Formulas de sumatorias e integrales, Monografías, Ensayos de Matemáticas

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Escriba aquí la ecuación.

AGRADECIMIENTO

DEDICATORIA:

Primordialmente dedicamos este trabajo a Dios pues nos ofrece inteligencia,

amor y paciencia, nos ayuda en los instantes más difíciles brindándonos

valores que nos fortalezcan no solo como trabajo de conjunto, sino como

personas. A la vez además dedicamos este trabajo a la UNIVERSIDAD

NACIONAL DE HUANCAVELICA por encomendarnos la tarea de hacer la

presente monografía que amplía nuestra capacidad intelectual, ya que los

maestros ALEX GONZALO QUISPE y DAVID LÁZARO MACHUCA nos

brindaron su inteligencia en diversos campos del entendimiento, ayudándonos

de esta forma en diversos puntos que necesitamos para el desarrollo de nuestro

informe. Dedicamos este trabajo a nuestros propios papás pues nos dieron

apoyo y fortaleza en el desarrollo y curso de este, ayudándonos a concluir

satisfactoriamente lo encomendado.

III

• DEDICATORIA: INDICE
• INTRODUCCION AGRADECIMIENTO II
• CAPÍTULO I
  • Definición:
  • Notación:
  • Sumatoria por definición:
• 2. CAPÍTULO II
  • Numero de términos de una sumatoria:..........................................................................
  • Para sumas o diferencias de 2 o más variables:
  • Una sumatoria se puede descomponer en 2 o más sumatorias parciales:
  • Sumatoria de una constante de una o más variables
  • Regla telescópica:
• 3. CAPÍTULO III
  • Integral como suma.
• 4. CAPÍTULO IV......................................................................................................................
  • Suma de los primeros números naturales:
  • Suma de los primeros cuadrados:
  • Suma de los primeros cubos:..........................................................................................
  • Sumatoria de una constante:

IV

5. CONCLUCION .................................................................................................................... 21

Bibliografía ................................................................................................................................... 22

INDICE DE FIGURAS

Figura 1 ………………………………………………………..……………………………..… 16

CAPÍTULO I

Generalidades

Definición:

Una sumatoria o también denominado notación sigma es la suma sucesiva de valores

resultantes de una función, donde la notación principal es ∑ (Sigma), A la suma de los n números

1

2

𝑛

es decir; 𝑎

1

2

𝑛

representaremos por la notación:

“Consideremos m y n dos números enteros de tal manera que m ≤ n, y n f una función

definida para cada i 𝜖 Z donde m ≤ i ≤ n, luego la notación

𝑛

𝑖 𝑚

nos representa la suma de

los términos f(m), f(m + 1 ), f(m + 2 ),..., f(n)” (1. p268)

∑ 𝑎

=𝑎

• 𝑎

+…+ 𝑎

∑ 𝑓(𝑖)

=f(m)+ f (m + 1) + f (m + 2) +...+ f(n)

Notación:

Por sumatoria se entiende la suma de un grupo limitado de números, que se denota como

sigue:

Sumatoria por definición:

∑ 𝑎

= 𝑎

• 𝑎

• 𝑎

• 𝑎

• 𝑎

Ejemplo:

Valor tope hasta donde llegara el valor de

“incrementando de 1 en 1.

Función definida de la variable “k”

Valor inicial de “k” el cual ira aumentando su valor

de 1 en 1 y reemplazando en la función “f(k)” para

general los valores a sumar.

5

𝐾= 1

K=

K= 2 K= 3 K= 4 K= 5

Sumatoria simple de 𝑎

𝑖

, variando i entre 1 y n.

Para sumas o diferencias de 2 o más variables:

Se expresa de la siguiente manera:

Ejemplo:

∑ (𝑎

• 𝑏

− 𝑐

)=

∑ 𝑎

∑ 𝑏

−

∑ 𝑐

∑ ( 3 𝑖 + 5

)=

∑ 3 𝑖 +

∑ 5

= 3 ∑ 𝑖 +

10. 5

= 3.

+50 = 215

∑( 2 𝑖 − 6

)

= 2 ∑ 𝑖 − ∑ 6

= 2.

• 180=

Una sumatoria se puede descomponer en 2 o más sumatorias parciales:

Se expresa de la siguiente manera:

Ejemplo:

Sumatoria de una constante de una o más variables

Se expresa de la siguiente manera:

Ejemplo:

∑ 𝑥

=

∑ 𝑥

∑ 𝑥

∑ 𝑎𝑥

±

𝑏𝑦

= 𝑎

∑ 𝑥

± 𝑏

∑ 𝑦

∑ 3 𝑖 +

2 = ∑ 3 𝑖

• ∑ 2

= 3 ∑ 𝑖

• 2 ( 10 − 1 + 1 )

=3(

).10+

=

∑ 3 𝑖

=

∑ 3

(𝑖 + 4 )

∑ 3 𝑖

=

∑ 3

𝑖 −

∑ 3

𝑖

80

𝑖= 10

80

𝑖= 10

3. CAPÍTULO III

Integral como suma.

Históricamente el calculado infinitedecimal es producto de la solución de 2 problemas

geométricos, la determinación de la recta tangente a un punto dado de una determinada función y

el cálculo del área bajo una curva, el segundo dio lugar a las integrales. Entonces en esta parte se

verá cuando el área es la suma de distintas sumas parciales.

“Supóngase que 𝑃 = (𝑡

0

𝑛)

es la participación de [a, b] y que para i elegimos un punto

de (𝑡

𝑖− 1

𝑡

), se tiene entonces claramente

1

𝑖

𝑖− 1

𝑛

𝑖= 1

También se puede expresar como las sumas de Riemann.

Ejemplo:

𝑆

= lim

𝑆

𝑆

= lim

∑ 𝑓(𝑥

)∆𝑥

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥

= lim

∑ 𝑓(𝑥

)∆𝑥

lim

∑ [ 5 (

) − 2 𝑖(

)

]

= lim

∑ [(

) −

]= = lim

∑ [(

) − 2 (

)

∑ 𝑖

= lim

[

𝑛 −

(

)] = lim

[ 10 − 4 (

)

= lim

[ 10 − 4 ( 1 +

)= 6

4. CAPÍTULO IV

FORMULAS

Suma de los primeros números naturales:

Ejemplos:

∑ 𝑖

𝑛. (𝑛 + 1 )

2

∑ 𝑖

=

= 1275

∑ 𝑖

= 3

Sumatoria de una constante:

Se expresa de la siguiente manera:

Ejemplo:

∑ 𝑐

= c.( n – k + 1)

Numero de términos

∑ 3

= 3+3+3+3+3+3+

=3(8-2+1)

=3(7) = 21

5. CONCLUCION

Como conclusión de este trabajo se puede afirmar que la definición de sumatoria ayuda en

el razonamiento base en inconvenientes de sumatoria, las características de las sumatorias facilitan

en la resolución de inconvenientes, las sumatorias notables, son sumatorias ya calculadas que nos

permiten solucionar el problema. También tenemos la posibilidad de destacar que las sumatorias

se relacionan con un grupo de características descritas, desde las cuales se dedujeron distintas

características que son de especial utilidad para la gente debido a que las usamos en diferentes

ocasiones de la vida real.