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TAMAÑO DE CLASE
max-min
C
w
C: número de clases
LA MEDIA ARITMÉTICA
Para datos sin agrupar
Media de la Muestra
1
n
i
i
x
x
n
i
x
: valores de los elementos de la muestra
n: tamaño de la muestra
Media de la población
1
N
i
i
x
N
i
x : valores de los elementos de la
población
N: tamaño de la población
Para datos agrupados
1
n
i i
i
F PM
x
n
1
N
i i
i
F PM
N
i
F
: Frecuencia de la clase i
i
PM
: Punto medio de la clase i
LA MEDIA PONDERADA
1
1
n
i i
i
w n
i
i
w x
x
w
w
x : es la media ponderada
i
w
: es el peso asignado a cada
observación
i
x : es el elemento correspondiente
n
: total de observaciones
LA MEDIA GEOMÉTRICA
Factor de crecimiento =
tasa de crecimiento
Tasa de crecimiento = (factor de crecimiento – 1) *
1 2
1
n
n
n
g
i n
i
x x x x x
LA MEDIA ARMÓNICA
1
n
i i
n
H
x
LA MEDIANA
Para datos agrupados
m
m
n F
m w l
f
n: tamaño de muestra
F: frecuencia acumulada anterior a la
clase mediana
f
m
: frecuencia de la clase mediana
w: ancho de clase.
l m
: Limite inferior de la clase mediana
Clase mediana: Clase que contiene el elemento mediano.
Elemento mediano: Elemento que está en la posición
n
del conjunto de datos
ordenados.
Clase hasta: Clase anterior a la clase mediana
LA MODA
Para datos agrupados
1
1 2
M
d
M LI w
d d
M
LI
: límite inferior de la clase modal
1
d : frecuencia de la clase modal
menos la frecuencia de la clase anterior
2
d : frecuencia de la clase modal
menos la frecuencia de la clase superior
VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Población
Datos sin agrupar
Varianza
2
2
1
N
i
i
x
N
Desviación estándar:
2
2
1
N
i
i
x
N
Población
Datos agrupados
Varianza
2
2
1
N
i i
i
F PM
N
Desviación estándar
2
2
1
N
i i
i
F PM
N
Muestra
Datos sin agrupar
Varianza
2
2 1
n
i
i
x x
s
n
Desviación estándar
2
2 1
n
i
i
x x
s s
n
Muestra
Datos agrupados
Varianza
2
2
1
n
i i
i
F PM x
s
n
Desviación estándar
2
2
1
n
i i
i
F PM x
s s
n
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
r n r
n r
P r C p q
P : probabilidad de éxito
q : probabilidad de fracaso
np
npq
DISTRIBUCIÓN DE HIPERGEOMÉTRICA
r x N r n x
N n
C C
p x x r
C
p(x) : probabilidad de x éxitos en n
intentos
n : número de intentos
N : número de elementos de la
población
r : número de elementos
identificados como éxitos en la población
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
x
e
p x
x
x número de ocurrencias
promedio
Si n 20 y
p . Poisson es una buena aproximación a la normal y en este caso, se
cumple que,
( )
x np
np e
P x
x
DISTRIBUCIÓN NORMAL
x
z
x : valor de la variable aleatoria
: media de la distribución
: desviación estándar de la distribución
z : número de desviaciones estándar que
van desde x hasta la media de la
distribución
