funciones, Apuntes de Matemáticas

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5 Funciones Ejercicios resueltos 3. 1. Sea f(1) = a) Calcule el dominio y el recorrido de f. b) Determine la paridad de f. c) Comprobar que f es 1-1. ) d) Calcule la inversa de f, comprobando que fo f7! = id. Respuesta: a) dom f =RA (0). Se 3 y+l Sea y = 2 luego x = Pe] yÁá-1 f(1) = = y. Luego rec f =RY (1). D) fa) == Como f(—=) 4 —f (1), entonces f no es una función impar. En consecuencia f no tiene paridad. 3-u 3-0 El y+l A f(x). Por lo tanto f no es una función par. c) Si f(u) = f(v) entonces de donde se concluye que u=wvw. v En consecuencia f es 1—1. es la d) Del trabajo realizado en a) se concluye que f—!(w) = 2 ñ z inversa de f tar (E )- +1 > e-t-20051:<-2V130>2 Luego domg =] — 00,-2] U [2,+00| 6-zx>0e zx < 6, luego dom f =]-—00,6] . Por lo tanto: dom(f og) = [a < -2Vx > 2V7=4<6) Pero Va?—4< 668 -v40< 2 < ya. En consecuencia Á = (20, -2] U (2, v40/. 7. Para a > 0 fijo se define la función escalón unitario: 000 0 Sea F(x) = í 5, Expresar F en términos de funciones f. Respuesta: Sean g(x) = 4? 2 >0. o, 0<.%.. < 2 h(x) = ( dl a» 2 luego h(x)= fal) + (5— a?) En consecuencia F(+) = 3? + fo(2)- (5-22).