Docsity
Docsity

Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity


Consigue puntos base para descargar
Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium


Orientación Universidad
Orientación Universidad


Funciones entre conjuntos: Propiedades y tipos, Esquemas y mapas conceptuales de Matemáticas

Diversas proposiciones y observaciones sobre las funciones entre conjuntos, incluyendo su dominio y rango, inyectividad y sobreyectividad, y la relación entre imágenes directas y inversas. Además, se discuten tipos específicos de funciones como inclusiones y restricciones.

Tipo: Esquemas y mapas conceptuales

2019/2020

Subido el 04/11/2022

laura-zuniga-14
laura-zuniga-14 🇨🇴

2 documentos

1 / 3

Toggle sidebar

Esta página no es visible en la vista previa

¡No te pierdas las partes importantes!

bg1
CAPITUW
5
:
FUNGO
Nas
f
:
A
B
Sii
dom
(f)
=
A
y
rec
(f)
CB
.
REUAUON
ENTRE
DOS
CONJUNTO
S
OBSERVATION
230
NO
HAY
DOS
PARA
ORDEN
DDOS
DISTINTOS
CON
UN
NISMO
MEMENTO
COMO
Doa
.
Si
f
Es
UNA
FUNAN
ENTRE
DOS
CONJUNTO
S
A
y
BENTON
CES
PRIMER
COMPONENT
E
.
f
:
dom
(f)
B
.
UNA
REVAN
'
N
EN
HA
QUE
TODO
WOMEN
TO
DO
SO
DOMINO
ESTA
RETAUONDDO
Dog
Si
f
:
A
B
y
BC
C
,
ENTONCES
f
:
A
-
C
.
ON
EXACT
AMANTE
UN
MEMENTO
DE
SO
RECORRIDO
.
OPERA
Crowes
cow
FUNCWNES
.
DEAN
Krob
219
.
Proposition
232
Si
f
:
A
-
B
y
g
:
B
-
C
ENTONCA
ONA
FUNGO
'
N
ES
UNA
READ
'
N
EN
TA
QUE
CADA
ELE
MENTO
DA
DOMINO
go
f
:
A
-
C
.
ESTA
RETAUONADO
CON
ON
UNICO
FIE
MENTO
DEL
RE
CORRI
DO
.
OBSERVACD
'N
233
.
Si
f
:
A
-
B
Y
g
:
B
-
C
,
ENTONCES
NOTAUO
'N
220
(
a
,
C
)
E
(
go
f)
Ib
E
B
TAI
QUE
la
,
b)
E
f
y
f
es
FUNG
OW
Sii
Ha
Edom
(
ft
F
!
b
Erec
(
ft
(
(
a
,
b)
E
f
!
(
bid
Eg
󲰛
Fb
E
B
TAL
QUE
flak
b
y
9lb
)
=
C
PARA
UNA
RETA
Coo
'N
CUALQUERA
f
ENTRE
DOS
CONJUNTO
's
g
(
fla
)
)
=
C
PARA
TODO
a
C-
A
fasfunaoiu
Sii
Ha
Edom
(f)
Vb
,
CE
rect
f)
(
(
la
,
b)
Ef
n
(
go
f)
(a)
=
91
Hall
(
a
,
c)
c-
f)
󲰛
b
=
Cl
'
(
go
f)
(a)
Not
Aao
'N
222
flat
=
b
Sii
(
ai
b)
C-
f
.
f
g
A
-
B
-
C
USUAL
MENTO
NOS
REFERIMOS
A
flat
COMO
LA
IMAGEN
D8
A
CON
a
-
flat
-
g
(
f
(a)
)
RESPECT
0
Af
.
Im
(f)
=
{
flat
:
a
Edom
(
f
)
}
.
5.
I
TIPOSDEFUNCDNES
-
CUANDO
ARE
CORRI
DO
N
TODO
El
CONJUNTO
BENTON
CES
SE
1.
f
es
Function
Sii
Ha
,
be
domlflfa
-
-
b
󲰛
flat
-
fl
b
)
)
!
DICE
QUE
f
ES
UNA
FUNGO
'
N
DE
A
SOBRE
B
O
QUE
f
:
A
-
B
#
as
SOBREYECTNA
.
"
LA
AND
i
Chin
DE
QUE
A
FUNGO
'
N
ESTE
BIEN
DEFINIDA
"
OMO
TODA
function
Guna
remain
,
Ei
axiom
are
#
us
,
waw
.
Don't
'Yo%Ty
:L
aus
!
EFFIE
:
A
-
B
DAD
ESTA
BLE
CE
QUE
DOS
FONG
ONES
f
y
g
SON
IGUALA
SI
TIENEN
WS
MISMOS
Paras
OVDENADOS
.
Por
HIPOTESIS
rec
Cftc
B
.
.
.
Bored
ft
PRO
post
Chin
224
SEAN
fyg
FUN
Clowes
.
ENTONCES
f
as
SOBREYECTNA
Sii
Vb
E
B
Fa
EA
,
flat
=
b
.
f-
=
g
s
,
y
sow
si
domtfl
=D
omfg
)
y
Fa
Edom
(
ft
,
f-
Ca
)
=
g
la
)
OBSERVAAO
'
N
238
:
PARA
DEMO
STRARSOBREYECTIVIDAD
Es
Sufi
-
GENTE
CON
EXHIBIR
CHAL
ES
El
ARGUMENT
O
D8
UN
ETE
MENTO
Not
AGIN
225
.
X
l
-
ft
x
)
PARA
IND
CAR
A
RE
GUA
DE
A-
SIGNA
-
ARBITRARIO
DEB
.
CNN
D8
A-
Function
f.
SEA
BE
BARBITRARIO
,
EXISTE
.
.
-
E
A
ESPE
Aflw
TAL
QUE
DEAN
IWW
227
f
f
-
-
I
=
b
.
UNA
FUNGO
'
N
D8
UN
CONJUNTO
A
EN
UN
CONJUNTO
B
ES
UNA
Fo
Nain
f
TAL
QUE
dom
(f)
=
A
y
rec
(f)
c
B
.
NOT
ACTON
228
:
f
:
A
B
f
UNA
FUNG
N
D8
A
EN
B
.
pf3

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Funciones entre conjuntos: Propiedades y tipos y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

CAPITUW 5 : FUNGO

Nas

f

: A

B Sii dom (f)

= A

y

rec

(f)

CB .

REUAUON ENTRE DOS

CONJUNTO

S OBSERVATION 230

NO HAY

DOS PARA ORDENDDOS DISTINTOS

CON UN NISMO MEMENTO

COMO Doa

. Si

f

Es

UNA

FUNAN

ENTRE

DOS

CONJUNTO

S A

y

BENTON

CES

PRIMER COMPONENTE.

f

: dom

(f)

→ B .

  • UNA REVAN

'

N EN HA QUE

TODO WOMEN

TO

DO SO

DOMINO

ESTA

RETAUONDDO

Dog

Si

f

: A

→ B

y

BC C

,

ENTONCES

f

: A

C

.

ON EXACTAMANTE UN MEMENTO DE SO RECORRIDO.

OPERACrowes cow FUNCWNES.

DEAN

Krob

Proposition 232

Si

f

:

A

B

y

g

:

B

  • C

ENTONCA

ONA FUNGO

'

N ES UNA READ

'

N EN

TA QUE CADA ELEMENTO

DA DOMINO

go f

: A

  • C .

ESTA

RETAUONADO CON ON UNICO FIE

MENTO DEL RECORRIDO

.

OBSERVACD

'N 233 .

Si

f

: A

B

Y

g

:

B

C

,

ENTONCES

NOTAUO

'N 220

(

a ,

C) E ( go

f)

Ib

E B TAI QUE

la ,

b)

E

f

y

f

es FUNG

OW

Sii Ha Edom (

ft

F!

b Erec

(

ft

((

a ,

b)

E

f

!

(bid

Eg

Fb

E B TAL

QUE

flak

b

y 9lb

) =

C

PARA UNA RETACoo

'N CUALQUERA

f

ENTRE DOS

CONJUNTO

's

g

( fla

) )

= C

PARA TODO a

C- A

fasfunaoiu

Sii Ha Edom (f)

Vb

,

CE rect

f)

(

( la ,

b)

Ef

n

( go f)

(a)

=

91

Hall

(

a ,

c)

c-

f)

b

=

Cl

'

( go f)

(a)

Not Aao

'N 222

flat

=

b

Sii (

ai b) C-

f

.

f

g

A

B

C

USUAL

MENTO

NOS REFERIMOS

A

flat

COMO LA

IMAGEN

D

A

CON

a

flat

g(

f (a)

)

RESPECT 0

Af

.

Im

(f)

=

{ flat

:

a

Edom ( f

)

}.

I

TIPOSDEFUNCDNES

CUANDO ARECORRIDO N TODO El

CONJUNTO

BENTON

CES SE

1.f

es

Function Sii Ha

,

be

domlflfa

b

flat

fl

b) ) !

DICE QUE

f

ES

UNA FUNGO

'

N

DE

A SOBRE

B

O

QUE

f

:

A

B

as

SOBREYECTNA

.

LA

AND

i Chin DE QUE A FUNGO

'

N ESTE BIEN DEFINIDA

OMO TODA

function

Guna

remain

,

Ei axiomare #

us,waw

.

Don't

'Yo%Ty:L aus!

EFFIE

:

A

  • B

DAD ESTABLE

CE QUE

DOS

FONG

ONES

f

y

g

SON IGUALA

SI

TIENEN

WS MISMOS

Paras OVDENADOS

.

Por

HIPOTESIS

rec

Cftc

B...

Bored ft

PROpostChin 224

SEAN

fyg

FUNClowes. ENTONCES

f

as SOBREYECTNA

Sii

Vb E B FaEA

,

flat

= b .

f-

=

g

s

,

y sow si

domtfl

=D

omfg)

y

Fa

Edom

(ft

,

f-

Ca)

=

g

la)

OBSERVAAO

'

N 238

:

PARA

DEMO

STRARSOBREYECTIVIDAD

Es Sufi

GENTE CON EXHIBIR CHAL ES El ARGUMENTO

D

UN

ETE

MENTO

Not

AGIN 225

. X l -

ft

x )

PARA

IND

CAR

A RE

GUA DE

A-SIGNA

ARBITRARIO DEB.

CNN D8 A- Function

f.

SEA BE

BARBITRARIO

,

EXISTE.

. - E A ESPE

Aflw

TAL QUE

DEAN

IWW

f

f

I

= b

.

UNA FUNGO

'

N D

UN

CONJUNTO

A EN

UN

CONJUNTO

B

ES UNA

FoNain

f

TAL

QUE

dom

(f)

= A

y

rec

(f)

c B.

NOTACTON 228

:

f

:

A

→ B

f

UNA FUNG

N D8 A EN

B.

DE

FINI

Ain 240

: UNA FUNAN ES

INYECTNA

SI AS16nA VAW

LENA 247

. I Si #

A

>

I

,

ANTONCES Cb

Nog

INYECTNA.

A

B

RES DISTINTO

S

A

ARGUMENT

OS DISTINTOS

.

2. Si

B > 1

,

ANTON

Ces Cb

NO

SOBVETECTNA.

  • th Function INCLUSION DO UN

CONJUNTO

A

EN

B DONDE

AGB

f

Es INYECTNA

Sii

f-

(

x )

=

fly

) X

Y Es

IA

Funen

'

N DADA POR

:

IA : A - B

  • SO NEGACw

'N NO Es INYECTNA

Sii

f-

x )

=

fly)

n

at

y

  • a 1- Ica)

= a

BASTA

CON

HAWA

R DOS

ARGUMENT

OS

DISTINTOS

ALTOS

UAWR

POR

f-

SEAN IGUALA

. IA

=L

(g ,

a )

: a E

A

}

It

D8 UNA FU

NALIN AtALOUERA

f

. Asi

,

KMA

248 SEA

AGB

. IA

ES INYECTNA

(

b

,

a)

E

f

't

sii

flat

= b 2 . IA

NO

Es

SOBREYECTNA.

NOTE QUE VARE

Acton IN VERSA

f

't

DE

UNA

FUNGO

'

N

f

NO

NECESA

th

FUNCWNrastricclON-OTRAFUNCWNDE.fi

NIDA

EN UN SUBCON

RiAMENTE

ESUNA FUNGO

'N.

JUNTO

DEL DOMINO DE IA PRIMERA Y QUE TOMA AS MISMOS

UAWRES PARA

Eso

ELE

MENTOS

. So OBTIENE Al

REDUAR

Proposition 242

SEA

f-

UNA FUNGO

'

N.

ENTONCES

SU

DOMINO.

f

't

ES UNA

Fondo

'

N Si

y

sow si

fois

UNA

function

INYECTNA

.

f

: A

  • B

g

UN SUB

CONJUNTO

CCA

,

ALGUNAS

PROMENADES

DEVA FUNGO

'D IN VERSA

LA

Restriction DEVA

FUNAN

f

Al

CONJUNTO

C

qs

A FUNAin

flc

:

C

B

DEANDA COMO

dont

f-

'

t

reel ft

rec ( f-

'

I

=

dom

( ft

FIC (

x) =

flat

PARA CADA

KE

C

Daa

PARA

ChalaQUIERA ELEMENTS a

y

b

f

  • "

(b)

= a

Sii

flat

=

b

FUNCuiNEXTENSIO.si ,

POR El CONTRA

RIO

SE BUSCA

UNA

NUEVA function CON UN DOMINO

MA'S Amnio

.

PRO Dosicwiv 244

Si

f

Es UNA

function

INYECTIVA Ewton

Ces

f

't

Es

TAMBien UNA

UNA

function

INYECTIVA 5.

IMAGEN DIRECT

A

8 IMAGEN IN

VERSA

.

5.2 FUNCWNES

DESTACADAS

DEFINIChin 249.

LA

IMAGEN DIRECTA

DU

CONJUNTO

X

POR

LA

foNcw'NDENTIDDD_

SOBRE UN

CONJUNTO

A

ESTA FO

NUON

LA FU

Nain

f

Es

El

CONJUNTO

DE TODAS AS

IN AGENA

BOWS MEMENTOS DEX

.

IA

: A

A

a

IA

la )

= a NOTA

Cwb 250

. DENOTARENIOS

POR

f

(X] HA IMAGEN

D

X

Ia

=

Ida

=

{

(

a. a)

: a

EA

}

.

POR

f

. as

DEAR

f-

(

X

]

=L

ffx

)

:

x

EX

}.

Asi

,

PARA

CUALESQUIERA

XC dom

(f)

LAMA 246

: th Function PDENTIDDD IA ES

UNA FUNCTION BIYECTIVA.

YE f

(

X]

Sii Fx

E X (861=

LA

FUNCW'NCoN5DNTE_I

DU

CONJUNTO

A EN El

CONJUNTO

B

Es

IA Function DADA

POR :

Proposal'm 252

:

SEAN

f

: A -

B

,

KCA

y

YaA

Cps

:

A

  • B

EWTONCes

.

a

1-

Cbc

at

= b

t .

Si XCY

,

Ewton

Ces

f-

(X ]

c

f

( Y]

Cb

Naib

)

:

a

c-

A

}

f- ( XuYI

FIX]

u fly]

FIX

AYKFCX]

A

fly

]

.

Si f

as INYECTNA EwtonCes f

( X AY ]

-_

FIX] Iffy )