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Asignatura: Econometría I, Profesor: Jesús Mur, Carrera: Economía, Universidad: UniZar
Tipo: Apuntes
Subido el 30/09/2008
3.8
(109)33 documentos
1 / 15
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PUBLICACIONES DE 3er^ CURSO
Grupos: 35, 36 y 37
Autores: Jesús Mur; Ana Angulo; Teresa Aparicio
Departamento: ANÁLISIS ECONÓMICO
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Universidad de Zaragoza
Una vez identificados los posibles procesos estocásticos generadores de la serie temporal objeto de estudio:
[ ]
1 1 2 2 1 1 2 2
t t t t (^) p t p t t t q t q t d^ d t t
y ARIMA p d q w w w w u u u u w L^ y^ y
Se trata de obtener los mejores estimadores posibles de los parámetros del modelo:
( δ φ φ,^1 , 2 ,^ ",^ φ^ p ,θ^1 ,^ θ^2 ,^ ",^ θ q ) ;^ σ^2
Entre los dos métodos de estimación (MCO y MV), el método MV está especialmente recomendado ya que, bajo ciertas condiciones, cumple propiedades asintóticas óptimas. Entre los problemas de estos algoritmos se encuentran:
a) MEDIA NULA
a1) Inspección gráfica de la evolución de la serie de residuos, u (^) t.
a2) Contraste de significatividad sobre el valor esperado de la media de la serie de residuos:
0 :^0 A :^0
H E u H E u
⎡ ⎤ ⎢ ⎥ =^ ⎫ ⎣ ⎦ ⎪⎬ ⎡ ⎤⎢ ⎥ (^) ≠ ⎪ ⎣ ⎦ (^) ⎭ De forma análoga al contraste para la determinación de la escala del proceso (tema 3):
u^ ^ Tt^^1 u ^ tasN E u ( (^) ) ; V (^) ( u ) T = ∑^ = ⎡^ ⎤ ∼ ⎢⎣ ⎥⎦
siendo:
0
E u 0 V u C T
⎧ (^) ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎪ (^) ⎣ ⎦ ⎨ (^) ⎡ ⎤ ⎪ (^) ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎩
Bajo la hipótesis nula del contraste.
El estadístico de prueba es de tipo t:
( )^ (^ )
t u u^ asN 0; V u
= ∼
Solución al problema : ¿término independiente?
b) VARIANZA CONSTANTE: HOMOCEDASTICIDAD
b1) Inspección gráfica de la evolución de la serie de residuos.
b2) Contraste de la hipótesis nula de homocedasticidad, bajo el planteamiento de estructura ARCH (heteroscedasticidad condicional autorregresiva):
En general, ARCH (p): σ^ t^2^ =^ α^0 +^ α 1 u t^^2 −^1 +^ α 2 ut^^2 −^2 +^ ....+α p ut^2 − p
i)
0 2 0 1 2 (^20)
t p A t i
ii) Estimo R.A.: ^ ^ ^
2 2 2 2 u (^) t = α 0 + α 1 u (^) t − 1 + α 2 u (^) t − 2 + ....+ α (^) p ut − p +ν t
Obtengo el^ R^2^ LM^ =^ T R^2^^ as ∼^ χ^2 (^ p )
iii)
( ) ( )
2 2
ε ε
Solución al problema : ¿transformación logarítmica?
c2) Contraste de significatividad conjunta de los M primeros
i)
( ) ( ) ( ) ( )
t t (^) M t A j t
ii) Utilización de los estadísticos de:
M j t as j
=
= (^) ∑ ∼
( ) ( ) (^ )
2
2 M-k
M (^) j t j as
r u
=
= + (^) ∑ (^) − ∼
Donde, k es el número de parámetros del modelo estimado (incluída la constante).
(El estadístico de Ljung-Box permite disminuir el sesgo en muestras pequeñas)
iii)
( ) ( )
ε ε
χ χ
Solución al problema : identificar la serie de residuos y actuar en consecuencia sobre el modelo ARIMA de partida:
Ejemplos:
1 1 1 1 1 1 1 1
~ (1): ~ (1,1): ~ (1):
t t t t t t t^ t^ t^ t^ t t t
y AR y y y ARMA y y u u MA u u
φ ε φ θ ε ε θ
− − − −
= + (^) ⎫⎪ ⎬→^ =^ +^ − = − (^) ⎪⎭
1 1
t t t t t t t t^ t^ t^ t^ t t
φ ε φ φ ε ε φ ε
− − −^ −
Comprobaremos:
a) Que los coeficientes estimados satisfagan las condiciones de
invertibilidad y estacionariedad
b) Que los coeficientes estimados sean individualmente
significativos
c) Que el ajuste sea bueno
a) ESTACIONARIEDAD E INVERTIBILIDAD
Se trata de comprobar que el polinomio autoregresivo estimado,
Φ^ i (^) ( L ), satisface la condición de estacionariedad y que el
polinomio media móvil estimado, Θi^ (^ L ), cumple la de
Solución al problema :
En ocasiones, la serie observada a lo largo del tiempo ha sido generada por un mismo proceso pero los coeficientes pueden haber cambiado, con lo que las predicciones realizadas con el modelo estimado con la muestra total serán erróneas. Test de CHOW: Supongamos que se ha identificado un modelo ARMA (1,1) con constante:
Si los parámetros fueran estables a lo largo de toda la muestra, T:
yt = δ + φ 1 yt (^) − 1 + ut −θ 1 u t − 1 t=1,2,...,T (1)
Pero podría ocurrir que los parámetros NO permanecieran estables. En caso se dice que existe RUPTURA ESTRUCTURAL. Puede haber una o más rupturas estructurales. Supongamos que existe una única ruptura. Dicha ruptura se produce en un determinado momento tal que hay T 1 observaciones hasta dicho período y T 2 observaciones desde el mismo (y hasta T). En tal caso, se ajustarían dos procesos ARMA(1,1), pero con diferentes parámetros:
yt = δ 1 + φ 11 yt (^) − 1 + ut − θ 11 u t − 1 t=1,2,...,T 1 (2)
yt = δ 2 + φ 21 yt (^) − 1 + ut − θ 21 ut − 1 t=T 1 +1,...,T (3)
i)
= = = = = = (^) ⎫ ⎬ ⎭ ⇒ ⎨⎧ ⎩
0 1 2 11 21 1 11 21 1 1 0 0 A
H : ; ; H : No H H : Permanencia estructural H : Ruptura estructural
δ δ δ φ φ φ θ θ θ
ii) Etapas:
1
T t t
=
= (^) ∑ (^) , siendo u (^) t el residuo t-ésimo de dicho modelo.
