Funcions | Matemàtiques, Apuntes de Matemáticas

¡Descarga Funcions | Matemàtiques y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

MATEMÀTIQUES I

BLOC 3: FUNCIONS

Matemàtiques I

• Nombres reals
• Nombres complexos

Bloc 1. Nombres

• Trigonometria
• Vectors en el pla
• Rectes en el pla

Bloc 2. Geometria

• Funcions
• Límits i continuïtat de funcions

Bloc 3. Funcions

6.1 Concepte de funció

Una funció és una relació de dependència entre dues variable, de tal manera que a cada valor de la

variable independent (x) li correspon un únic valor de la variable dependent (y).

Aquesta relació entre variables es pot establir de diferents maneres.

a) Enunciat verbal:

Un ciclista, després de recórrer 50m, es deplaça amb una velocitat constant de 300 m/min.

b) Taula de valors:

6.1 Concepte de funció

c) Expressió algèbrica:

d) Gràfica:

6.2 Domini i recorregut d’una funció

La variable dependent està en funció de la variable independent.

Anomenem domini d'una funció 𝑓 𝑥 al conjunt de valors reals que pot prendre la variable

independent (x). Expressem el domini d’una funció com D

f

La imatge d’un valor x per una funció és el valor que pren la variable y en relació amb el valor que

té la variable x. L’ antiimatge d’un valor y per un funció és el valor o valors de la variable x als quals

correspon el valor pres per la variable y.

El recorregut d'una funció és el conjunt de totes les imatges reals o rang de la funció. És a dir, és el

conjunt de valors que pot prendre la variable dependent. Es representa per R

f

6.3 Funcions algèbriques

• Funcions polinòmiques:

&

3

7

3

El domini de les funcions polinòmiques és tot el conjunt de nombres reals, és a dir (-∞,+ ∞).

9

6.3 Funcions algèbriques

Exemple

Calcula el domini de la funció 𝑓 𝑥 =

K

L

M 3

K

L

M 3 KNO

3

3

𝑫

𝒇

= ℝ − 𝟏

6.3 Funcions algèbriques

• Funcions irracionals:

W

El domini de les funcions irracionals ve condicional per l’índex de l’arrel (i).

§ Si l’índex és parell , el domini seran tots els nombres reals que facin el radicand positiu.

§ Si l’índex és senar , el domini seran tots els nombres reals.

9

6.4 Funcions definides a trossos

Anomenem funció a trossos a aquella funció real on el seu domini està partit en intervals i

cadascun d’ells té una funció associada diferent.

6.5 Operacions amb funcions

Considerem dues funcions 𝑓 𝑥 𝑖 𝑔(𝑥) amb dominis 𝐷

9

[

= 𝐵 respectivament.

• Funció suma:

9 N[

• Funció producte:

9 ·[

6.5 Operacions amb funcions

3

3

7

3

𝒇N𝒈

Exemple

Donades les funcions 𝑓 𝑥 =

K

L

MO

K

KNO

KMO

. Troba la funció suma i el seu domini.

6.5 Operacions amb funcions

3

3

𝒇·𝒈

Exemple

Donades les funcions 𝑓 𝑥 =

K

L

MO

K

KNO

KMO

. Troba la funció producte i el seu domini.

6.5 Operacions amb funcions

3

3

𝒈∘ 9

9

3

9 ∘𝒈

𝒈

[

Exemple

Donades les funcions 𝑓 𝑥 = 𝑥

3

𝑖 𝑔 𝑥 = 𝑥 + 1. Troba les funcions compostes i els seus dominis.

6.6 Funció inversa

Donada una funció real 𝑓 anomenarem inversa de 𝑓 i ho representarem com 𝑓

MO

a tota funció tal

que:

MO

MO

On 𝐼 𝑥 = x (funció identitat).

Càlcul de la funció inversa :

1. Canviar la x per la y de l’equació associada a la funció.
2. Aïllar la y i ja tindrem l’equació per a 𝑓

MO