Geometría Descriptiva, Diapositivas de Geometría Descriptiva

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GEOMETRÍADESCRIPTIVA IUd.3.^ SUPERFICIES Poliedros RegularesTETRAEDRO

^ Ud.^ Temática

1.^ SISTEMAS^ DE

REPRESENTACION.

-^ Conceptos^ generales  Ud. Temática^ 2.^ SISTEMA

DIEDRICO.

-^ 2.1^ Fundamentos:

Punto,^ recta^ y^ plano.

-^ 2.2^ Intersecciones

de^ rectas^ y^ planos.

-^ 2.3^ Posiciones

relativas^ de^ rectas

y^ planos.^ Paralelismo

y^ perpendicularidad

-^ 2.4^ Operaciones:

Giros,^ cambios^

de^ plano^ y^ abatimientos

-^ 2.5^ Distancias •^ 2.6^ Ángulos^ de

rectas^ y^ planos ^ Ud.^ Temática

3.^ SUPERFICIES. • 3.1 Superficies^ poliédricas

radiadas.^ Prisma

y^ pirámide

-^ 3.2^ Poliedros

regulares

-^ 3.3^ Esfera,^ cono

y^ cilindro ^ Ud.^ Temática

4.^ INTERSECCIONES

DE^ SUPERFICIES

Y^ SOMBRAS.

-^ 4.1^ Tipos^ de^

intersecciones.^ Generalidades

y^ métodos.

-^ 4.2^ Teoría^ general

de^ sombras.^ Figuras

planas.

-^ 4.3^ Teoría^ general

de^ sombras.^ Superficies ÓSCAR^ LÓPEZ^ ZALDÍVAR

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Gráfica^ ∙^ ETSEM

Programa

de^ la^ Asignatura

Programa

de^ la^ Asignatura

En^ todos^ los^ poliedros

regulares^ se^ pueden

obtener^ las^ siguientes

esferas:

-^ Esfera^ Circunscrita:

Contiene^ a^ todos

los^ vértices^ del poliedro^ en^ su^ superficie.

Tiene^ su^ centro

O ,^ en^ el^ centro geométrico^ del^ poliedro^ y^ su^ radio

r^ ,es^ la^ distancia^0

a

cualquiera^ de^ sus

vértices.^ •^ Esfera^ Inscrita:

Tangente^ a^ todas

las^ caras^ del^ poliedro.

El

centro^ O ,^ y^ radio

r^ ,^ hasta^ el^ centro^1

geométrico^ de^ todas

sus^ caras.

-^ Esfera^ Tangente

a^ las^ aristas:^ Con

centro^ en O ,^ y^ radio^ r^ ,^ hasta^2

el^ punto^ medio

de^ sus

Ud.3.^ SUPERFICIES^ Superficies poliédricas Ud.3.^ SUPERFICIES^ Superficies poliédricas Poliedros^ regulares.^ Esferas.^ aristas. ÓSCAR^ LÓPEZ^

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-^ Al^ unir^ los^ centros

de^ las^ caras^ de^

un^ poliedro^ regular

mediante^ líneas

rectas^ se

obtiene^ otro^ poliedro

regular^ llamado

Poliedro^ Conjugado

.^ Éste^ tiene^ el^ mismo

número^ de^ aristas

que^ el^ poliedro original,^ en^ tanto

que^ los^ números

de^ caras^ y

vértices^ están^ intercambiados. • Al^ tener^ el^ hexaedro

seis^ caras,^ ocho

vértices^ y^ doce^

aristas,^ su^ conjugado

es^ un

poliedro^ regular

con^ ocho^ caras,

seis^ vértices^ y^ doce

aristas,^ es^ decir,

un^ octaedro.

-^ El^ caso^ más^ curioso

lo^ presenta^ el^ tetraedro

,^ ya^ que^ su^ conjugado

ha^ de^ tener^ el

mismo^ número^

de^ caras^ que^ vértices

tiene^ el^ tetraedro,

es^ decir,^ cuatro.

Así,^ el

conjugado^ de^ un

tetraedro^ es^ de

nuevo^ un^ tetraedro.

Ud.3.^ SUPERFICIES

Superficies poliédricas

Ud.3.^ SUPERFICIES

Superficies poliédricas

Poliedros^ conjugados ÓSCAR

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A^

N B

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Tetraedro

regular

Ud.3.^ SUPERFICIES

Tetraedro

regular

Tetraedro^ regular.

Radio^ de^ las^ esferas

inscrita,^ circunscrita

y^ tangente.

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Gráfica^ ∙^ ETSEM M h N (^) c h o^ a hcr i r t r^ c

-^ Esfera^ Inscrita

:^ Centro^ en^ O ,^ y radio^ r^ ,^ hasta^ cualquier i

vértice^ ( r^ =^ ¼^ ANi^

-^ Esfera^ Circunscrita

:^ Centro^ en^ O ,^ y radio^ r ,^ hasta^ el c

centro^ de^ gravedad

de^ las^ caras

( r =^ ¾^ AN ) c^

-^ Esfera^ Tangente

a^ las^ aristas :^ Centro

en^ O ,^ y^ radio^ r^ , t

hasta^ el^ punto^ medio

de sus^ aristas^ ( r^ =^ d/2t^

Sea^ la^ sección^ principal

de^ un^ tetraedro

de^ arista^ a^ y^ altura

de^ caras^ h. c

Las^ secciones^ planas

en^ un^ tetraedro

producen,^ por^ regla

general,^ rectángulos

y

triángulos.^ Pero

existen,^ además,

dos^ secciones^ especiales:

-^ Triángulo^ equilátero:

Sección^ producida

por^ un^ plano^ paralelo

a^ una^ cara

(perpendicular^ a

una^ de^ las^ alturas

del^ tetraedro^ DN

).^ En^ el^ ejemplo^

se^ ve^ la

sección^ triangular

equilátera^ que^ pasa^ por^ el^ punto

medio^ de^ las^ aristas.

-^ Cuadrado:^ Sección

producida^ por^ un

plano^ perpendicular

a^ la^ distancia^ entre

aristas^ opuestas,

que^ pasa^ por^ el

punto^ medio^ del

resto^ de^ las^ aristas

(pasa^ por^ el

centro^ geométrico

del^ poliedro^ O ). Ud.3.^ SUPERFICIES

Tetraedro

regular

Ud.3.^ SUPERFICIES

Tetraedro

regular

Secciones^ planas

de^ un^ tetraedro

regular

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M^1^ N A D M^2 M^3 C B

M^1 A D M^2 C^ o M^3 M^4 B

1.^ Se^ construye^

la^ proyección^ horizontal

del poliedro,^ que^ es

un^ cuadrado

2.^ Se^ determina

la^ altura^ h , del^ poliedro

3.^ Se^ dibuja^ la^ proyección

vertical

Ud.3.^ SUPERFICIES

Tetraedro

regular

Ud.3.^ SUPERFICIES

Tetraedro

regular

Tetraedro^ que

apoya^ una^ arista

sobre^ el^ PH^ (arista

opuesta^ horizontal)

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1.^ Se^ construye^

la^ proyección^ horizontal

del poliedro,^ que^ es

un^ triángulo^ equilátero

2.^ Se^ determina

la^ altura^ h , del^ poliedro

3.^ Se^ dibuja^ la^ proyección

vertical

Ud.3.^ SUPERFICIES

Tetraedro

regular

Ud.3.^ SUPERFICIES

Tetraedro

regular

Tetraedro^ que

apoya^ un^ vértice

sobre^ el^ PH^ (h

perpendicular

al^ PH)

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