Funcion Lineal - Ejercicios, Ejercicios de Matemáticas

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Función lineal

Matematicas

Grado 11

Tema: Función lineal

A. Primer Momento Exploración: Desarrollo de pre-saberes y de conocimientos previos.

B. Objetivos : Identifica las características los números Reales, sus interrelaciones; Concepto de Relación, Función, Dominio y Recorrido.

C. Explicar : Tener conocimiento de cómo se realizan los procedimientos desde el punto de vista matemático y gráfico, desarrollando las operaciones.

D. Tiempo : 8 días, la temática es sencilla, pero es denso sus indicadores y desarrollo.

E. Materiales : Celular con plan de datos, computador, plataforma institucional, lápiz, lapicero, colores, regla, calculadora, cuaderno, grupo de whatsaap matemáticas once grado, cartillas de grado once de Mineducación.

F. Actividades : Desarrollar la guía temática, participar de la clase virtual y trabajos a entregar por parte de los estudiantes; También se dan ejercicios siguiendo la metodología de pruebas saber.

A. Estructuración : Se desarrolla metodológicamente el presente Taller.

B. TIEMPO DE TRABAJO :

C. 4 horas para el estudio, análisis y realimentación de la guía y 4 horas para el desarrollo de los ejercicios propuestos.

D. OBJETIVOS:

E. Caracterizar y calcular Los modelos de Relaciones y Funciones

F. DEFINICIONES:

G. Funciones lineales (rectas): Una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, tiene la siguiente forma

Siendo m≠

 Gráfica:

Como una función lineal es una recta , para representar su gráfica sólo tenemos que trazar la recta que une dos de sus puntos. Para ello, calculamos la imagen de dos puntos cualesquiera.

La definición formal de la gráfica de la función es el conjunto de puntos siguiente: {(x,f(x))}

Ejemplo

Vamos a representar la gráfica de la función

Hacemos una tabla para calcular dos puntos de la gráfica:

Representamos la recta a partir de los puntos (4,5) y (−2,−7):

Observad que la recta corta al eje Y por debajo del eje X, esto se debe a que la ordenada es negativa (n=−3).

 Puntos de corte con los ejes:

INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA

FABIO LOZANO Y LOZANO

PIEDRAS – TOLIMA

Aprobación Oficial Vigente Resol. No 03694 de Sept. 06/12 de la Secretaria de Educación y Cultura del Tolima Carácter: Oficial – Mixto - Jornada: Mañana. DANE: 173547000015 ; NIT : 890.705.435- FORMATO ASIGNACION DE TAREAS ESCOLARES

Una función lineal siempre corta al eje Y en un punto. También, corta al eje X en un punto.

El punto de corte con el eje Y es el punto de la recta que tiene la primera coordenada igual a 0 :

El punto de corte con el eje X es el punto de la recta que tiene 00 en la segunda coordenada. Se calcula igualando a 00 la función y resolviendo la ecuación obtenida.

Ejemplo

Calculamos los puntos de corte de la función del ejemplo anterior,

Corte con el eje Y:

Es el punto

Observad que la segunda coordenada es la ordenada.

Corte con el eje X:

Es el punto

 Intersección de dos funciones

Si tenemos dos funciones lineales, podemos preguntarnos si las rectas que representan se cortan y en qué punto lo hacen.

Para responder esta pregunta, sólo tenemos que igualar las dos expresiones algebraicas y resolver la ecuación.

Ejemplo

Vamos a calcular el punto de corte de las dos siguientes rectas:

Como y=y, igualando,

Resolvemos la ecuación:

La primera coordenada del punto de corte es x=4x=4. La segunda coordenada la obtenemos calculando su imagen en alguna de las dos rectas:

Por tanto, el punto de corte es (4,7).

Gráfica:

 Paralelas y perpendiculares

Dos rectas son paralelas si no se cortan en ningún punto (o si son iguales). Esto ocurre cuando tienen la misma pendiente, m.

Dos rectas son perpendiculares si se cortan formando un ángulo recto (ángulo de 45°). Las rectas perpendiculares a la recta con pendiente mm son las que tienen pendiente −1/m.

Ejemplo

Las siguientes rectas son paralelas porque tienen la misma pendiente (m=2):

2. Calcular los puntos de corte con los ejes y representar la función. ¿Cuál es la pendiente de la recta? Y= 3x- 1

3. Calcular los puntos de corte con los ejes y representar la función. ¿Cuál es la pendiente de la recta? Y= x+