¡Descarga Formulari Trigonometria y más Resúmenes en PDF de Cálculo solo en Docsity!
FORMULARI DE TRIGONOMETRIA
Raons trigonom`etriques d’un angle agut
a
c
b
α
sin α = catet oposat hipotenusa
a b
cos α =
catet adjacent hipotenusa
c b
tan α =
catet oposat catet adjacent
a c
csc α =
sin α
b a
sec α =
cos α
b c
cot α =
tan α
c a
Raons trigonom`etriques d’un angle qualsevol
O
P
E A
C 1
cos α
sin α tan^ α
B D
sin α = P E= Valor de l’ordenada yP del punt P
cos α = OE= Valor de l’abcisa xP del punt P
tan α = AC cot α = BD
sec α = OC csc α = OD
Signes de les raons trigonom`etriques d’un angle qualsevol
Quadrant α Abcisa Ordenada sin α cos α tan α I 0 o^ < α < 90 o^ + + + + + II 90 o^ < α < 180 o^ - + + - - III 180 o^ < α < 270 o^ - - - - + IV 270 o^ < α < 360 o^ + - - + -
Valor de les raons trigonom`etriques
− 1 ≤ sin α ≤ 1 − 1 ≤ cos α ≤ 1 −∞ < tan α < +∞
Raons dels angles b`asics
0 o^30 o^45 o^60 o^90 o^180 o^270 o
sin 0
cos 1
Relacions fonamentals entre les raons d’un angle
sin^2 α + cos^2 α = 1
tan α = sin α cos α
cot α =
tan α
cos α sin α
1 + tan^2 α = sec^2 α =
cos^2 α
1 + cot^2 α = csc^2 α =
sin^2 α
Reducci´o al primer quadrant de les raons trigonom`etriques
Angles suplementaris: sin(180o^ − α) = sin α cos(180o^ − α) = − cos α
Angles que difereixen en 180o: sin(180o^ + α) = − sin α cos(180o^ + α) = − cos α
Angles oposats o que sumen 360o: sin(−α) = sin(360o^ − α) = − sin α cos(−α) = cos(360o^ − α) = cos α
Angles complementaris: sin(90o^ − α) = cos α cos(90o^ − α) = sin α
Angles que es difereixen en 90o: sin(90o^ + α) = cos α cos(90o^ + α) = − sin α
Angles m´es grans que 360o: sin(n · 360 o^ + α) = sin α cos(n · 360 o^ + α) = cos α, n ∈ Z
Resoluci´o de triangles qualsevol
Teorema del sinus:
a sin A
b sin B
c sin C
= 2R R= radi circumfer`encia circumscrita.
Teorema del cosinus: a^2 = b^2 + c^2 − 2 bc cos A
b^2 = a^2 + c^2 − 2 ac cos B
c^2 = a^2 + b^2 − 2 ab cos C
Els quatre casos en la resoluci´o d’un triangle
- Dades: Dos angles i un costat (Soluci´o ´unica): El tercer angle es calcula amb la relaci´o: Â + B̂ + Ĉ = 180o. Els altres dos costats amb el teorema del sinus.
- Dades: Dos costats i l’angle compr´es (Soluci´o ´unica): El tercer costat i un angle amb el teorema del cosinus. El tercer angle amb la relaci´o: Â + B̂ + Ĉ = 180o.
- Dades: Dos costats i un angle no compr´es: (Una, dues o cap soluci´o): El segon angle amb el teorema del sinus. El tercer angle restant-li a 180o^ els dos angles coneguts. El tercer costat amb el teorema del sinus.
- Dades: Els tres costats (Una o cap soluci´o): Dos angles amb el teorema del cosinus. Tercer angle restant-li a 180o^ els dos primers.
F´ormules de l’`area d’un triangle
Area=^ ` base^ ·^ altura 2
Area= `^1 2
ab sin C
Formula de Her´on: Area=
p · (p − a) · (p − b) · (p − c), p =semiperimetre= a + b + c 2
