PORTADA
Nombre del Estudiante: Alberto Rubén Laynez Tzoc
Materia: Funciones Trigonométricas
Grado: 5to. Bachillerato
Sección: “B”
Docente: Seño Cándida
Establecimiento: Instituto Normal Mixto “Juan de León” J.M.
Ciclo: 2024
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Introducción a las Funciones Trigonométricas: Conceptos Básicos y Aplicaciones, Guías, Proyectos, Investigaciones de Fundamentos de Administración y Gestión
Matematica Funciones Trigonometricas
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
2023/2024
Subido el 24/06/2024
usuario desconocido 🇬🇹
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PORTADA
Nombre del Estudiante: Alberto Rubén Laynez Tzoc Materia: Funciones Trigonométricas Grado: 5to. Bachillerato Sección: “B” Docente: Seño Cándida Establecimiento: Instituto Normal Mixto “Juan de León” J.M.
Ciclo: 2024
INDICÉ
Nombre del Tema: Páginas
- Funciones Trigonométricas…………………………………………………… 1,
- Definiciones Triángulo rectángulo………………………………………… 3, 4,
- Definición en el conjunto de número reales………………………….
- Representación gráfica…………………………………………………………. 7,
- Conclusión y Bibliografía……………………………………………………….
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
En matemática, las funciones trigonométricas son las funciones determinadas con el objetivo de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Estas usualmente incluyen términos que describen la medición de ángulos y triángulos, tal como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicacione s, la representación de fenómenos periódicos. Conceptos generales[editar] Todas las funciones trigonométricas de un ángulo θ pueden ser construidas geométricamente en relación a una circunferencia de radio unidad de centro O Identidades trigonométricas fundamentales Las funciones trigonométricas se pueden definir como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo, asociado a sus ángulos. Las
Definiciones respecto de un triángulo
rectángulo
Para definir las razones trigonométricas del ángulo: , del vértice A , se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será: La hipotenusa ( h ) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo. El cateto opuesto ( a ) es el lado opuesto al ángulo. El cateto adyacente ( b ) es el lado adyacente al ángulo. Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:
- El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa: El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.
- El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:
- La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:
- La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:
- La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:
- La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto: Razones trigonométricas de ángulos notables [editar] La siguiente tabla resume los valores algebraicos más simples y/o comunes de las funciones trigonométricas. 1 El símbolo ∞ representa el punto del infinito en la línea real proyectada extendida; la cual no tiene signo, porque, cuando aparece en la tabla, la función trigonométrica correspondiente tiende a +∞ en un lado y a −∞ en el otro lado, cuando el argumento tiende al valor en la tabla. Tabla de ángulos notables Radia nes Gra do Se no Cose no Tange nte Cotang ente Seca nte Coseca nte 0 0° π/12 15° π/10 18°
No es posible utilizar la definición dada anteriormente, un coseno de para valores de menores o iguales a 0 o valores mayores o iguales a π/2, pues no se podría construir un triángulo rectángulo tal que uno de sus ángulos mida radianes. Para definir los valores de estas funciones para valores comprendidos entre 0 y 2π, se utilizará entonces una circunferencia unitaria, centrada en el origen de coordenadas del plano cartesiano. Se definirán las funciones trigonométricas coseno y seno como la abscisa (x) y la ordenada (y), respectivamente, de un punto P de coordenadas (x, y), perteneciente a la circunferencia, siendo el ángulo, medido en radianes, entre el semieje positivo x y el segmento que une el origen con P. Puede observarse que estas funciones toman valores entre -1 y 1. Nótese que para valores entre 0 y π/2, los valores obtenidos para el seno y el coseno con esta definición, coinciden con los obtenidos utilizando la noción de razón trigonométrica. Si el valor de x está fuera del intervalo [0,2π], puede
descomponerse como x=2kπ+x' siendo k un número entero y x' un valor entre 0 y 2π. Se asignará a x los mismos valores de seno y coseno que los asignados a x', ya que puede interpretarse a x como un ángulo con terminal con x', y por lo tanto, las coordenadas del punto P serán las mismas en ambos casos. Representación gráfica Representación gráfica en un sistema de coordenadas cartesianas.
Conclusión
Las funciones trigonométricas son una herramienta matemática fundamental que nos ayuda a comprender las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Aunque puedan sonar complicadas, estas funciones son esenciales en diversos campos, desde la física y la ingeniería hasta la música y la astronomía, debido a que nos revelan patrones cíclicos y repetitivos que se encuentran en la naturaleza. En este artículo, exploraremos qué son las funciones trigonométricas, cómo se aplican y cómo pueden ser de utilidad en el mundo real.
Bibliografía.
Nombre del autor: Álvarado Fernández Fernández Año de Edición: 2024 Editorial: Álvarado Fernández Páginas: 51 Título del Libro: Funciones Trigonométricas Edición: 2024 Fuente: Libro en Línea