Formulario de TRIGONOMETRÍA
1.- Fórmulas fundamentales
1. 𝑠𝑒𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥=1
2. 𝑠𝑒𝑛2𝑥=1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥
3. 𝑐𝑜𝑠2𝑥=1−𝑠𝑒𝑛2𝑥
4. 𝑡𝑔 𝑥=𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑐𝑜𝑠 𝑥
5. 𝑡𝑔2𝑥 + 1= 𝑠𝑒𝑐 2𝑥
6.𝑐𝑜𝑡𝑔2𝑥+1=𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2𝑥
7. 𝑠𝑒𝑐 𝑥= 1
𝑐𝑜𝑠 𝑥
8. 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑥= 1
𝑠𝑒𝑛𝑥
9. 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥 = 1
𝑡𝑔 𝑥= 𝑐𝑜𝑠 𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥
2.- Razones trigonométricas de los ÁNGULOS SUMA Y DIFERENCIA
10. 𝑠𝑒𝑛(𝑥+𝑦)= 𝑠𝑒𝑛 𝑥 ∙cos 𝑦 + cos𝑥 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝑦
11. 𝑠𝑒𝑛(𝑥−𝑦)=𝑠𝑒𝑛 𝑥 ∙ cos 𝑦 − cos𝑥 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝑦
12. 𝑐𝑜𝑠(𝑥+𝑦)= 𝑐𝑜𝑠𝑥 ∙ cos 𝑦 − sen 𝑥 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝑦
13. 𝑐𝑜𝑠(𝑥−𝑦)=𝑐𝑜𝑠𝑥 ∙cos 𝑦 + sen 𝑥 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝑦
14.𝑡𝑔 (𝑥+𝑦)=𝑡𝑔 𝑥 + 𝑡𝑔 𝑦
1−𝑡𝑔 𝑥 ∙ 𝑡𝑔 𝑦
15.𝑡𝑔 (𝑥−𝑦)=𝑡𝑔 𝑥− 𝑡𝑔 𝑦
1 + 𝑡𝑔 𝑥 ∙ 𝑡𝑔 𝑦
3.- Razones trigonométricas de los ÁNGULOS DOBLE Y MITAD
Ángulo
DOBLE
16. 𝑠𝑒𝑛 2𝑥= 2𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥
17. 𝐶𝑜𝑠 2𝑥= 𝑐𝑜𝑠2𝑥−𝑠𝑒𝑛2𝑥
18. 𝑡𝑔 2𝑥= 2𝑡𝑔 𝑥
1−𝑡𝑔2𝑥
Ángulo
MITAD
19. 𝑠𝑒𝑛𝑥
2=±√1−𝑐𝑜𝑠𝑥
2
20. 𝑐𝑜𝑠𝑥
2=±√1+𝑐𝑜𝑠𝑥
2
21.𝑡𝑔𝑥
2=±√1 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥
1 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥
4.- Transformaciones de SUMAS EN PRODUCTOS
22. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 𝑦 =2 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝑦
2cos𝑥−𝑦
2
24. 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑦 = 2 cos𝑥 + 𝑦
2cos𝑥−𝑦
2
23. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 𝑦 =2 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝑦
2𝑠𝑒𝑛𝑥−𝑦
2
25. 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑦 = −2 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝑦
2𝑠𝑒𝑛𝑥−𝑦
2
5.- Transformaciones de PRODUCTOS EN SUMAS
26.𝑠𝑒𝑛𝑥∙𝑐𝑜𝑠𝑦=1
2∙[𝑠𝑒𝑛(𝑥+𝑦)+𝑠𝑒𝑛(𝑥−𝑦)]
27.𝑐𝑜𝑠𝑥∙𝑠𝑒𝑛𝑦=1
2∙[𝑠𝑒𝑛(𝑥+𝑦)−𝑠𝑒𝑛(𝑥−𝑦)]
28. 𝑐𝑜𝑠 𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝑦= 1
2∙[𝑐𝑜𝑠 (𝑥+𝑦)+ 𝑐𝑜𝑠 (𝑥 − 𝑦)]
6.- Resolución de triángulos RECTÁNGULOS
29. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝑦 =− 1
2∙[𝑐𝑜𝑠 (𝑥+𝑦)− 𝑐𝑜𝑠 (𝑥 − 𝑦)]
7.- Resolución de triángulos NO RECTÁNGULOS
8.- Calculo el área de
un triángulo no rectángulo
C senba
2
1
= A
Bsena
2
1
= A c
A senb
2
1
= A c
B
a
b
c
Cat. opuesto
Sen B=
Hipotenusa
Cos B=
Cat. contiguo
Hipotenusa
Tg B=
Cat. opuesto
Cat. contiguo
a
c
b
A
B
C
a
Teorema del Coseno
a2 = b2 + c2 -2·b·c·cosA
b2 = a2 + c2 -2·a·c·cosB
c2 = a2 + b2 -2·a·b·cosC
Teorema del Seno
R
Sen
c
Sen
b2
C BA Sen
a
NOTA:
El TEOREMA DEL COSENO se debe usar en dos casos:
Si nos dan los tres lados.
Si nos dan dos lados y el ángulo comprendido en medio.
