EJERCICIOS DE FUNCIONES
1. Halla el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:
a) f(x) = x2 – 8x + 15
b) g(x) = 6x/(x2 + 6x + 8)
2. Representa las siguientes funciones:
a) y = 3x + 2
b) y = 2 + x2
c) y = 2/x
d) y = 5/(x + 3)
3. Representa gráficamente la función polinómica f(x) = x3 – 3x -2, estudiando:
a) Los puntos de corte con los ejes coordenados.
b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos.
c) Tendencias cuando x tiende a menos infinito y cuando tiende a más infinito.
4. Halla la fórmula de las siguientes funciones:
a) Pasa por los puntos A(1, 3) y B(4, 2).
b) Tiene pendiente -2 y ordenada en el origen 7.
c) Tiene pendiente 1/5 y pasa por el punto P(-5, -3)
5. Halla la ecuación de la parábola y = ax2 + bx + c, sabiendo que su vértice es el punto
V(6, -12) y que la ordenada de x=8 es nula.
6. Un estudio sobre el rendimiento de las trabajadoras de una empresa dedicada a la
fabricación de botones, medido en cantidad de botones que producen a lo largo de la
jornada laboral, revela que la producción varía con el paso del tiempo según la función
siguiente: N(x) = 20x2 – x3 – 0,0625x4, en la que la x representa el tiempo en horas
transcurrido desde el comienzo de la jornada laboral y N(x) el número total de botones
producidos. Se pide:
a) El número de botones producidos al cabo de una hora y a las ocho horas.
b) La producción media por hora a lo largo de una jornada de 8 horas.
c) Los botones por hora que se producen entre la segunda y la quinta hora.
d) La función que nos dice la velocidad de producción de botones en cada hora.
7. Una empresa se dedica a la fabricación de calculadoras de bolsillo y en un día de
producción realiza cierto número de unidades de un modelo, con un coste de 1 euro la
unidad. Los costes finos de producción, independientes de la fabricación, son de 3200
euros y cada calculadora se vende por 6 euros.
a) ¿Cuál debe ser la producción de ese día para que la empresa cubra gastos?
b) ¿Cuál debe ser la producción si se han obtenido 3000 euros de beneficio y se ha
vendido toda la producción?
8. Considera la curva representada por la función y = (x – 1 )(3 – x):
a) ¿En qué puntos corta la curva al eje de las x?
b) Cuál es el valor de x para el que la función alcanza su máximo.
c) Hacer un dibujo aproximado de la misma.
9. El señor Ruipérez es un vendedor que conduce su propio coche en una empresa
comercial que le subvenciona para los viajes a 0,20 €/km. El señor Ruipérez estima que
sus gastos fijos por año, tales como impuestos, seguro, depreciación, etc., son de 1800
€. Los gastos directos o variables, como combustibles, aceite y engrase, suponen 0,12
