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Una guía práctica sobre funciones lineales, que forma parte de la experiencia curricular de pensamiento lógico dentro de la formación humanística. Incluye instrucciones para resolver problemas relacionados con la tabulación de funciones lineales, determinación de dominio y rango, y la construcción de funciones lineales a partir de puntos y pendientes. También se abordan ejercicios para encontrar las intersecciones con los ejes coordenados y graficar las funciones lineales. Además, se presenta un ejercicio sobre la relación entre la altura y la edad de niños, modelada mediante una función lineal. El documento proporciona un material informativo detallado y ejemplos prácticos que pueden ser útiles para estudiantes universitarios o de secundaria interesados en comprender y aplicar conceptos de funciones lineales.
Tipo: Ejercicios
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INTEGRANTES : KAORY LINITH LOZANO LOZANO. (TRABAJO) NILDA SARITH MANOSALVA PAREDES. (TRABAJO) SHARON FIORELLA MELENDEZ INSAPILLO. (TRABAJO) ANTONI PAOLO PEREZ ALVA. (TRABAJO) JOSE ENRIQUE PIZANGO VASQUEZ. (TRABAJO) KARLA BRIGUITH RIVERA LOPEZ. (TRABAJO) DIEGO ALONSO RAMÍREZ RUIZ (TRABAJO)
INSTRUCCIONES: Lea atentamente cada una de las situaciones y resuelva cada uno de los problemas planteados sobre funciones lineales.
1. Tabule las siguientes funciones a)
b)
c)
PENSAMIENTO EN ACCIÓN
y=x- 2 y= - 2 - 2 y= 1- 1 y= - 4 y= y= 1 - 2 y= 2- 2 y= - 3 y= 0 y= 0 - 2 y=- 2
Y=-1/3x- 1
Y=-1/3x- 1 Y= - 1/3(0)- 1 Y= - 1 Y= - 1/3(1)- 1
3. Encuentre la función lineal dado un punto y la pendiente de su gráfica a) La gráfica pasa por el punto y su pendiente es -5. Y=mx+b Y=-5x+b -1=-5(1)+b -1=-5(1)+b -1=-5+b 6=b Y=-5x+ Y=-5(-1)+6= (-5,11)
b) La gráfica pasa por el punto y su pendiente es 3. Y=mx+b Y=3x+b -2=3(1)+b -2=3+b -5=b Y=3x- Y=3(-2)-5= (-2,1)
c) La gráfica pasa por el origen y su pendiente es 1/3. Y=mx+b b= 0, por que la recta pasa por el origen. Pendiente:
c) La gráfica pasa por los puntos: ( 2/3; 1/6) y (1/2; 1).
d) La gráfica pasa por los puntos: origen y ( 5; 20).
5. Determine las intersecciones con los ejes coordenados de las siguientes funciones y grafique. a) Solución: Tabulamos tomando los dos valores para determinar los cortes con los ejes coordenados.
x y 0 2 3 1
Luego para graficar ubicamos las coordenadas en el plano cartesiano.
b) Solución: Tabulamos tomando los dos valores para determinar los cortes con los ejes coordenados.
x y 0 - -2/4 -
Luego para graficar ubicamos las coordenadas en el plano cartesiano.
(0,2)
(3,1)
(0,-3)
(- 2 /4, - 4 )
Luego para graficar ubicamos las coordenadas en el plano cartesiano.
6. Determine, Dominio, Rango y su gráfica de acuerdo a los siguientes datos: a) ; para -2< x < -9<-3x< -9+2<-3x+2<6+ -7<-3x+2< -7<y<
(0.0, 2.5)
(5, 5)
Dom(f)= <-2;3> Ran(f)=<-7;8>
b)
Dom (f)= <-4;+ ∞> Ran(f)=<-13/4;+∞>
c) ; para Ya tenemos la función lineal ahora nos falta el dominio y rango Dominio: x esta restringido a x ∈ (-3,2), entonces el dominio sera: x ∈ (-3,2) Rango: como es una función lineal evaluamos en los extremos y este sera el rango. Si x = -3: y = -2(-3) + 1 = 6 + 1 = 7 Si x = 2: y = -2(2) + 1 = -4 + 1 = - Rango: y ∈ (-3,7)
d)
Ya tenemos la función lineal ahora nos falta el dominio y rango Dominio: x está restringido a x ∈ (-∞,6), entonces el dominio será: x ∈ (-∞,6) Rango: como es una función lineal evaluamos en los extremos y este será el rango. Si x tiene a -∞: y tiene a 2-3/2(-∞)= 2 + ∞ = ∞ Si x = 6: y = 2-3/2(6) = 2 - 9 = - Rango: y ∈ (-7,∞)
La grafica se observa en la cuarta imagen adjunta en rosado
8. Teniendo en cuenta los valores propuestos en las tablas, establece la regla de correspondencia entre las variables dependiente e independiente de una función lineal.
A)
a) Determine la función en cada caso. Escogemos las dos coordenadas (0,3) y (1,5) en (X1, Y1) (X2, Y2)
m = m = = = 2
b) La pendiente de las funciones. F(x) = mx + b f(x) = 2x + b en el punto (0,3) tenemos: 3 = 0 +b b = 3 f(x) = 2x + 3
x - 1 0 1 2 y 1 3 5 7
Y2 – Y
X2- X
5 - 3 1 - 0
2 1
9. En el Perú la altura promedio en centímetros de los niños cuyas edades son de 6 a 10 años es una función lineal de la edad en años. La altura de un niño de 6 años es 84 cm y la altura de un niño de 7 años de edad es 98 cm. Expresa la estatura en función de la edad. Completa la tabla: Edad (Años) 6 7 8 9 10 Estatura(cm) 84 98 112 126 140
¿Hallar la función lineal que representa la situación?
Pendiente Encontrar el valor de b C(x)=mx + b
Función lineal en X=
Función lineal en x=
Función lineal en x=
m= Y 2 - Y 1 X 2 - X 1 m= 98- 84 7 - 6 m= 14 1 m=
C(x)= mx + b 98=14x7 + b b=98- 98 b=
F(x)=mx + b F(x)= 14 x8 + 0 F(x)=
F(x)= mx + b F(x)=14 x 9 + 0 F(x)=
F(x)= mx + b F(x)= 14 x10+ F(x)= 140
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