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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS 10. “CARLOS VALLEJO MÁRQUEZ” GUIA- PROBLEMARIO PARA LA UNIDAD DE APRENDIZAJE DE ALGEBRA
UNIDAD I. NUMEROS REALES
Relaciona las columnas escribiendo en el paréntesis de la izquierda, la letra de la expresión que indique la respuesta correcta en cada una de las siguientes cuestiones:
( ) Símbolo que denota a los Números Irracionales.
A) Ejemplos de números Racionales.
( ) Exponente o potencia. (^) B) R ( ) Símbolo que denota a los Números Reales.
C) El número pi.
( )
D) Ejemplos de Números Naturales.
( ) Son los números que se utilizan para contar.
E) I
( ) Es un número Irracional. F) Q ( ) 7, 352, 1, 3550, 10, 1111111 G)– 35, 11, 0, 1710, - 1, 542891
( ) Símbolo de los números que se expresan como el cociente de dos enteros.
H)Naturales
( ) Numero que no altera el resultado de una operación
I) Indica el número de veces que se multiplica la base por si mismo ( ) Son ejemplos de Números Enteros J) Elemento neutro
II. Resuelve las siguientes operaciones con números enteros.
a)^8 ^2 ^10 ^17 ^12 ^11
b)^4 ^5 ^5 ^2 ^ ^3 ^8 ^6 ^ ^13 ^8
c) 6 18 9 4 2 8 10 3 2 4 6 15 6
d) 3 27 3 7 2 3 7 10 2 4 9 12 15 2 4 7 5 2
e) 36 9 3 3 6 2 1 2 3 5 6 8 7 17
f) 18 2 21 19 4 5 3 7 16 4 2 12 3 8 4 3 2 6 2 8 3 23
Problemas con números reales
1.- Un avión vuela a 359 kilómetros por hora (Km/h).¿Qué distancia recorrerá en 6 horas?
2.- Calcula el área de un terreno rectangular cuyas dimensiones son: largo = 23.4 m y ancho = 10.75 m.
3.-Bertha hizo una llamada de larga distancia de 45.6 minutos de duración, a un costo de $1.50 por minuto. ¿Cuál será el costo total de la llamada?
4.- Un comerciante de telas hace una compra por $1230, después recibe $1860 por ventas, paga a uno de sus proveedores $580 y después recibe $210 que le debía un cliente ¿Cuánto dinero tiene en caja?
5.- Esteban tiene tres deudas con diferentes personas, una de $242, otra de $146 y la última de $98, si recibe $400 y hace un gasto de $53. ¿Cuál es su estado financiero suponiendo que utiliza su dinero para pagar sus deudas?.
NUMEROS RACIONALES
1.- Escribe los números mixtos como fracciones impropias y las fracciones impropias como números mixtos
a) (^274)
b) (^5136)
c) (^3620)
d) (^573)
a) (^3 )
b) (^5 )
c) (^1 )
d) (^8 )
4
1 2
1
2
1 4 13
21 1
4
1 3 21
(^) 18.
2
1 4
1
3
1 2 21
2
1 3
2
3
1 2
1
5 RESUELVE LOS PROBLEMAS
1.-A un obrero le pagan $30 por hora. Si trabajó 10 12 horas. ¿Cuánto debe cobrar?
2.- Cuantas botellas de 35 de litro, pueden llenarse con 18 litros de leche?
3.- Cuánto se pierde cuando se vende a 47 de su costo, un artículo que se compró por 106 pesos?
4.- Un vendedor tiene que cubrir su ruta de ventas que es de 85 km. El primer día cubre 49 de su ruta, y al segundo día 37 de lo que faltaba. ¿Cuánto le falta por recorrer?
5.- Un señor deja al morir 450 00 pesos como herencia a repartir entre sus tres hijos. El mayor debe recibir 59 de la herencia, el segundo 47 de la parte que recibe el mayor, y el pequeño lo que resta. ¿Cuánto recibe cada uno de ellos?
RAZONES
Resuelve los problemas:
1.- Un equipo de futbol ganó 12 juegos y perdió 6. ¿Cuál es la razón entre juegos ganados y perdidos?
2.- En un salón hay 27 mujeres y 18 hombres. ¿Cuál es la razón entre hombres y mujeres?
3.-¿Cuántas mujeres hay en una clase de 1800 estudiantes si la razón de hombres a mujeres es de 5:4?
PROPORCIONES
En las siguientes proporciones determina el valor de x a) 75 = (^63) 𝑥 b) (^2) 𝑥 = 1005
c) 129 = 60 𝑥
d) 1435 = 20 𝑥
e) 150 𝑥 = 107 f) 147 = (^58) 𝑥
g) 7 : 𝑥 = 42 : 48
h) 𝑥: 16 = 3 : 12
Problemas
1.- Un automóvil recorre 120 km con 15 litros de gasolina. ¿Cuántos kilómetros puede recorrer con 20 litros?.
2.- Un motor gira 36 revoluciones en 3 segundos ¿Cuántas revoluciones girará en 4 minutos?
3.- De una muestra de 800 tornillos, 750 resultaron sin defecto. Si la producción total fue de 900 000 tornillos. ¿Cuántos pueden salir defectuosos?
4.- Ocho galones de pintura son suficientes para pintar 4/5 de una pared. ¿Cuántos galones se necesitan para pintar toda la pared?
5.- Un albañil puede construir una pared en seis días y otro en nueve días. ¿Cuántos días tardarían en construirla si trabajan juntos a la vez?
6.- Una piscina tiene dos mangueras de alimentación y un tubo de desagüe. Una de las mangueras la llena en 5 horas y la otra en 8 horas. Si al estar llena el tubo de desagüe la vacía en 4 horas. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse cuando está vacía si los tubos de llenado y la manguera de desagüe están descuidadamente abiertos a la vez?
7.- Una máquina imprime 700 tarjetas en 5 minutos cuanto tiempo tardará en imprimir 2100 tarjetas.
8.-Un ciclista recorre 8 kilómetros en 20 minutos. ¿Cuánto recorrerá en 4
11 hora?
9.- Un albañil coloca 75 ladrillos en 30 minutos. ¿Cuántos minutos tardará en colocar 225 ladrillos?
NOTACIÓN CIENTÍFICA
1, Escribe los siguientes números en notación científica a) 1340000_____________ b) 0.0000035____________ c) 10000000000000000000_____________ d) 0.000057 ______________________
- Suponiendo que la luz viaje a 400000000 kilometros por segundo, ¿Cuántos kilómetros recorre la luz en un año?
- la masa de un átomo de hidrógeno pesa 0.00000000000000000000000000167 kg. Expresa este número en notación científica.
- Expresa el resultado de los siguientes ejercicios en notación científica a) el cociente de 1010000000000 y 74 0000 b) el producto de 0.00000234 y 3400000 c) el cuadrado de 0.
LENGUAJE ALGEBRAICO
Completa la siguiente tabla poniendo la expresión algebraica que exprese el enunciado
Un número disminuido en 5.
El doble de un número equivale al triple del otro Un número excede en 10 a otro
La diferencia de dos números excede en 9 a la de un tercero La suma de dos números equivale al doble de su diferencia La semidiferencia de dos números es igual al triple de la suma de los mismos números El perímetro de un cuadrado es igual a 24 centímetros
Un binomio al cubo La diferencia del triple del cuadrado de un número menos el cubo del mismo número
OPERACIONES CON POLINOMIOS
Reduce los términos semejantes de las siguientes expresiones algebraicas:
a) 6 x n^ 7 xn 10 xn 12 xn xb
b) 7 t 2 r 4 s r 5 t s 2 t
c) 5 r^3 3 t^2 6 t 5 r 2 t^2 2 r^3 6 t 5 r
d) x^3 2 x 3 x^2 4 x^3 2 x^2 x 3
e) x x x 8
f) x^2 y x^2 y x^2 y 4
g)^32 3 2 ^32 6
(^1) x y x y x y
Resuelve las sumas y restas de los polinomios:
1. 6 a^2 7 a 8 7 a^2 8 a 9 6 a^2 7 a 4
2. 9 b^2 3 b 2 b^2 3 b 8 3 b^2 2 b 1
3. 8 x^2 6 xy 10 y 10 x^2 6 xy 10 y x^2 2 xy 4 y^2
4. 16 y^3 7 y^2 6 y 4 y^3 6 y^2 3 2 y^2 3 y 5
5. 9 m 3 mn 5 n 6 m 3 mn 5 n 7 m 3 mn n
6. 3 ax^ 2 ay 9 3 ax 6 ay 12 12 ax 4 ay 1
^
(^5) x x x x x x
8. 2 x 1 2 x 3 2 x 5
9. 3 x 2 2 x 5 4 x 1
10. t^2 5 t 2 3 t^2 2 2 t 7
Simplifica por leyes de exponentes:
1. x^4 x^5 y^7
2. x^4 y^5 x^2 y
3 2 3 x y
4. ^ ^
4 3 2 x x y
5. x^4 y^2 z 5
3
2 y
x
7. x^3 y^2 z 2 xyz^4
- 14 𝑥 + 2 𝑦^3
2
- 4 𝑥^3 + 5 𝑦 2
- 9 𝑎^3 − 7 𝑏^4
- 𝑥 + 4 𝑥 − 4
- 5 − 𝑦 5 + 𝑦
- 5 𝑥 + 3 𝑦 5 𝑥 − 3 𝑦
- 2 𝑏 − 3 𝑐 2 𝑏 + 3 𝑐
- 6 𝑥^2 + 1 6 𝑥^2 − 1
- 3 𝑦^2 − 8 𝑥 3 𝑦^2 + 8 𝑥
- 35 𝑥^2 + 12 35 𝑥^2 − (^12)
- 𝑥^2 − 10 𝑥^2 + 6
- 𝑚^3 − 4 𝑚^3 − 8
- 𝑥 − 2 3
- 𝑚 + 6 3
- 2 𝑥 + 3 3
- 3 𝑥 − 4 𝑦 3
- 𝑥 − (^12)
3
- 23 𝑥 − (^14)
3
FACTORIZACION
Factoriza por máximo factor común:
- m m^3 m^4
- 21 a^4 42 a^5 b
- 18 a^3 b 54 a^2 b^2
- 6 x^4 y 60 x^3 y 36 x^2 z
- 4 x^2 y^2 8 x^3 y^3 12 x^4 y^4
- a^6 a^4 a^2
- 65 a^4 b^2 39 b^4 78 a^2 b^2
- 14 m^5 28 m^3 56 m^4
- 8 m^4 n^2 16 m^3 n^3 40 m^3 n^2
- 85 34 ab^2 68 ab^3
Factoriza los siguientes trinomios cuadráticos:
- x^2 7 x 8
- m^2 12 m 27
- y^6 7 y^3 44
- 2 a^2 13 a 15
Factoriza por agrupación de términos
- 9 a^3 9 ab 15 a^2 b^2 15 b^3
- 4 x^2 8 xz 5 xy 10 yz
- 16 x^2 4 a^2 12 ab 9 b^2
Factoriza los trinomios de la forma 𝒂𝒙𝟐^ + 𝒃𝒙 + 𝒄
- 2 x^2 3 x 9
- 3 a^2 5 a 2
- 2 x^2 13 x 15
- 8 m^2 n 10 mn 2 n
- 5 b^2 16 b 3
- 3 r^2 10 r 3
- 2 x^2 5 x 2
- 4 a^2 13 a 12
- 3 p^2 4 p 15
- 2 x^2 7 x 3
FRACCIONES ALGEBRAICAS
Simplifica las siguientes fracciones
x x
x 3 6
x x
x
x
x^2 x
- 3 2
2
32 16
x x
x x
- 2
2 2 3
x x
x x
- 2
2
2 7 4
x x
x x
15 8 12
2
2
x x
x x
2 8
2
2
x x
x x
x x
x x
Efectúa las siguientes sumas y restas de fracciones algebraicas
1.^2
x x
x
2.^27
x x
x
x x
x
x^2 x x^2 x
x
b a b
3 a (^) 2
m
m m
m
8. ^ ^ ^ ^
x x x
2
2 x
x x x
x x x
x
3.- Resuelve los sistemas por el método de Determinantes (Regla de Cramer). Realiza la comprobación.
- a) 52 𝑥𝑥 −−^37 𝑦𝑦 == −−
- b) 42 𝑥𝑥 + − 12 4 𝑦𝑦 ==
- c) 3 𝑥 2 𝑥− +^5 𝑦𝑦 == −
- d) 82 𝑥𝑥 −+ 𝑦𝑦 == - e) 7 𝑥 2 +𝑥 −^18 𝑦𝑦 == - f) 35 𝑥𝑥 +− 5 3 𝑦𝑦 == −− - g) 33 𝑥𝑥 −+^55 𝑦𝑦 == −− - h) 34 𝑥𝑥 + − 5 𝑦𝑦 == − − - 2 𝑥 + 5 𝑦 + 2 𝑧 = a)
- 3 𝑥 − 2 𝑦 − 3 𝑧 = −
- 2 𝑥 + 3 𝑦 + 3 𝑧 = - 4 𝑥 − 2 𝑦 + 3 𝑧 = b) - 𝑥 + 3 𝑦 − 4 𝑧 = − - 3 𝑥 + 𝑦 + 2 𝑧 =
- a) 𝑥^2 − 5 𝑥 − 6 = 4.-Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas (no uses el mismo método en todos los casos). Comprueba las raíces.
- b) 𝑥^2 − 7 𝑥 + 10 = - c) 2 𝑥^2 + 7 𝑥 − 4 = - d) 3 𝑥^2 − 5 𝑥 − 2 =
