JOSUE PAYE CHIPANA 1 JOSE PAYE CHIPANA
ALGEBRA LINEAL Y TEORIA MATRICIAL - CODEX
FORMULARIO I
ALGEBRA LINEAL Y TEORIA MATRICIAL
MATRICES ESPECIALES
Matrices cuadradas
▪ Matriz Idempontente:
2
AA=
▪ Matriz Involuta:
2
AI=
▪ Matriz Simetrica:
T
AA=
▪ Matriz Antisimetrica:
T
AA=−
▪ Matriz Ortogonal :
1T
AA
−=
▪ Matriz Periodica:
k1
AA
+=
▪ Matriz Nilpotente:
n
A0=
▪ Matriz Adjunta:
( )
T
adj A C=
▪ Matriz de Cofactores=
nn
C
( )
ij
ij
C 1 M
+
=−
▪ Matriz “A” sigular:
A0=
▪ Matriz “A” no sigular:
A0
PROPIEDADES DE LA ADJUNTA
Matrices cuadradas
donde
n=
orden de la matriz A
▪
( )
nn
adj I I=
▪
( )
( )
k
k
nn
adj A adj A=
▪
( )
( )
T
T
nn
adj A adj A=
▪
( ) ( ) ( )
adj AB adj B adj A=
▪
( ) ( )
n1
nn
adj kA k adj A
−
=
▪
( )
1n
n
n
A
adj A A
−=
▪
( )
( )
n2
n n n
adj adj A A A
−
=
PROPIEDADES DE LA TRANSPUESTA
Para cualquier matriz
▪
( )
T
T
AA=
▪
( )
TTT
A B A B =
▪
( )
TT
BB
=
▪
( )
TTT
AB B A=
▪
( ) ( )
Tn
nT
AA=
▪
( )
T
II=
PROPIEDADES DE DETERMINANTE
Matrices cuadradas
donde
n=
orden de la matriz A
▪
T
AA=
▪
n
AA
=
▪
AB A B=
▪
11
AA
−=
▪
( )
n1
adj A A −
=
▪
( )
( )
( )
2
n1
nn
adj adj A A −
=
▪
( )
( )
( )
P
n1
nn
P
adj adj adj ......adj F F −
=
P=
numero de adjuntas
PROPIEDADES DE LA TRAZA
Matrices cuadradas
▪
( )
( )
T
Traza A Traza A=
▪
( ) ( )
Traza A Traza A
=
▪
( ) ( ) ( )
Traza A B Traza A Traza B =
▪
( ) ( )
Traza AB Traza BA=
PROPIEDADES DE LA INVERSA
Matrices cuadradas
▪
( )
1
1
AA
−
−=
▪
( )
111
AB B A
−−−
=
▪
( )
111
AA
−−−
=
▪
11
AA A A I
−−
==
ANALISIS DEL TIPO DE SOLUCION
AX B=
Consistente
InconsistenteInconsistente
Determinado
Indeterminado