GRADO EN INGENIER´
IA DE COMPUTADORES
Variables Aleatorias Discretas HOJA 4
1. Se sabe que el 20 % de los mensajes que llegan a un determinado servidor llevan un fichero
adjunto. Determinar la probabilidad de que, de los ´ultimos 8 mensajes recibidos,
a) Exactamente 3 lleven un fichero adjunto.
b) Ninguno lleve un fichero adjunto.
c) M´as de 2 lleven un fichero adjunto.
d) Calcular adem´as el n´umero esperado de ficheros que llevan adjuntos y su varianza.
2. La probabilidad de que en una transmisi´on de 8 bits, cualquiera de ellos sea uno es de 0,55.
Calcular entonces la probabilidad de que en una de estas transmisiones se obtenga:
a) Cuatro bits que sean uno.
b) M´as de dos bits que sean uno.
c) N´umero medio de bits que toman el valor uno.
d) Resolver los apartados anteriores cuando el env´ıo es de 60 bits.
3. El n´umero de correos que llegan a un servidor por minuto sigue una distribuci´on de Poisson de
par´ametro 3. Calcular el n´umero medio de correos que llegan a dicho servidor y su varianza;
y la probabilidad de que,
a) En un minuto no llegue ning´un correo.
b) En un minuto lleguen exactamente 2 correos.
c) De que lleguen entre 3 y 5 correos.
4. Sea T el n´umero de pruebas necesarias para obtener un n´umero de doses y treses igual a doce,
en lanzamientos sucesivos e independientes de un dado ordinario. Calc´ulese E(T).
5. El n´umero de llamadas por minuto que recibe una centralita tiene distribuci´on de Poisson,
siendo el promedio de llamadas por hora de 300. Calc´ulese la probabilidad de que reciba una
sola llamada en un minuto dado.
6. Un ingeniero inform´atico decide no tirar los ratones estropeados para poder reutilizar las
componentes que todav´ıa son ´utiles, y los mezcla con los ratones que funcionan. En la caja en
que guarda los ratones hay 13 ratones que funcionan y 7 que no funcionan. Un d´ıa concreto
debe instalar los ratones de dos ordenadores en una sucursal bancaria, y como no distingue
los ratones que funcionan de los que est´an estropeados decide llevar tres elegidos al azar.
a) ¿Cu´al es la probabilidad de que no tenga que volver a buscar otros ratones?
b) ¿Cu´al es el n´umero esperado de ratones estropeados de entre los tres seleccionados?
7. La probabilidad de que un estudiante obtenga el t´ıtulo de inform´atico es de 0,3. Calcular la
probabilidad de que de un grupo de siete estudiantes matriculados en primero:
a) Los siete finalicen la carrera si al menos 2 han acabado la carrera.
b) Al menos dos acaben la carrera.
8. Un art´ıculo electr´onico contiene 40 circuitos integrados. La probabilidad de que cualquier
circuito integrado est´e defectuoso es 0,01 y los circuitos integrados son independientes. El
art´ıculo trabaja s´olo si no contiene circuitos defectuosos.
a) ¿Cu´al es la probabilidad de que el art´ıculo trabaje?
b) Si se consideran 10 art´ıculos con las mismas caracter´ısticas ¿Cu´al es el n´umero esperado
de art´ıculos que trabajen? ¿Y su varianza?
