IES Fray Pedro de Urbina MATEMÁTICAS II Curso 2016-17
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Examen de Funciones y Continuidad
1. Sobre función real:
a) Halla el dominio de
x
x
xf 1
2
b) Halla la función recíproca, 1
f, de
2
1
x
x
e
e
xf .
c) Representa
12 xxxf . A la vista de la gráfica, expresa el conjunto imagen o recorrido
de la función, estudia su acotación indicando los máximos y mínimos absolutos, si los hubiera.
Expresa la monotonía (intervalos de crecimiento-decrecimiento) indicando los extremos
relativos.
2. Calcula los siguientes límites:
a) 43
102
23
2
2
xx
xx
lím
x
b) 2
1
04
3sen x
xx
x
lím
c) x
x
xxxx
lím
2
1
2
2
13
d) 1
1
12
13
x
xx
x
lím
3. Sea la función
1
10
1
0
1
cos
1
1
2
2
xe
x
x
xx
x
x
x
xf
xsi
si
si
a) Estudia su continuidad.
b) Comprueba si hay asíntotas horizontales y da su ecuación cuando ocurra.
4. Enuncia los teoremas que utilizas para resolver los siguientes apartados
a) Analiza si existe alguna solución para la ecuación 3ln
xx y delimítala en un intervalo.
b) Comprueba si la función
x
xf sen2
3
está acotada en el intervalo
, y si tiene máximo
y mínimo absoluto, encuéntralos.
a música que roza al moribundo no resucita en su alma la esperanza ni la razón,
sino el milagro agudo y ciego de la vida. De la columna brotó un sollozo. Parecía
que todo se hubiera transformado, que todo se hubiera fundido en una unidad.
Todo lo que se había fragmentado: la casa, el mundo, la infancia, el camino, el rumor
de las ruedas, la sed, el miedo y esta ciudad que emergía de la niebla, esta aurora
roja y pálida, todo se fundió de repente, pero no en la memoria o en un cuadro, sino
en la percepción instintiva, ardiente, dolorosa de la vida pasada.
«Vida y destino» Vasili Grossman. Editorial: GALAXIA GUTENBERG
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