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Las funciones vectoriales, también conocidas con el nombre de funciones valoradas vectoriales, son funciones matemáticas cuyo dominio es un conjunto de números reales y su rango es un conjunto infinito de vectores dimensionales.
La notación convencional para tal función es: (t) = f 1 (t) + f 2 (t) En el plano ( ) (t) = f 1 (t) + f 2 (t) + f 3 (t) En el espacio( ) f 1 , f 2 , f 3 son funciones reales del parámetro t Por ejemplo (t) = t^2 + t - sent es una función vectorial Una función vectorial puede tomar como valor de entrada tanto cantidades escalares como cantidades vectoriales, pero el resultado siempre será una cantidad vectorial.
Sean: (t) = t 2
a) ( + )(t) = (t) + (t) = (t^2 + t - sent ) + ( t + +5 ) ( t^2 + t) + (t + ) + (-sent + 5) b) (t) = t 2
Sea (t) = f 1 (t) + f 2 (t) + f 3 (t) una función vectorial, El límite de (t) cuando t → t 0
se escribe (t) = + +
EJEMPLO Sea (t) = + + Hallar (t) (t) = + + = 1 + + = + CONTINUIDAD Sea (t) una función vectorial. Se dice que (t) es continua en t 0 si y solo si se cumple que (t) = (t 0 )
EJEMPLO Halle la derivada de la función vectorial (t) = + + SOLUCIÓN = + + = + +
Derivar la siguiente función vectorial (t) = + + = 2 – 2t - Determine ahora la segunda derivada y la tercera derivada
Halle el vector tangente unitario a la curva = t + en t = 1 SOLUCIÓN Hallamos la derivada de : (t) = + Calculamos la norma de (t) = =
Luego (t) = = =. Reemplazamos a t por 1 (t) =.
Hallamos (t), para lo cual debemos derivar (t) (t) = 3 + 4t Determinamos la norma de (t), = = Entonces (t) = =.
Ahora derivamos (t) (t) = =. (t) = - =
