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Análisis de dos características: Covariancia y regresión lineal - Prof. anónimo, Ejercicios de Estadística

Universidad de Sevilla (US)Estadística

Un análisis detallado sobre la covariancia y la regresión lineal entre dos variables, x e y, mediante el uso de datos tabulados y desglosados en frecuencias absolutas y relativas, distribuciones marginales y condicionadas, medias, varianzas y covarianzas. Además, se incluye el cálculo de las rectas de regresión y el coeficiente de correlación, determinación y elasticidad. El documento también incluye tablas de contingencia y coeficientes de apuestas y yule.

Tipo: Ejercicios

2012/2013

Subido el 21/12/2013

delablanca-2 🇪🇸

4.3

(36)

11 documentos

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1

ANÁLISIS DE DOS CARACTERÍSTICAS

Datos tabulados

Y

X 1

y 2

y · · · · · m

y .i

n

1

x

11

n 12

n · · · · · 1m

n 1.

n

2

x

21

n 22

n · · · · · 2m

n 2.

n

·

k

x

1k

n 2k

n · · · · · km

n .k

n

.

j

n .1

n .2

n · · · · · .m

n N

Frecuencias absolutas

conjuntas ij

n

Frecuencias relativas

conjuntas ij

ij

n

fN



Covarianza 11

1km

xy i j ij

ij

Sxynxy

N





Distribuciones marginales Distribuciones condicionadas

X Y

j

Y=y

X i

X=x

Y

Frecuencias

absolutas .1

m

iij

j

nn



 .1

k

j

ij

i

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

jij

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iij

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Frecuencias

relativas .

.1

m

i

iij

j

n

f

N



 .

.1

k

j

ij

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n

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N

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

..

j

iy ij

iy

j

nn

fnn



..

i

jx ij

jx ii

nn

fnn

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Medias .

1

1k

ii

i

x

xn

N

 .

1

1m

j

y

yn

N



1

.

1

j

k

iiy

yi

j

x

xn

n



1

.

1

i

m

j

x

xj

i

y

yn

n



Varianzas 222

.

1

1k

xii

i

Sxnx

N





222

.

1

1m

yjj

j

Syny

N









2

1

.

1

jj

j

k

i

x

yiy

y

i

j

Sxxn

n







2

1

.

1

ii

i

m

j

yx jx

x

j

i

Syyn

n





Datos sin tabular

X 1

x

2

x

· · · ·

· N

x

Y 1

y 2

y · · · ·

· N

y

X Y

Medias 1

1N

i

x

N





1

1N

j

y

N



Covarianza 1

1N

xy i i

i

Sxyxy

N



 Varianzas 222

1

1N

xi

i

Sxx

N





 222

1

1N

yj

j

Syy

N





Descubre Ejercicios de Estadística Universidad de Sevilla (US)

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¡Descarga Análisis de dos características: Covariancia y regresión lineal - Prof. anónimo y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity!

ANÁLISIS DE DOS CARACTERÍSTICAS

Datos tabulados

Y

X 1

y y 2 · · · · ·^ ym ni.

x 1 n 11 12 n (^) · · · · · n 1 m n1.

x 2 n 21 n 22 · · · · · n 2 m n2.

· · ·

x k (^) nk 1 nk (^2) · · · · · nkm (^) nk.

n. (^) j n.1 n.2^ · · · · · n.^ m N

Frecuencias absolutas conjuntas

nij

Frecuencias relativas conjuntas

ij ij

n f N

Covarianza 1 1

1 k^ m xy i j ij i j

S x y n x y N (^)  

Distribuciones marginales Distribuciones condicionadas

X Y X^ Y = yj YX = xi

Frecuencias

absolutas

. 1

m

i ij j

n n 

1

k

j ij i

n n 

  ni y^ j ^ nij

j xi ij n n

Frecuencias

relativas

. . 1

m i i ij j

n f f N (^) 

. . 1

k j j ij i

n f f N (^) 

..

j j

i y (^) ij i y j j

n (^) n f n n

..

i i

j x (^) ij j x i i

n (^) n f n n

Medias (^). 1

k

i i i

x x n N (^) 

1

m

j j j

y y n N (^) 

.^1

j j

k

y i^ i y ji

x x n n (^) 

.^1

i^ i

m

x j^ j x i j

y y n n (^) 

Varianzas

2 2 2 . 1

k

x i i i

S x n x N (^) 

2 2 2 . 1

1 m y j j j

S y n y N (^) 

2 2

.^1

j (^) j j

k

x y i y i y ji

S x x n n (^) 

   ^ 

2 2

.^1

i (^) i i

m

y x j x j x i j

S y y n n (^) 

Datos sin tabular

X x 1 x 2

xN

Y y 1 y 2

yN

X Y

Medias 1

N

i i

x x N (^) 

1

N

j j

y y N (^) 

Covarianza 1

N

xy i i i

S x y x y N (^) 

    Varianzas

2 2 2

1

N

x i i

S x x N (^) 

2 2 2

1

1 N

y j j

S y y N (^) 

Regresión y correlación

Rectas de regresión

Y sobre X: y*  a  bx X sobre Y: x*  a ' b y'

2

xy

x

S

b S

 a  y  bx '^2

xy

y

S

b S

 (^) a '  x b y'

Coeficiente de correlación Coeficiente de determinación Elasticidad de^ y*^ ^ a^ ^ bxen^ x^ x 0

xy xy x y

S

r S S

2 2 2 2 2

xy xy xy x y

S

R r S S

0

0 *| 0

y x x

bx E a bx

 ^

Tablas de contingencia

Tablas 2× 2

B

A 1

B B 2

A 1 n 11 12 n n1.

A 2 n 21 n 22 n2.

n .1 (^). n (^) N

Cociente de apuestas

11 22

12 21

n n

Coeficiente Q de Yule

11 22 12 21

n n n n Q n n n n

Tablas k × m

B

A 1

B B 2 · · · · ·^ Bm

A 1 n 11 12 n (^) · · · · · n 1 m n1.

A 2 n 21 n 22 · · · · · n 2 m n2.

· · ·

A k (^) nk 1 nk (^2) · · · · · nkm (^) nk.

n .1 (^). n (^) · · · · · n. (^) m N

Coeficiente 2 

2 2

(^1 )..

k m ij

i j (^) i j

n N n n

  



Coeficiente V de Cramer  

2

min ( 1), ( 1)

V

N k m

    