado a una tubería ¿influye en la medida de la presión el diámetro del tubo?
si el tubo estuviera inclinado, ¿la altura h sería menor o mayor? ¿CÓMO SE RELACIONA LA P DE LA
TUBERIA CON h?
- Barómetro : tubo cerrado y sumergido por un extremo en una cubeta de mercurio. ¿por qué la parte
superior del tubo delgado tiene que estar cerrada? ¿A qué P está la parte superior del tubo de mercurio?
¿por qué Torricelli usó mercurio? ¿Qué pasa si subes con un barómetro al picacho?¿la altura h sería mayor
o menor si el tubo fuera más ancho?¿CÓMO SE RELACIONA LA P
atm
CON LA ALTURA DEL LÍQUIDO?
Patm P atm
BARÓMETRO
PIEZÓMETRO
MANÓMETRO
APLICACIONES: SENSORES DE PRESIÓN
¿PUEDO MEDIR LA PRESIÓN EN A (P
A
) CON UN METRO?
P
atm
z 2 , P 2 =Patm
h
z
Si (^) γ 1 <<< (^) γ 2 ( ρ 1 <<< (^) ρ 2 ), es decir, si fluido 1 es gas y fluido 2 es líquido: Lo puedo medir
PA = Patm −γ 2 ⋅( z 1 − z 2 ) con^ un^ metro si γ 1 <<< γ 2
PA = Patm +γ 2 ⋅ h o PA , manometrica =γ 2 ⋅ h
“Dos puntos, situados a la
misma altura y unidos por
una masa continua del
mismo fluido en reposo,
tendrán la misma presión”
APLICACIONES: SENSORES DE PRESIÓN (MANÓMETRO)
Equilibrio en un campo gravitacional
Consideremos el equilibrio de fuerzas en un elemento de volumen dx dy dz en un campo
gravitacional. Las fuerzas son la gravedad balanceada con las presiones que actúan sobre las
caras del elemento. Seleccionando z de tal forma que coincida con la dirección de la coordenada
vertical, tenemos en la dirección del eje z
En las otras dos direcciones, tenemos
Por lo que se puede concluir: dP/dz=-
= dxdydz , o - ∂P/∂z = = g
VARIACIÓN DE LA PRESIÓN (Ecuación de la hidrostática)
dz
Variación de la presión P con la profundidad (h): = ρ ⋅g = γ ∆ P =ρ ⋅ g ⋅∆ h
Variación de la presión P con la altura (z): dP
= - .g= - ^
∆P = −ρ.g .∆z
dP
g
dh
z
h
La presión en un líquido en reposo
aumenta linealmente con la distancia
desde la superficie libre
VARIACIÓN DE LA PRESIÓN PARA FLUIDOS INCOMPRESIBLES (Ecuación de la hidrostática)
Diagrama de cuerpo libre de un elemento de
fluido rectangular en equilibirio.
Propiedades de Superficies Planas
Ixx = Momento de Inercia del
área con respecto a su eje
centroidal
F
superficie
horizontal
F
dF
FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA HORIZONTAL
Magnitud: Presión en la superficie sumergida por su área F = P x A
Dirección: normal a la superficie y dirigida hacia la superficie si la presión en la
superficie es manométrica positiva
Línea de acción: En una superficie horizontal sometida a la acción de un fluido
en reposo, la resultante pasa por el centroide el área
F
F
superficie
inclinada
superficie
vertical
dF(h)
A
F
FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA INCLINADA
FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA INCLINADA
Yc y Xc = coordenadas del centro de
gravedad de la superficie sumergida
Y
R
y X
R
= coordenadas del centro de
presiones
Fuerza Resultante F
R
Cuál es su magnitud o Módulo
F
R
=∫ dF =∫ Ph ( h ) ⋅ dA;
Donde actúa?------Ubicación
P
c
= Presión en el Centroide
Sobre la superficie
superior ( A-C-B ) la
fuerza será el peso
del fluido sobre su
superficie, y tendrá
el sentido hacia
abajo
Sobre la superficie
inferior ( A-D-B ) la
fuerza será el peso
del fluido sobre su ,
superficie, y tendrá
el sentido hacia
arriba
La resultante F será la
suma de las dos, tendrá
sentido vertical y módulo
igual al peso del fluido
que ocupa el volumen
del cuerpo sumergido.
La fuerza F sobre un
cuerpo sumergido la
podemos calcular
como la suma de las
fuerzas sobre su
superficie superior
(F2) e inferior (F1)
La fuerza resultante F se denomina de empuje o de flotación
FUERZA HIDROSTÁTICA: Flotación o Empuje
F
g
Vcs
= densidad del fluido
Vcs : volumen del cuerpo sumergido
- La fuerza de flotación F B
es igual al peso
del volumen de fluido desplazado por el
cuerpo r
f
gV
desplazado
- Tres situaciones posibles
1.r
cuerpo
<r
fluido
: cuerpo flotante
2.r
body
=r
fluid
: flotación neutra
3.r
body
>r
fluid
: cuerpo sumergido
Hidrómetro para determinar la
densidad relativa de líquidos con
S>
FUERZA HIDROSTÁTICA: Flotación o Empuje
“Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de flotación vertical igual al peso del fluido
que desaloja”
Problema de Arquímedes (siglo III a.C.): El rey no se fiaba del joyero que le
había hecho una corona de oro (pensaba que había cambiado parte del oro por
otro metal). Arquímedes tenía que averiguarlo sin destruir la corona.
Arquímedes encontró la solución mientras se bañaba. ¿Cómo logró
solucionar el problema del rey?
1) Buscó una pepita de oro que
pesara lo mismo que la corona.
Lo comprobó usando una
balanza.
2 ) Con esto comprobó que
ambas tenían igual masa,
pero NO que tenían igual
densidad (ρ=m/V). La
comprobación se basaba en
que cada elemento posee
una ρ propia.
3) Metiendo las dos piezas en el agua, vio,
que la balanza quedaba desequilibrada, y
que la corona tenía más F de flotación (=>
mas V
CS
F = ρ ⋅
g ⋅
Vcs
= densidad del fluido
Vcs = volumen del cuerpo
sumergido
FUERZA HIDROSTÁTICA: Principio de Arquímedes
F =ρ ⋅ g ⋅V corona agua corona
Fpepita =ρ agua ⋅ g (^) ⋅ Vpepita
F > F ⇒ V > V
corona pepita
m
corona pepita
ρ =
m ⇒
m < ⇒^ ρ^ <^ ρ corona oro V V V (^33) corona pepita
ESTABILIDAD
Un problema interesante e importante es la estabilidad de los cuerpos,
se dice que un cuerpo está en una posición de equilibrio estable si al
ser desplazado vuelve a su posición de equilibrio. Recíprocamente, el
cuerpo está, en una posición de equilibrio inestable si cuando es
desplazado se mueve a otra posición de equilibrio
La bola sobre el piso
EstabilidadEstabilidad dede cuerposcuerpos sumergidossumergidos
CONCLUSIONES
La estabilidad de los cuerpos sumergidos depende de la
ubicación relativa del centro de gravedad G y el centroide
del volumen desplazado o centro de flotación B.
G abajo B : estable
G arriba B : inestable
G coincide con B : estabilidad neutra.
- Si el cuerpo es pesado ( G abajo de B ), es siempre estable.
- Los cuerpos flotantes pueden ser estables aunque G este arriba de B debido a la
posición del centro de flotación que genera un momento de restauración
- La medida de la estabilidad es la altura MG. Conocida como altura metacéntrica
Si MG > 0, el cuerpo es estable. Si MG < 0, el cuerpo es Inestable
EstabilidadEstabilidad dede cuerposcuerpos flotantesflotantes
MG MB GB (^0) MG MB GB 0
cs
A
V
I
MB
