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INSTITUCIÓN EDUCATIVA CENTRO SOCIAL
Trabajo, Ciencia y Fe
Resolución de aprobación 1307 de noviembre de 2007
Secretaría de Educación y Cultura
YOPAL – CASANARE
Carrera 23 No 11-45 Barrio El Libertador * Yopal Casanare
Teléfonos: 6358690 - 310 785 0622 - 3102376781 * Email: [email protected]
NIT: 844.004.109- 4
I.S.E. 42
GUIA DE TRABAJO N° 1 – CUARTO PERÍODO 2022
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: CÉSAR MIGUEL PALACIOS
GRADO: OCTAVO FECHA: 19 de septiembre a 28 de octubre de 2022
CONTENIDOS A ABORDAR :
- Conceptos básicos de estadística, clasificación de variables estadísticas, tablas de frecuencia
con datos agrupados, gráficos estadísticos (histograma, polígono de frecuencias y ojiva),
medidas de tendencia central (media, mediana y moda) con datos agrupados, medidas de
variabilidad (rango, desviación media, varianza y desviación estándar) con datos agrupados
y sin agrupar.
PROPÓSITO DE APRENDIZAJE : el estudiante al completar las actividades tendrá la capacidad de
crear, analizar y comparar tablas de datos, gráficos y estadísticos descriptivos que le permitan
generar conclusiones sobre una muestra obtenida a partir de una población.
INDICADORES
SABER
Reconoce los métodos y procedimientos necesarios para construir tablas de frecuencia y gráficos
estadísticos, así como para calcular estadísticos descriptivos que permitan realizar comparaciones y
obtener conclusiones a partir de una muestra.
HACER
Compara, analiza y concluye a partir de información presentada en tablas de frecuencia, gráficos y
estadísticos descriptivos obtenidos a partir de una muestra en el contexto de la vida cotidiana del
estudiante.
SER
Reconoce la importancia de la matemática y de la estadística en el desarrollo de la ciencia y
mejoramiento de las condiciones de vida, lo cual se ve reflejado en su actitud hacia la materia y
desempeño personal a lo largo del período.
ACTIVIDAD DE ENTRADA O INICIO
Lee y analiza el siguiente diagrama que resume las etapas de una investigación estadística.
Complementa tu comprensión del tema observando el video que se encuentra en el siguiente
enlace: https://www.youtube.com/watch?v=fRvL6WGEF9U
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por 6 0.000 individuos. Como el número es muy grande, selecciona al azar 200 usuarios, se comunica
vía telefónica con cada uno de ellos y les pregunta si tienen suscripción a la plataforma Netflix.
A partir de la anterior situación se puede definir lo siguiente:
POBLACIÓN: Total de personas que cuentan con el servicio de internet en la ciudad de Yopal. N =
MUESTRA: Grupo de personas seleccionadas al azar a las cuales se les va a indagar por la
característica en cuestión (suscripción a Netflix) n = 200
UNIDAD MUESTRAL: Persona seleccionada en la muestra para realizar el estudio.
VARIABLE: Suscripción a la plataforma Netflix. En este caso se trata de una variable nominal
dicotómica (SÍ o NO).
DATO: Uno de los individuos seleccionados afirma que SÍ tiene suscripción a Netflix.
CLASIFICACIÓN DE VARIABLES ESTADÍSTICAS
Lee y analiza el siguiente cuadro que resume la clasificación de las variables estadísticas:
Si deseas profundizar sobre este tema, puedes observar el video que se encuentra en el siguiente
enlace:
https://www.youtube.com/watch?v=nCszHELuwxk
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TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE VARIABLES CUANTITATIVAS MEDIANTE DATOS AGRUPADOS
TABLA DE FRECUENCIAS CON DATOS AGRUPADOS
OBTENCIÓN DE LOS INTERVALOS Y DE LA MARCA DE CLASE:
NOTA: Para definir los intervalos se suele aplicar la Regla de Sturges , la cual sirve para calcular el
número de clases o intervalos idóneo en los que se debe dividir un conjunto de datos.
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FRECUENCIAS ABSOLUTA ACUMULADA Y RELATIVA ACUMULADA
Con los datos de los habitantes de cada edificio del ejemplo anterior, se tiene lo siguiente:
INTERVALO
𝑖 𝑓
𝑖
𝑖
𝑖
𝑖
[69, 84)
[84, 99) 91,
[99, 114)
[114,129) 121,
[129, 144) 136,
[144, 159)
Suma 30 1
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GRÁFICOS ESTADÍSTICOS CON DATOS AGRUPADOS
HISTOGRAMA
Un histograma se construye colocando la variable de interés en el eje horizontal y la frecuencia, la
frecuencia relativa o la frecuencia porcentual en el eje vertical. La frecuencia utilizada se indica
dibujando un rectángulo cuya base está determinada por los límites del intervalo sobre el eje
horizontal y cuya altura es la frecuencia, la frecuencia relativa o la frecuencia porcentual
correspondiente. Para nuestro ejemplo el histograma es el siguiente:
POLÍGONO DE FRECUENCIAS
Este gráfico se construye uniendo mediante segmentos de recta a los puntos medios de la parte
superior de cada columna del histograma, logrando así una forma geométrica o polígono. Nos indica
la frecuencia con la que cambia una variable o categoría. En nuestro ejemplo el polígono de
frecuencias, construido sobre el histograma, es el siguiente:
0
2
4
6
8
10
[69, 84) [84, 99) [99, 114) [114,129) [129, 144) [144, 159)
Frecuencia absoluta
Habitantes por edificio
Histograma
0
2
4
6
8
10
[69, 84) [84, 99) [99, 114) [114,129) [129, 144) [144, 159)
Frecuencia absoluta
Habitantes por edificio
Histograma y polígono de frecuencias
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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA ARITMÉTICA ( 𝑿
FÓRMULA: Para una muestra: 𝒙̅ =
∑ 𝒙 𝒊
∙ 𝒇 𝒊
𝒏
EJEMPLO CON DATOS SIN AGRUPAR:
En la siguiente tabla, la primera columna muestra el tiempo semanal en horas que dedica a navegar
por internet un grupo de estudiantes (𝑥
𝑖
); la segunda columna indica la frecuencia absoluta de cada
tiempo (𝑓 𝑖
), y en la tercera se calcula el producto de cada tiempo por su frecuencia (𝑥
𝑖
𝑖
Por tanto, el promedio de horas semanales que los estudiantes navegan en internet se calcula de la
siguiente manera:
∑ 𝑥
𝑖
∙ 𝑓
𝑖
𝑛
184
35
= 𝟓, 𝟐𝟓 horas
EJEMPLO CON DATOS AGRUPADOS:
En el ejemplo del número de habitantes por edificio, la media o promedio se halla mediante el
producto de las marcas de clase con su correspondiente frecuencia absoluta. Dichos productos se
suman y su resultado se divide entre el total de datos.
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𝒊
𝒊
TOTAL
Por lo tanto, el número promedio de habitantes por edificio será igual a:
𝑖
𝑖
MEDIANA (Me)
EJEMPLO CON DATOS SIN AGRUPAR:
Para calcular la mediana, primero se deben ordenar los datos de menor a mayor. Luego se deben
tener en cuenta dos casos:
Caso 1. Hay un número impar de datos. En este caso, la mediana es exactamente el dato del
centro.
Ejemplo: Un profesor les preguntó a 15 estudiantes cuántos libros leen en el año. Las respuestas
fueron las siguientes:
El primer paso es ordenar los datos de menor a mayor:
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Edad 𝒙
𝒊
𝒊
𝒊
[
[
[
[ 14 , 17 ) 15,5 83 505
[ 17 , 20 ) 18,5 45 550
TOTAL 550
Para hallar la clase mediana primero se calcula
la mitad del tamaño de la muestra:
Como se observa, la primera frecuencia
absoluta acumulada mayor que la mitad del
tamaño de la muestra es 335. Por tanto, la
clase mediana es [8, 11). Su marca de clase se
puede tomar como un valor aproximado de la
mediana 𝑴𝒆 = 𝟗, 𝟓.
MODA (Mo)
EJEMPLO CON DATOS SIN AGRUPAR:
A continuación, se registra la cantidad de tiempo (en minutos) que un grupo de alumnos de grado
octavo dedica para ver televisión al día:
Al construir una tabla de frecuencias se obtiene lo siguiente:
Tiempo dedicado para ver tv
al día (en minutos)
Frecuencia absoluta
Se concluye que la moda del tiempo dedicado para ver televisión al día es 𝑴 𝒐
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EJEMPLO CON DATOS AGRUPADOS:
Si los datos están agrupados en intervalos, el intervalo de mayor frecuencia es la clase modal ; en
este caso, el valor de la moda corresponde a la marca de clase modal , es decir, al punto medio de
la clase.
En el ejemplo de las edades de los 550 estudiantes (ver página anterior), como la mayor frecuencia
se presenta en el intervalo [5, 8) , esa se considera la clase modal. La moda es la marca de clase de
este intervalo, es decir, 𝑴𝒐 = 𝟔, 𝟓 𝒂ñ𝒐𝒔.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD
RANGO O RECORRIDO (R)
EJEMPLO:
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TAREA PARA EL ESTUDIANTE: Consultar la definición de valor absoluto en matemáticas y algunos
ejemplos.
VARIANZA (𝑺
𝟐
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𝟐
∑(𝒙
𝒊
−𝒙̅ )
𝟐
𝒏−𝟏
Si los datos vienen dados con sus frecuencias, la varianza es:
𝟐
𝒊
𝟐
𝒊
Las anteriores formulas se utilizan cuando se tienen datos provenientes de una muestra.
EJEMPLO:
Con los datos del número de habitantes por edificio, sabiendo que el promedio es de 107 habitantes,
se tiene lo siguiente:
INTERVALO 𝒙
𝒊
𝒊
𝒊
𝟐
𝒊
𝟐
𝒊
2
2
2
2
2
2
SUMA 30 12817,
Por lo tanto, la varianza es igual a:
𝟐
𝒊
𝟐
𝒊
𝟐
DESVIACIÓN TÍPICA (𝑺)
La desviación típica o desviación estándar , está dada en las mismas unidades que la variable de
estudio. Por eso, es recomendable interpretar la desviación estándar y no la varianza.
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METODOLOGIA DE ENTREGA: Las actividades se desarrollarán en el aula de clase para hacer las
aclaraciones necesarias y para garantizar el trabajo autónomo del estudiante.
RETROALIMENTACIÓN: se realizarán durante el desarrollo de las sesiones de clase, por lo que es
importante la disposición y participación del estudiante en cada actividad para que pueda despejar
sus dudas con el docente.
Bibliografía:
✓ Matemática 8, Ministerio de educación del Ecuador, Editorial SM.
✓ Matemática 9 , Ministerio de educación del Ecuador, Editorial SM.
✓ Adaptación Curricular Matemáticas 4 ESO, Editorial Santillana, España.
✓ Estadística para Administración y Economía, David Anderson, Cencage Learning.
CÉSAR MIGUEL PALACIOS
Lic. en Matemáticas y Estadística
Esp. en estadística aplicada.
¡Éxitos a todos!
