Aplicaciones de la Derivada: Recta Tangente y Recta Normal, Apuntes de Matemáticas

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APLICACIONES DE LA DERIVADA

RECTA TANGENTE Y RECTA NORMAL

Mg. Jorge Luis Vivas García

¿Qué es una derivada?

• La derivada es el resultado de

un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.

0

( ) ( ) ( ) lim →

• −  (^) = h

f x h f x f x h

APLICACIONES DE LA DERIVADA : RECTA TANGENTE Y RECTA

NORMAL A UNA CURVA

RECTA TANGENTE

La recta tangente a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto

(a, f(a)) y cuya pendiente es igual a f '(a).

ECUACION DE LA RECTA TANGENTE

: ( ) ( )( ) t

L y − f a = f  a x − a

EJERCICIO 01

Hallar las ecuaciones de la tangente y de la normal a la curva 𝑦 = 𝑥 3 − 3𝑥

en el punto (2,2)

EJERCICIO 02

Sea 𝒇 𝒙 = 𝟐 − 𝒙 − 𝒙 𝟐

. Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f

que es paralela a la recta 𝐿: 𝑥 − 𝑦 − 4 = 0

Encontrar la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑦 =

8 𝑥^2 + 4

en el punto 2 , 1

EJERCICIO 04

EJERCICIO 05

Hallar las ecuaciones de la tangente y de la normal a la curva

2 𝑥 3

• 2 𝑦 3 − 9𝑥𝑦 = 0 en el punto (2,1)