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Lo básico sobre las funciones en matemáticas, incluyendo su definición, tipos y propiedades como dominio, rango, inyectividad y sobreyectividad. Además, se incluyen ejemplos y gráficas para facilitar el entendimiento.
Tipo: Ejercicios
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Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para la Educación U. E. Colegio San José La Salle Puerto Cabello-Edo. Carabobo 4to Año Sección ``B´´ Profesora: Anarita Henríquez Estudiante: María González
Puerto Cabello, 22 de Abril del 2020 Se trata de la correspondencia que existe entre dos conjuntos: a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto. En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito). En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
En términos matemáticos, una función f será inyectiva si dados dos puntos xa y xb : Dicho de otra manera: una función es inyectiva si se cumple que a valores de su Dominio x 0 ≠ x 1 ⇒ f(x 0 ) ≠ f(x 1 ). Una comprobación gráfica de la inyectividad de una función es cuando cualquier recta paralela al eje X corta a la misma, como máximo, en un punto. La funcion f(x) = 2x+1, con los elementos de su dominio con los numeros reales registrados positivos, es inyectiva
Una función f es sobreyectiva si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y. Dicho de otra manera, una función es sobreyectiva cuando son iguales su codominio y su dominio. En términos matemáticos, una función f es sobreyectiva si:
La función f ( x ) = 2 x definida en los números reales es biyectiva. Para comprobarlo, veamos que f es inyectiva y sobreyectiva. Empezaremos por la condición de inyectividad: Se cumple la condición de inyectividad, por lo que ahora nos quedaría demostrar la sobreyectividad. Para ello, tenemos que demostrar que el recorrido de la función son todos los números reales.
Una función constante f es una función tal que la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x). En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x 1 y x 2 del dominio tales que x 1 < x 2 , se cumple que f ( x 1 ) = f ( x 2 ). La gráfica de una función constante es una recta paralela al eje de abscisas X.
Una prueba de la recta vertical se utiliza para determinar si una relación trazada en un gráfico es una función o no. ... Si cualquier recta vertical pasa a través del gráfico más de una vez, la relación no es una función. Si cada recta horizontal corta a la gráfica en a lo sumo un punto, la función es biunívoca. Si existe una recta horizontal en que la gráfica intercepta en dos o más puntos entonces la función no es biunívoca
Es una función cuya gráfica es una línea recta, por lo que también se le denomina función lineal. Esta función se puede escribir de la siguiente forma: f(x) = mx + b, donde m y b son números reales tales que, m se llama pendiente y b es el punto de corte con el eje de las ordenadas. Le damos valores a la función Obtenemos la siguiente tabla de valores
2 – 1 4 - 1 f (x) = 1 f (x) = 3 Para encontrar la intersección de una función con el eje “x”, simplemente tenemos que realizar y = 0 ; y luego resolvemos la ecuación que nos queda. Ejemplo: hallar la intersección de y = x-1 con el eje “x” Igualamos y = 0 en ……….. y = x – 1 0 = x- 0 + 1 = x
X 1 2 f (x) 1 3
1 = x Entonces, el punto de intersección con el eje “x”, será (1; 0) Para encontrar la intersección de una función con el eje “y”, simplemente tenemos que realizar x = 0 ; y luego resolvemos la ecuación que nos queda. Ejemplo: hallar la intersección de y = x-1 con el eje “x” Igualamos x = 0 en ………. y = x – 1 y = 0 – 1 y = - Entonces, el punto de intersección con el eje “y”, será (0; -
Una función de valor absoluto es una función que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto. Recuerde que el valor absoluto de un número es su distancia desde 0 en la recta numérica. La función padre de valor absoluto, escrita como f (x ) = | x |, está definida como
Dada la función graficar aplicando los siguiente pasos: El vértice Como expresión dentro del argumento es una función línea, entonces: La coordenada Vx del vértice es donde el argumento se hace 0 : 2x - 2 = 0 → 2x = 2 → x = 1 → V (^) x = 1 La coordenada V (^) y del vértice es f(Vx): → f(Vx) = 2(1) - 2 - 1 → f(Vv) = 2 - 2 - 1 → y = 1 → Vy = - 1 El vértice es el punto cuyas coordenadas son: V (1,-1) El Dominio La "x" no aparece en un denominador ni en un radical, el Df son todos los Reales: ℝ → Df: (-∞, ∞) El Rango son todos los números Reales comprendidos entre (Vy, ∞) → Rf:(-1, ∞) Interceptos con el EJE X: Hacemos y = 0: Ix = (2x - 2) - 1 = 0 → 2x - 2 - 1 = 0 → 2x = 1 + 2 → x = 3/2 → Ix(1.5, 0) Ix = -(2x - 2). 1 = 0 → - 2x + 2 - 1 = 0 → - 2x = 1 - 2 → x = 1/2 → Ix(0.5, 0)
Interceptos con el EJE Y: Hacemos x = 0 y = |2x - 2| - 1 → y = |- 2| - 1 → y = 2 - 1 → y = 1 → Iy (0', 1) Elaborar una tabla de datos dando a "x" dos (2) valores anteriores a h/a y dos valores después de h/a. P1 P2 Vx, y P3 P X -1 0 1 2 3 Y 3 1 -1 1 3 No es inyectiva ya que no es uno a uno. Por ejemplo -1 con valor absoluto es 1 1 con valor absoluto es 1 Por lo tanto no es inyectiva y tampoco biyectiva porque para que sea biyectiva se debe cumplir inyectiva, entonces es sobreyectiva.
