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Consolidado I - Evaluación de Desarrollo 1 – 2022 – 20 INSTRUCCIONES : Estimad@ estudiante, resuelve cada una de las siguientes preguntas, teniendo en cuenta el planteamiento, desarrollo y respuesta. Evite borrones y manchas. Pregunta 1. Luego de desarrollar la siguiente proposición compuesta, indica la cantidad de verdaderos que resulta en su matriz principal.
p ( p → q ) q
Resolución : (2 puntos) Pregunta 2.
Si los valores de verdad de las proposiciones p^ ; q y r son verdadero, falso y falso,
respectivamente. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
I p q r
II q r p
III p r q
Resolución : ( 3 puntos) Pregunta 3. Simplifica el siguiente esquema molecular, haciendo uso de las leyes, justifica al costado el nombre de la ley que está utilizando.
p ( q r ) ( q r ) ( p → q )
Resolución : ( 3 puntos) NOTA Facultad: _________________________________ Asignatura: MATEMÁTICA DISCRETA Docente: Juan Dionisio Osores Apellidos: _____________________________________________ Nombres: _____________________________________________ Fecha: …/ 09 / 2022 Duración: 90 min NRC : ………………………..
Pregunta 4. Demostrar la validez del siguiente razonamiento: Si un triángulo tiene tres ángulos, un cuadrado tiene cuatro ángulos rectos. Un triángulo tiene tres ángulos y la suma vale dos ángulos rectos. Si los rombos tienen cuatro ángulos rectos, los cuadrados no tienen cuatro ángulos rectos. Por lo tanto, los rombos no tienen cuatro ángulos rectos. a) Identifica y escriba las proposiciones. (1 punto) b) Formalizar el enunciado en premisas y conclusión. (1 punto) c) Demuestra la validez, haciendo uso de las leyes de la inferencia. ( 2 puntos) Resolución : ( 4 puntos) Pregunta 5. De 150 personas consultadas sobre el deporte que practican, manifestaron lo siguiente: 82 juegan fútbol, 54 juegan básquet, 50 solo juegan fútbol, 30 solo juegan básquet, además, el número de personas que juegan solo básquet y tenis es la mitad de las juegan solo fútbol y tenis; el número de personas que juegan solo fútbol y básquet es el triple de las que juegan los 3 deportes; las personas que no practican ningún deporte son tantas como las que practican solo tenis. ¿Cuántas personas no practican ninguno de estos tres deportes? Resolución : ( 4 puntos) Pregunta 6. De un grupo de 132 personas que rindieron 3 exámenes A, B y C, sabemos que 40 aprobaron A, 60 aprobaron B, 50 aprobaron C; 20 desaprobaron los 3 exámenes y 10 aprobaron los 3 exámenes. ¿En cuánto excede el total de personas que aprobaron solo un curso al total de personas que aprobaron exactamente dos cursos? Resolución : ( 4 puntos)
